【作 者】
姚 哲
【作者单位】
扬州大学财务处，江苏扬州225009
【摘 要】
【摘要】针对超额累进税率计税使用过程中，税前收入、税后收入与税费之间三者相互转换的通用计算方法，严格推导出相应的计算公式，以方便财务人员批量处理超额累进税的相关计算问题。以个人所得税的计算为例，给出了全部Excel的计算公式，并巧妙使用LOOKUP函数对其进行精简与优化。
【关键词】超额累进税率；个人所得税；通用计算方法；Excel公式
【中图分类号】F810.42 【文献标识码】A 【文章编号】1004-0994（2017）04-0058-5一、引言
随着国家对教育投入的增加以及高校绩效工资的改革，教职员工工资近几年来不断增长，大部分教职员工都需要缴纳个人所得税，单位缴纳个人所得税的整体规模也在不断增大。因此，如何精确、快速地测算学校人员经费的投入、教职工实际收入及应缴个人所得税，成为财务人员的日常工作重点之一。个人所得税采用超额累进税率计算方法，复杂的计算公式增加了财务人员的工作量，运用现在成熟的财务软件自动计算能有效解决这个问题，财务人员不再需要记住复杂的税率和计算公式。
当学校根据国家政策进行工资调整时，就需要进行个人所得税筹划，特别是补发几个月的工资时，需要考虑是在当月补发还是年终一次补发的问题；当学校引进高端人才，特别是引进特聘教授时，往往采用年薪制，个人薪资一般为税后工资，这时就需要手工倒算，分析学校采用哪种支付方式，能够合理合法地减少个税支出。一些税务计算软件，可以针对个人提供几种合理的计税方案，但不能处理几百或上千人的工资发放个税问题，比如我校现在的工资系统只能以税前收入计算个人所得税，而不能以税后收入倒推税前收入和个人所得税。而利用网上的税务计算软件分别针对每个人计算税前收入和所得税的工作量巨大，很不现实。本文针对该问题，从理论出发，探索将个人所得税等超额累计税的计算方法运用到工作实践中去，以期提高财务工作效率。
目前，我国适用超额累进税率计算方法的有：工资薪金个人所得税、个体经营承包交纳的个人所得税、土地增值税。本文所指的税前收入是指已扣除了免税项的收入，如工资个人所得税中：税前收入=工资收入-各项社会保险金，税后收入=税前收入-税费=工资收入-各项社会保险金-税费；当税前收入>起征点收入标准时，应纳税所得额=税前收入-起征点收入标准。个人工资税后收入=应纳税所得额×适用税率-速算扣除数=（税前收入-各项社会保险金-起征点）×适用税率-速算扣除数。
二、税费的计算方法
采用超额累进税率计算方法中的难点在于如何计算应纳税所得额，判断适用哪一档税率，税费如何计算。如果能推算出超额累进税的简易公式及通用公式，今后遇到此类的问题，就能轻而易举地解决，可减少大量的人工计算。
以个人所得税为例，国家税法规定，个人所得税采用7级超额累进税率，如下表所示。
笔者根据表中的超额累进税率，研究税前收入、税后收入及税费三者之间的关系。当然，除了7级超额累进税率，还有个体工商户的生产经营所得和对企事业单位的承包经营、承租经营所得适用的5级超额累进税率。下面就如何推导出超额累进税的通用公式，作详细介绍。
（一）税费的通用计算公式推导
设税收起征点为x0，应纳税所得额为x，税费y=f（x），超额累进税分成m级，每级分界点的x值分别为x1，x2，…，xm-1，每级税率分别为r1，r2，…，rm，税前收入为s=x+x0，由超额累进税率的定义可得计税的原始公式分别为：
当x≤0时，无税费，计税公式：
y=f（x）|x≤0=0 （1）
第1级：当0<x≤x1时，税率为r1，计税公式：
y=f（x）|0<x≤x1=x×r1 （2）
第2级：当x1<x≤x2时，税率为r2，计税公式：
y=f（x）|x1<x≤x2=（x-x1）×r2+f（x1）=x×r2-（x1×r2-f（x1）） （3）
第3级：当x2<x≤x3时，税率为r3，计税公式：
y=f（x）|x2<x≤x3=（x-x2）×r3+f（x2）=x×r3-（x2×r3-f（x2）） （4）
以此类推，第n级：当xn-1<x≤xn时，税率为rn，计税公式：
y=f（x）|xn-1<x≤xn=（x-xn-1）×rn+f（xn-1）=x×rn-（xn-1×rn-f（xn-1）） （5）
直到最后，第m级：当xm-1<x≤∞即x>xm-1时，税率为rm，计税公式：
y=f（x）|x>xm-1=（x-xm-1）×rm+f（xm-1）=x×rm-（xm-1×rm-f（xm-1）） （6）
以上这些原始计税公式，优点是与定义一致，易于理解，缺点是存在大量重复计算，且用Excel公式很难直接实现，因此可以进一步优化，以简化计税公式，方便用Excel公式实现计税。
（二）速算扣除数的通用计算公式推导
为简化计税公式，将引入速算扣除数的概念。
式（2）、（3）、（4）、（5）、（6）中，令t1=0，t2=（x1×r2-f（x1）），t3=（x2×r3-f（x2）），…，tn=（xn-1×rn-f（xn-1）），…，tm=（xm-1×rm-f（xm-1）） （7）
