【作 者】
张 彦（副教授）
【作者单位】
华南理工大学工商管理学院，广州510641
【摘 要】
【摘要】从连环替代法和LMDI法的局限性以及共变因素分析法的原理与特点可以看出，共变因素分析法克服了前两种方法的局限性，是三种方法中最科学合理的成本因素分析方法。运用共变因素分析法确定关键因素的判断依据为两因素影响值的差异大小与共变影响值大小，两者的判定指标分别为两因素的影响值的差异与单因素影响值之和的比值、共变影响值与较大的单因素影响值的比值。
【关键词】连环替代；LMDI；共变因素分析；产品成本；共变影响
【中图分类号】F275.1 【文献标识码】A 【文章编号】1004-0994（2017）28-0064-4一、连环替代法和LMDI 法的局限性
连环替代法是现行成本会计教材中关于成本因素分析最常用的方法，其特点是将成本差异分解为各因素的影响值之和。具体方法是从基期因素出发，依次将基期因素替换成各报告期因素（当分析实际成本与计划成本的差异时，则从计划因素出发，依次将计划因素替换成各实际因素），每替换一次就计算一次差异，这些差异就是各因素对总成本变动差异的影响值。连环替代法的局限性主要有三点：一是各因素对成本的影响值会由于各因素的替换顺序不同而不同，计算结果存在一定的主观性；二是只能计算单因素的影响值，无法分析多因素之间的交互影响；三是人为地将各因素变动对成本差异的非线性关系简化成了线性关系。
对数平均迪氏指数（LMDI）法也是将成本差异分解为各因素的影响值之和，但与连环替代法不同的是，该方法所计算的各因素的影响值是唯一的，与替换顺序无关。LMDI法仍然只能计算分析单因素的影响值，同样存在人为地将各因素变动对成本差异的非线性关系简化成线性关系的局限。
二、共变因素分析法的原理与特点
共变因素分析法的原理可以用微分的定义来解释，以z=xy为例，该函数的增量可表示为自变量增量的线性组合加上自变量增量的高阶无穷小，其公式如下：
△z=x△y+y△x+△x△y
可见，各因素变动（△x和△y）与总差异（△z）之间并不是简单的线性关系，而是一种二次曲线关系。
共变因素分析法克服了连环替代法和LMDI法的局限性，该方法真实反映了各因素变动对成本差异的非线性关系，计算的各因素影响值是唯一的，与替换顺序无关，并且可以计算分析多因素的交互影响，因此它是三种方法中最科学合理的方法。该方法所计算的多因素共变影响值具有明确的经济含义，对于改进成本管理工作具有明确的指导意义，补充和丰富了连环替代法和LMDI法的分析结论。现以单位产品材料成本分析为例，说明共变因素分析的具体含义及其特点。
设单位产品材料实际成本为c1，计划成本为c0；材料实际单价为p1，计划单价为p0；材料实际单耗为u1，计划单耗为u0。则单位产品材料实际成本与计划成本的差异为：
c1-c0=p1u1-p0u0=（p1-p0）u0+（u1-u0）p0+（p1-p0）（u1-u0） ①
根据式①，单价和单耗这两个因素对单位产品材料成本的影响可分为三个部分：纯单价变动的影响、纯单耗变动的影响、单价与单耗共变的影响。纯单价变动的影响的含义是在单耗不变的条件下，仅由单价变动所引起的材料成本变动；纯单耗变动的影响的含义是在单价不变的条件下，仅由单耗变动所引起的材料成本变动，这两种影响也可分别称为单价的直接影响和单耗的直接影响。单价与单耗共变的影响的含义是单价与单耗同时变化对材料成本的影响，这种影响也可称为单价与单耗的间接影响。当共变影响值较小时，可以只针对直接影响值较大的因素（单价和单耗其中之一）采取措施改进；但当共变影响值较大时，应同时对单价和单耗采取措施改进，才有可能达到较满意的降低成本的效果。因此，对于共变影响的分析可使分析结果更加丰富和深入，这就是在成本差异分析中应当考虑多因素共变影响的意义所在。
王洪海、宋丽娟（2013）提出基于作业成本法（ABC）算术平均思路改进连环替代法，认为应将因素共变的影响值平均分配给各单个因素，例如上述单价与单耗共变的影响值应平均分配给单价和单耗两个因素。本文认为单因素影响与多因素共变影响具有不同的经济含义，前者是直接影响，后者是间接影响，将后者分配给前者混淆了这两种影响的经济含义，并且平均分配也无客观依据，因此这种做法是不妥的，且没有必要。
有的文献认为连环替代法的基础是统计指数编制所遵循的一般原则，即“编制数量指标的因素指数时，要用基期的质量指标作同度量因素；编制质量指标的因素指数时，要用报告期的数量指标作同度量因素”。本文认为这个原则的主要目的是使总差异与各单因素的影响保持一种乘积关系，即：c1/c0=u1p1/u0p0=（u1p0/u0p0）×（u1p1/u1p0），该原则其实是一种未考虑共变影响的简化办法，所以不能因此而否定共变影响的存在。对于以相对数形式表示的差异，共变影响的形式可表示为：
