【作　　者】
王 磊1，徐金亚1（博士），尹 波2（教授）

【作者单位】
1.成都东软学院信息技术与商务管理系，成都611844；2.西南民族大学管理学院，成都610041

【摘　　要】

    【摘要】根据企业会计准则的规定，企业应当对到期一次还本付息债券的投资和发行采用实际利率法，按摊余成本进行后续计量。在会计实务中进行利息调整时，会出现“利息过度调整”的现象。在采用Maple软件进行符号计算的基础上，通过对实际利息和名义利息的符号表达式的数学推演，得出避免“利息调整过度”现象出现的充要条件：对于折价发行的债券，发行价可能存在两个临界值，发行价在二者之间时，不会产生“利息过度调整”现象；对于溢价发行的债券，发行价存在一个临界值，发行价大于或等于临界值时，不会产生“利息过度调整”现象。
【关键词】到期一次还本付息债券；实际利率法；符号计算；利息过度调整
【中图分类号】F234.4      【文献标识码】A      【文章编号】1004-0994（2017）19-0063-4一、问题的提出
根据企业会计准则的规定，企业应当对到期一次还本付息债券的投资和发行采用实际利率法，按摊余成本进行后续计量。贺飞跃（2007）举例说明在到期一次还本付息债券的会计核算中，会出现“利息调整过度”的现象。例如2007年1月1日某企业发行债券，面值500万元，期限4年，年利率8%，按单利法计算，到期一次还本付息，实际收到发行价款512万元。设债券实际利率为R， 512×（1+R）4=660，解得R=6.5537%。那么，以实际利率法摊销利息调整，债券期限内各年的摊销额如表1所示。

由表1可以看出，到期一次还本付息、溢价发行的债券，运用实际利率法对其溢价部分进行摊销，截至2009年12月31日，累计记入“应付债券——利息调整”明细科目借方的金额为12.59万元，大于2007年1月1日该明细科目的贷方发生额12万元，2010年12月31日应通过“应付债券——利息调整”账户转回超额摊销的0.59万元，贺飞跃（2007）将此称为“利息过度调整”现象。为了避免该现象的发生，其随后提出了对到期一次还本付息债券应计利息会计核算方法的改进意见。王玉海（2008）指出，贺飞跃（2007）所举案例中的债券实际利率是由插值法估算而得，具有误差，其所谓的“利息过度调整”现象正是由于该误差所致，因此，在使用实际利率法进行利息调整时，只要找到精确的实际利率，就不会出现该现象。苏华焕（2015）对王玉海（2008）的观点提出了质疑，其从实际利率法出发，运用经过严格证明的数学公式对“利息过度调整”的现象进行了解释，证明了在溢价发行的条件下，该现象是由债券的发行价、面值、期限和票面利率所导致的，而非实际利率的计算误差所致。
在上述研究中，虽然学者们对到期一次还本付债券应计利息会计核算已有了深入探讨，但仍有一些问题值得进一步挖掘。首先，现有研究只探讨了溢价发行的到期一次还本付息债券的利息调整，而对平价和折价发行的情形未做论述，缺乏普遍性；其次，由于债券利息调整的摊销方法决定了债券期限内各个会计年度的摊销金额，从而会对企业各个会计年度的损益和纳税调整产生影响，所以还要考虑其对企业投融资决策的指导意义。本文试图建立数学模型，针对溢价发行、折价发行和平价发行等不同情形，对到期一次还本付息债券的“利息过度调整”现象进行全面探讨，寻找“利息过度调整”现象的一般规律，以此为企业债券投融资决策提供参考。下文运用Maple软件，基于符号计算对到期一次还本付息债券的利息调整进行建模分析。
二、到期一次还本付息债券的利息调整的建模分析
1. 建模。假设某企业投资一笔到期一次还本付息债券，确认为持有至到期投资，债券面值为A，票面利率为r，期限为n（n≥2），发行价为B（含相关交易费用），实际利率为R，则有：
B（1+R）n=A（1+nr） （1）
初始确认时，将债券发行价与面值的差额B-A记入“持有至到期投资——利息调整”科目，在持有期间根据各期的实际利息和名义利息的差额对其逐期摊销，假定持有期间不存在减值。通过计算，得到持有期间的各期名义利息和实际利息，如表2所示。

显然，债券名义利息各期金额不变，而债券实际利息各期金额递增。因此，只有满足下述两种情形之一，才可避免出现“利息过度调整”的现象：
情形I：首期实际利息B∙R高于名义利息A∙r，即：
B∙R≥A∙r （2）
情形II：最后一期实际利息B（1+R）n-1R低于名义利息A∙r，即：
B（1+R）n-1∙R≤A∙r （3）
2. 情形I的分析。对于情形I，由式（2）可得：
[R≥ABr]
代入式（1）得：
A（1+nr）=B（1+R）n≥B（1+[AB]r）n
即：[AB]（1+nr）≥（1+[AB]r）n
进一步可以得到首期实际利息高于名义利息的充要条件：
[1+nrα]≥（1+[rα]）n （4）
其中，令[α=BA]。
将式（4）右端展开，并移至左端，化简得：
[1α-1-C2nrα2-C3nrα3-⋯-Cnnrαn≥0]
因为α>0，r>0，所以有：
[1α]-1>0
故α<1，即[BA]<1，因此，情形I要求债券折价发行。
构造辅助函数：
h（r，α，n）=[1+nrα]-[(1+rα)n]
通过Maple软件计算，当n=4，r∈［0，0.2］，α∈［0.2，1］时，h（r，α，n）的三维函数图像如图1所示。