不难发现，t1，t2，…，tm均为常数，为方便计税，称之为速算扣除数，可事先计算其数值，计税时直接代入，避免每次计税的重复计算。故优化后的计税公式为：
y=f（x）|xn-1<x≤xn=x×rn-tn （8）
即：应纳税额=应纳税所得额×适用税率-速算扣除数。公式中的税率，是指应纳税所得额按含税级距对应的税率。
因为xn-2<xn-1≤xn-1位于第n-1级，故f（xn-1）=xn-1×rn-1-tn-1，又根据式（7）得：
tn=xn-1×rn-f（xn-1）=xn-1×rn-（xn-1×rn-1-tn-1）=xn-1×rn-xn-1×rn-1+tn-1，n∈{1，2，…，m} （9）
由式（9）递推可得：
tn=xn-1×rn-xn-1×rn-1+tn-1=xn-1×rn-xn-1×
rn-1+xn-2×rn-1-xn-2×rn-2+tn-2=xn-1×rn-xn-1×
rn-1+xn-2×rn-1-xn-2×rn-2+…+x1×r2-x1×r1+t1=
xi×ri+1- xi×ri （10）
现以7级超额累进个人所得税税率表为例，说明国家税法计算表中的速算扣除数的由来：
表中超额累进个人所得税税率分成m=7级，每级分界点的x值分别为：
x1=1500，x2=4500，x3=9000，x4=35000，x5=55000，x6=80000。
每级税率分别为：
r1=3%，r2=10%，r3=20%，r4=25%，r5=30%，r6=35%，r7=45%。
下面根据式（9）计算各“速算扣除数”分别为：
t1=0
t2=x1×（r2-r1）+t1=1500×（10%-3%）+0=105
t3=x2×（r3-r2）+t2=4500×（20%-10%）+105=555
t4=x3×（r4-r3）+t3=9000×（25%-20%）+555=1005
t5=x4×（r5-r4）+t4=35000×（30%-25%）+1005=2755
t6=x5×（r6-r5）+t5=55000×（35%-30%）+2755=05
t7=x6×（r7-r6）+t6=80000×（45%-35%）+5505=13505
显然，以上“速算扣除数”与表中第5列的数据完全一致。
式（5）和式（7）中，当x=xn-1时，代入公式得：
（x×rn-1-tn-1）|x=xn-1=xn-1×rn-1-tn-1 （11）
（x×rn-tn）|x=xn-1=xn-1×rn-tn （12）
又根据式（9）得：tn=xn-1×rn-xn-1×rn-1+tn-1，代入式（12）得：
（x×rn-tn）|x=xn-1=xn-1×rn-tn=xn-1×rn-（xn-1×rn-xn-1×rn-1+tn-1）=xn-1×rn-1-tn-1 （13）
可得式（11）与式（12）相同，因此式（1） ~ （6）中所有小于号都可以用小于等于号，以方便后面Excel公式的编写。
（三）计税公式优化
由式（5）可知，个人所得税计税公式为：y=f（x）|xn-1≤x≤xn=x×rn-tn=（s-x0）×rn-tn，可先根据应纳税所得额x的值判断所处的级数n，然后再代入公式计算出税费。
以7级超额累进个人所得税税率表为例，个税起征点为3500元，设已扣除免税栏目的工资薪金所得为s=8500（元），则应纳税所得额x=s-3500=5000（元），查7级超额累进个人所得税税率表可得其处于第3级，即n=3，将数据代入式（5）得：
y=（s-x0）×r3-t3=5000×20%-555=445（元），税后所得z=x-y=8500-455=8055（元）。
设Excel中A1单元格为税前工薪收入，未扣除起征点收入3500元，则设置Excel计税公式：
y=IF（A1<3500，0，IF（A1<5000，（A1-3500）×3%，IF（A1<8000，（A1-3500）×10%-105，IF（A1<12500，（A1-3500）×20%-555，IF（A1<38500，（A1-3500）×25%-1005，IF（A1<58500，（A1-3500）×30%-2755，IF（A1<83500，（A1-3500）×35%-5505，（A1-3500）×45%-13505））））））） （14）
7级超额累进个人所得税税率表中，每次计算应纳税所得额都要从税前收入中扣除起征点3500元，为减化计税公式将原公式演变为：
y=（s-x0）×rn-tn=s×rn-（x0×rn+tn）=s×rn-pn
（15）
式（15）中pn也为常量。
式（10）中pn为新的速算扣除数，见7级超额累进个人所得税税率表最后1列的数据。
即：应纳税额=税前收入×适用税率-新的速算扣除数。公式中的税率，是指应纳税所得额按含税级距对应的税率。
因此，化简式（14）可得：