其中， 即为共变影响。
三、关键因素的确定
因素分析的目的就是在多因素中确定关键因素，针对关键因素采取改进措施。现以两因素分析为例，说明运用共变因素分析法时如何确定关键因素，关键因素的分析依据如表1所示。
需特别指出的是，由表1可知，共变因素分析法分析确定的三种关键因素结果中，有一种是“影响值较大的因素为主，另一因素为辅”，丰富了关键因素的内容，这是连环替代法和LMDI法不具备的。
表1中关于两因素的影响值的差异大小的判定指标可以采用两因素的影响值的差异与单因素影响值之和的比值，即： ，具体的判定标准由企业自行确定。假设以10%作为判定标准，如果该比值大于或等于10%，则判定为两因素的影响值的差异较大；如果该比值小于10%，则判定为两因素的影响值的差异较小。
表1中关于共变影响值大小的判定指标可采用共变影响值与较大的单因素影响值的比值，即：
。考虑到实际应用时，指标的变动值一般不会大于指标本身的值，所以（p1-p0） （u1-u0）通常会小于（p1-p0）u0或（u1-u0） p0，即共变影响值一般都会小于单因素影响值。因此，表1中关于共变影响值大小的判定标准不能设定过大，过大则可能导致绝大多数情况下都不需考虑共变影响，使因素分析不够深入；同时，判定标准也不能设定过小，过小则可能导致相反的情况，不符合重要性原则，具体的判定标准由企业自行确定。假设以10%作为判定标准，如果该比值大于或等于10%，则判定为共变影响值较大；如果该比值小于10%，则判定为共变影响值较小。
例1：根据表2中单位甲产品的原材料成本资料，对甲产品原材料成本变动进行因素分析，并确定关键因素。假设两因素的影响值的差异大小判定指标和共变影响值大小判定指标的判定标准均为10%。
根据式①，分别计算材料单耗和单价的直接影响和共变影响，如表3所示。
根据表1所示方法，分析确定关键因素：
A材料：因为（4.5-2.75）/（ 2.75+4.5）=24.1%0%，所以判定为两因素的影响值的差异较大。此时，关键因素还需进一步根据共变影响值来判定。因为0.5/4.5=11.1%>10%，因此判定共变影响值较大，所以应以单价为主、单耗为辅作为关键因素。
B材料：因为（15-4.5）/（15+4.5）×100%=53.8%>10%，并且1.2/15×100%=8%<10%，判定为两因素的影响值的差异较大，但共变影响值较小，所以单价是关键因素。
四、共变因素分析法在可比产品成本降低计划完成情况分析中的应用
可比产品是指连续两年生产的产品，可比产品成本降低计划完成情况分析是指对该产品的实际降低额与计划降低额的差异进行因素分析，即：
实际降低额脱离计划差异=实际降低额-计划降低额=实际降低率×∑（实际产量×上年实际单位成本）-计划降低率×∑（计划产量×上年实际单位成本） ②
根据式①，则式②可分解如下：
实际降低额脱离计划差异=（实际降低率-计划降低率）×∑（计划产量×上年实际单位成本）+计划降低率×［∑（实际产量×上年实际单位成本）-∑（计划产量×上年实际单位成本）］+（实际降低率-计划降低率）×［∑（实际产量×上年实际单位成本）-∑（计划产量×上年实际单位成本）］ ③
其中，实际降低率=［∑（实际产量×上年实际单位成本）-∑（实际产量×本年实际单位成本）］/∑（实际产量×上年实际单位成本），计划降低率=［∑（计划产量×上年实际单位成本）-∑（计划产量×本年计划单位成本）］/∑（计划产量×上年实际单位成本）。
式③中的第一部分是降低率的直接影响，第二部分是产量的直接影响，第三部分是共变影响。这里把降低率作为一个影响因素，其经济含义比较抽象，不便于有针对性地采取改进措施，因此有必要将其进一步分解为“品种构成的直接影响”和“单位成本的直接影响”，分解过程如下：
降低率的直接影响=（实际降低率-计划降低率）×∑（计划产量×上年实际单位成本）=［∑（计划产量×本年计划单位成本）×∑（实际产量×上年实际单位成本）-∑（实际产量×本年实际单位成本）×∑（计划产量×上年计划单位成本）］/∑（实际产量×上年实际单位成本） ④
将式④中的“本年实际单位成本”替换为“本年计划单位成本”（保持“单位成本”不变），可知“品种构成的直接影响”为：
品种构成的直接影响=［∑（计划产量×本年计划单位成本）×∑（实际产量×上年实际单位成本）-∑（实际产量×本年计划单位成本）×∑（计划产量×上年实际单位成本）］/∑（实际产量×上年实际单位成本） ⑤
得“单位成本的直接影响”为（按倒挤法计算）：
单位成本的直接影响=④-⑤=［∑（实际产量×本年计划单位成本）-∑（实际产量×本年实际单位成本）］×∑（计划产量×上年实际单位成本）/∑（实际产量×上年实际单位成本）
