【作　　者】
程宇楠

【作者单位】
华南理工大学金融工程研究中心 广州 510006

【摘　　要】

　　【摘要】 本文从数学角度出发，分析了现代投资学中的投资组合理论。主要内容包括用广义逆矩阵方法对最优组合进行求解，以及给出投资组合两个重要特征的证明，即有效组合的组合仍然有效以及CAPM定价公式的推导。
　　【关键词】 投资组合   广义逆矩阵   最优选择

　　很少有定量投资理论能像投资组合理论一样被广为流传和引起广泛争议。投资组合理论主要研究人们在预期收入受到多种不确定因素影响的情况下如何进行分散化投资来规避投资中的系统性风险和非系统性风险，以实现投资收益的最大化。马可维茨的均值－方差组合模型开创了现代投资理论研究的先河，为利用风险和收益分析进行投资选择提供了理论基础。其主要假设有：第一，市场上所有投资者均为风险规避者，即在既定收益下偏好风险较小的组合；第二，所有资产的预期收益、方差以及它们之间的协方差已知；第三，投资者只要利用各资产的收益、方差以及协方差就可以求出最优组合；第四，市场无摩擦，即没有交易成本和税收。当以上假设条件得到满足时，可以严格求出最优投资组合边界。但由于实际中各资产的收益、方差以及协方差都是未知的，只能利用历史数据进行预测，因而可能导致求出错误的最优组合边界。