y=IF（A1<3500，0，IF（A1<5000， A1×3%-105，IF（A1<8000，A1×10%-455，IF（A1<12500，A1×20%-1255，IF（A1<38500，A1×25%-1880，IF（A1<58500， A1×30%-3805，IF（A1<83500，A1×35%-6730，A1×45%-15080））））））） （16）
由式（13）可知，式（14）、式（16）中“<”替换成“≤”后结果相同。
还可使用LOOKUP函数有效取代大量IF函数构成的多分支语句，进一步简化公式。
LOOKUP函数在实际的日常工作中特别是数组公式中应用广泛，其语法如下：
LOOKUP（lookup_value，lookup_vector，result_vector），其中lookup_value为在数据表中查找的“值”，lookup_vector为要查找的值所在的“数据表”，result_vector为通过数据表想要得到的“值”。使用LOOKUP函数时，查询列lookup_vector必须升序排列。如果所查询值lookup_value在lookup_vector存在，则返回result_vector中对应的行的值；如果不存在，则在lookup_vector查询小于lookup_value最大值对应行的result_vector中的值。
下面举例说明LOOKUP函数的使用实例：
①LOOKUP（3，{1，3，4}，{"a"，"b"，"c"}）返回"b"，因为数组{1，3，4}中等于3的为第2个数，则返回数组{"a"，"b"，"c"}中的第2个值，即"b"。
②LOOKUP（3.5，{1，3，4}，{"a"，"b"，"c"}）也返回"b"，因为数组{1，3，4}中小于等于3.5的最大数为3，为该数组的第2个数，所以返回数组{"a"，"b"，"c"}中第2个值，即"b"。
③LOOKUP（0.5，{1，3，4}，{"a"，"b"，"c"}） 返回"#N/A"，因为数组{1，3，4}中小于等于0.5的最大数不存在，所以返回"#N/A"，即无返回值。
根据7级超额累进个人所得税税率表，由A1单元格的工资值可知式（16）中税率的公式如下：
rn=LOOKUP（A1，{0，3500，5000，8000，12500，38500，58500，83500}，{0，0.03，0.1，0.2，0.25，0.3，0.35，0.45}）
同理，可根据A1单元格的工资值计算出式（16）中的新速算扣除数pn的公式：
pn=LOOKUP（A1，{0，3500，5000，8000，12500，38500，58500，83500}，{0，105，455，1255，1880，3805，6730， 15080}）
代入式（15）得计税公式：
y=LOOKUP（A1，{0，3500，5000，8000，12500，38500，58500，83500}，{0，0.03，0.1，0.2，0.25，0.3，0.35，0.45}）×A1-LOOKUP（A1，{0，3500，5000，8000，12500，38500，58500，83500}，{0，105，455，1255，1880，3805，6730， 15080}）
已知A1%=A1/100，则上式可化简为：
y=LOOKUP（A1%，{0，35，50，80，125，385，585，835}，{0，3，10，20，25，30，35，45}）×A1%-LOOKUP（A1%，{0，35，50，80，125，385，585，835}，{0， 105，455，1255，1880，3805，6730， 15080}） （17）
境外人员的个人所得税除了起征点上调为4800元（4800-3500），其他分级与税率完全一样对式（17）进行调整：
{0，35，50，80，125，385，585，835}变为{0，35+13，50+13，80+13，125+13，385+13，585+13，835+13}，化简得：{0，48，63，93，138，398，598，848}。
{0， 105，455，1255，1880，3805，6730， 15080}变为{0，105+13×3， 455+13×10，1255+13×20，1880+13×25，3805+13×30，6730+13×35，15080+13×45}，化简得：{0，144，585，1515，2205，4195，7185， 15665}。
因此起征点上调为4800元后，计税公式（17）修改为：
y=LOOKUP（A1%，{0，48，63，93，138，398，598，848}，{0，3，10，20，25，30，35，45}）×A1%-LOOKUP（A1%，{0，48，63，93，138，398，598，848}，{0， 144， 585， 1515， 2205，4195，7185， 15665}）
当起征点调整时，作上述类似修改即可。
三、超额累进税相关的其他通用计算公式