由以上分析可知，在可比产品成本降低计划完成情况分析中，包括四个方面的因素分析，即“产量的直接影响”“单位成本的直接影响”“品种构成的直接影响”和“共变影响”。其中，“产量的直接影响”是指在“实际降低率=计划降低率”的条件下，产量变动所引起的差异，从实际降低率和计划降低率计算公式可以看出，“实际降低率=计划降低率”的实质是实际产量相对计划产量的等比例变动，因此“产量的直接影响”也可称为“纯产量变动的直接影响”。“品种构成的直接影响”是指在“实际单位成本=计划单位成本”条件下，实际产量相对计划产量的非等比例变动（表现为各种产品成本占总成本的比重变动）所引起的差异，所以“品种构成的直接影响”其实也是一种产量变动的影响，分析时应正确理解“产量的直接影响”与“品种构成的直接影响”的异同。确定关键因素时，首先针对产量和降低率两个因素分析确定关键因素，如果降低率是关键因素，再进一步针对单位成本和品种构成两个因素分析确定关键因素，分析方法与表1所示的方法原理相同。
例2：根据表4的可比产品成本资料，对成本降低计划完成情况进行因素分析，并确定关键因素。
1. 计算各因素的影响值和共变影响值。
实际降低额=I-K= 40995-33735=7260（元）
计划降低额=F-G= 42130-38090=4040（元）
实际降低额脱离计划差异=7260-4040=3220（元）
根据式③得：
实际降低率=∑［实际产量×（上年实际单位成本-本年实际单位成本）］/∑（实际产量×上年实际单位成本）=（I-K）/I=（40995-33735）/40995×100%=17.71%
计划降低率=∑［计划产量×（上年实际单位成本-本年计划单位成本）］/∑（计划产量×上年实际单位成本）=（F-G）/F=（42130-38090）/42130×100%=9.59%
产量的直接影响=计划降低率×∑［（实际产量-计划产量）×上年实际单位成本］=9.59%×（40995-42130）=-108.8（元）
单位成本的直接影响=∑［实际产量×（本年计划单位成本-本年实际单位成本）］×∑（计划产量×上年实际单位成本）/∑（实际产量×上年实际单位成本）=（37110-33735）×42130/40995=3468.4（元）
品种构成的直接影响=［∑（计划产量×本年计划单位成本）×∑（实际产量×上年实际单位成本）-∑（实际产量×本年计划单位成本）×∑（计划产量×上年实际单位成本）］/∑（实际产量×上年实际单位成本）=（38090×40995-37110×42130）/40995=-47.4（元）
共变影响=（实际降低率-计划降低率）×［∑（实际产量×上年实际单位成本）-∑（计划产量×上年实际单位成本）］=（17.71%-9.59%）×（40995-42130）=-92.2（元）
计算结果验证：实际降低额脱离计划差异=3220（元），产量的直接影响+单位成本的直接影响+品种构成的直接影响+共变影响=-108.8+3468.4-47.4-92.2=3220（元），二者相等。
2. 确定关键因素。根据表1所示方法，分析确定关键因素：
降低率的直接影响=单位成本的直接影响+品种构成的直接影响=3468.4-47.4=3421（元）
因为（3421-108.8）/（3421+108.8）×100%=94.8%>10%，并且92.2/3421×100%=2.7%<10%，所以降低率是关键因素，此时须进一步针对单位成本和品种构成两个因素分析确定关键因素。因为（3468.4-47.4）/（3468.4+47.4）×100%=97.3%>10%，所以单位成本是关键因素。
综上所述，共变因素分析法是一种更加全面和深入的因素分析方法，目前的成本会计教材中运用到因素分析的主要是标准成本法中的成本差异分析和成本报表分析，但大多数内容使用的分析方法仍然是连环替代法。鉴于这种现状，本文认为将共变因素分析法引入教学，介绍给学生是很有必要的。但也必须指出，共变因素分析法的计算量明显增加，特别是影响因素超过3个以上时，因素组合会有很多（如果有3个因素，因素组合有[C13+C23+C33]=3+3+1=7种），计算量会很大，而因素越多，其交互影响的经济含义就变得越不直观、越难理解，对实际工作的指导作用有限，这是该方法在应用上的局限性。因此，本文认为共变因素分析法主要适合于两因素差异分析，三个以上的因素还是适合采用简化的方法。
主要参考文献：
彭娇，尹钧惠．敏感性分析在企业经营决策中的应用［J］．中国证券期货，2013（1）．
支婷婷，耿成轩．连环替代法与LMDI方法在成本分析中的运用比较［J］．财会通讯，2012（11）．
王洪海，宋丽娟．连环替代法改进：基于ABC与LMDI平均思路［J］．财会月刊，2013（2）．
张庆玲，张立媛．因素分析法改进探究——以直接材料成本为例［J］．财会通讯，2014（29）．
王洪海，赵妍蕾．连环替代分析法：局限、改进与应用［J］．财会通讯，2011（26）．