进一步作出函数h（r，α，4）与零平面的交线图，即隐函数h（r，α，4）=0的图像，如图2所示。

从图2可知，取n=4，当r取值小于图中点M的纵坐标r0时，方程h（α，r，4）=0关于未知数α有两个解，经数值计算并结合图2可得，当α介于这两个解之间时，即可避免出现“利息过度调整”的现象。根据苏华焕（2015）所举的案例，不妨取r=0.0972，通过Maple软件计算可得，α1=0.1096375114，α2=0.9350660449，即当发行价B∈［54.819，467.533］时，该到期一次还本付息债券不会出现“利息过度调整”的现象。
接下来分析r0的取值。对隐函数h（α，r，n）=0，计算r关于α的导数：
[drdα=nα(α+rα)n-r2n-rnα-r-αnααα+rαn-r-α]
令上式等于零，并结合h（α，r，n）=0，可得：
[r0=1(n-1)(nn-1)n-n]
再将式（5）代入方程h（α，r，n）=0，可以求解得到α0。例如，取n=4，可得图2中M点的坐标为（0.5472972973，0.1824324324）。
对于一般的n（n≥2），当
时，h（α，r，n）=0存在两个解α1和α2，这两个解满足以下条件：
A∙α1≤B≤A∙α2 （6）
当h（α，r，n）≥0时，式（4）成立，则首期实际利息高于名义利息，即不会出现“利息过度调整”的现象。需要指出的是，当r接近零时，α1小于零，此时式（6）可简化为0<B≤A∙α2。
3. 情形II的分析。对于情形II，将式（1）除以式（3）得：
[1+RR≥1+nrr]
整理得：
[R≤r1+nr-r]
将上式代入式（1）得：
A（1+nr）=B（1+R）n≤B（1+[r1+nr-r]）n
整理得：

因此，得到期末实际利息低于名义利息的充要条件：

其中，[α=BA]。构造辅助函数：
g（r）
显然，g（0）=1，且：
[dg(r)dr=n1+nr-rnn-1rnr-r+11+nrn-1nr+1>0]
因此，当r>0时，有g（r）>1。由式（7）可知，α≥g（r）>1，即[BA]≥g（r）>1，因此债券必须溢价发行，且B≥A·g（r），这样才可保证最后一期实际利息低于名义利息。
4. 小结。通过上述建模分析，可以得出以下四点结论：
（1）避免“利息调整过度”现象出现的充要条件是满足情形I或情形II，情形I适用于折价发行的债券，情形II适用于溢价发行的债券。
（2）在情形I中，当r≤r0时，发行价B存在两个临界值，在这两个临界值之间，债券摊销不存在“利息过度调整”的现象；当r>r0时，折价发行的债券一定在“利息过度调整”的现象。
（3）在情形II中，发行价B只要大于或等于某一临界值，债券摊销就不会存在“利息过度调整”的现象。
（4）由于避免“利息调整过度”现象出现的充要条件只涵盖债券折价发行（情形I）和溢价发行（情形II）两种情形，因此在债券平价发行时，一定会出现“利息调整过度”现象。
三、算例比较
针对上述结论，不妨引用苏华焕（2015）所举案例进行验证。假定2017年1月1日，某企业购入一笔折价发行的到期一次还本付息债券，面值为500万元，票面利率为9.72%，当发行价分别为467.53万元、54.82万元和480万元时，采用Maple软件计算得出数值表（保留小数点后两位），如表3、表4和表5所示。

从上述算例可以看出，表3和表4中的发行价分别代表两个临界值，表5中的发行价在临界值之外，因此出现了“利息过度调整”的现象，从而印证了模型分析所得的结论。
四、结论
本文应用符号计算完整地探讨了到期一次还本付息债券实际利率法的一般规律，最终发现：对于折价发行的债券，发行价可能存在两个临界值，发行价在二者之间时，不会产生“利息过度调整”现象；对于溢价发行的债券，发行价存在一个临界值，发行价大于或等于临界值时，不会产生“利息过度调整”现象。此结论可为企业债券投融资决策提供参考。

主要参考文献：
贺飞跃．一次还本付息债券应计利息会计核算的改进［J］．财会月刊，2007（6）．
王玉海．一次还本付息债券应计利息会计核算的设计——兼与贺飞跃同志商榷［J］．财会研究，2008（2）．
苏华焕．一次还本付息债权利息调整探讨［J］．商业会计，2015（9）．
胡亚兰．持有至到期投资后续计量的所得税差异分析——以平价到期一次还本付息债券为例［J］．财会月刊，2016（4）．