（一）根据税后工薪收入s"，计算其税费y
设工薪收入s的起征点为x0，当s=x0时，税费y=0，则税后工薪收入s"=s-y=x0-0=x0，因此税后工薪收入s"的起征点也为x0。
第一步，如果税后工薪收入s"≤x0，则税费y=0，否则进行下一步。
第二步，根据税后应纳税所得额z=s"-x0判断所处级数n。如7级超额累进个人所得税税率表的第3列。
第三步，计算应纳税所得额x。
因为y=x×rn-tn，z=x-y，所以：
z=x-x×rn+tn→x=[z-tn1-rn] （18）
第四步，计算其税费y。
税费y=x-z，代入式（18）得：
y=[z-tn1-rn]-z （19）
即：应纳税额=（税后应纳税所得额-速算扣除数）/（1-税率）-税后应纳税所得额。公式中的税率是指应纳税所得额按不含税级距计税方法计算的对应的税率。
以7级超额累进个人所得税税率表为例，根据税后应纳税所得额z，计算其税费y的Excel公式。
设A1单元格为税后的工薪收入（未扣除起征点3500元，但已扣除个税），据式（19）得公式：
y=（A1-3500-LOOKUP（A1，{0，3500，4955，7655，11255，30755，44755，61005}，{0， 0，105，555，1005，2755， 5505，13505}））/（ 1-LOOKUP（A1，{0，3500，4955，7655，11255，30755，44755，61005}，{0，0.03，0.1，0.2，0.25，0.3，0.35，0.45}））-（A1-3500）
化简得：
y=（A1-LOOKUP（A1，{0，3500，4955，7655，11255，30755，44755，61005}，{0，105，455，1255，1880，3805，6730，15080}））/（ 1-LOOKUP（A1，{0，3500，4955，7655，11255，30755，44755，61005}，{0，0.03，0.1，0.2，0.25，0.3，0.35，0.45}））-A1
运用上述公式，可以根据税后收入计算税费及税前收入，批量计算结果如图1所示。
（二）根据税费y，计算税前收入s
税费y也成超额累进式，所以根据税费y可知其处于第n级，如7级超额累进个人所得税税率表的第6列，再根据式（15）可得：
y=s×rn-pn
s=[y+pnrn] （20）
即：税前收入=（税费+新速算扣除数）/税率。公式中的税率，是指当前税费所对应的税率。
以7级超额累进个人所得税税率表为例，则根据税费y，推导税前工薪收入s的Excel公式。
假设A1单元格为税费，据式（20），可知Excel公式为：
s=（A1+LOOKUP（A1，{0，45，345，1245，7745，13745，22495}，{105，455，1255，1880，3805，6730，15080}））/LOOKUP（A1，{0，45，345，1245，7745，13745，22495}，{0.03，0.1，0.2，0.25，0.3，0.35，0.45}）
当y=0，收入s=3500，但事实上s≤3500时，y=0，此时无法确定s值；当y>0时，可得唯一解。
s=If（（A1+LOOKUP（A1，{0，45，345，1245，745，13745，22495}，{105，455，1255，1880，3805，6730，15080}））/LOOKUP（A1，{0，45，345，1245，7745，13745，22495}，{0.03，0.1，0.2，0.25，0.3，0.35，0.45}）=3500， #N/A， （A1+LOOKUP（A1，{0，45，345，1245，7745，13745，22495}，{105，455，1255，1880，3805，6730，15080}））/LOOKUP（A1，{0，45，345，1245，7745，13745，22495}，{0.03，0.1，0.2，0.25，0.3，0.35，0.45}））
运用上述公式，根据税费计算税前收入和税后收入，批量计算结果如图2所示。当税费为0时，税前收入小于等于3500元，无法确定准确的税前收入和税后收入。
四、结论
本文从超额累进税的基本概念出发，巧妙利用数学方法，严格推导出税前收入、税后收入与税费三者之间相互转换的通用计算方法，在知道任意一个数据的情况下，可以快速算出另两个数据。本文还结合7级超额累进个人所得税税率表，给出相应的应纳税额和根据应纳税额反推收入的Excel公式，可直接应用在Excel表中批量计算，切实解决工作中遇到的相关难题，有效提高了财务工作效率。面对相关复杂的税务计算问题，会计工作者不仅要知道用什么Excel公式，还要清楚为什么用这样的公式，灵活运用本文的通用方法，可以轻松解决工作中遇到的类似的复杂计税问题。
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