【作 者】
曾 璐
【作者单位】
（重庆邮电大学移通学院，重庆 401520）
【摘 要】
【摘要】双倍余额递减法是企业固定资产加速折旧的一种方法，通常在固定资产使用年限的最后两年改用平均年限法。由于固定资产折旧年限和净残值率的不同，双倍余额递减法可能需要提前改为平均年限法，或需要提前终止计提折旧，这会使会计人员理解和处理相关业务存在困难。为此，本文在分析双倍余额递减法的核算原理及难点的基础上，提出企业可以使用改进的双倍余额递减法来确定由双倍余额递减法改为平均年限法的时间，并构造了“双倍余额递减法改为平均年限法的时间表”，供会计人员直接查阅使用，进而减轻会计实务中核算人员的工作量和核算难度。
【关键词】双倍余额递减法；预计净残值；预计折旧年限；改进措施
一、文献综述
双倍余额递减法是企业固定资产加速折旧的一种方法，是指用平均年限法折旧率的两倍作为固定资产折旧率乘以逐年递减的固定资产期初净值，得出各年应提折旧额的方法。双倍余额递减法在会计实务中采用得较多。历年来，许多学者对双倍余额递减法进行了比较深入的研究，并取得了一系列研究成果。
陈传江、李敏（2006）将固定资产计提折旧的年限与净残值率的合理范围进行挂钩，得出从3年至30年的折旧年限下，净残值率的合理范围。此结论实用性不强。
刘益平、韩飞（2010）将后期折旧费用高于前期的现象称为“倒置”，认为预计折旧年限越长，预计净残值率越小，“倒置”现象越容易发生。
田中禾、廖祖冬（2010）对双倍余额递减法的净残值进行折现处理，将其折现到固定资产预计折旧年限第1年的年初。该处理方法导致预计折旧年限的最后2年计提的折旧额增加。
赵晓丹、彭广林（2012）提出在使用双倍余额递减法计提折旧的第1年时就考虑净残值，但是文中提到的5年折旧年限具有特殊性，以致结论缺乏普遍性。
李荣（2013）针对双倍余额递减法存在的缺陷提出两个解决思路：一是采用国际会计准则中的余额递减法代替我国企业会计准则中的双倍余额递减法；二是对现行双倍余额递减法重复使用。两种解决思路都有一定的可行性，但是，国际会计准则中的余额递减法实行前提是必须有预计净残值，当预计净残值为0时无法使用；而对双倍余额递减法的重复使用太过繁琐。
赵鹏、张文剑（2014）运用数学模型描述双倍余额递减法，认为固定资产净残值率和固定资产期末净值率这两个因素，对双倍余额递减法改用平均年限法的时间有一定影响。
二、双倍余额递减法的基本原理
双倍余额递减法与平均年限法有莫大的渊源。平均年限法，是假定固定资产的价值会在使用寿命期内均匀地形成每年的费用，是一种平均的思路。平均年限法下，固定资产的年折旧额见公式1：
公式1
由此可以写出平均年限法下年折旧率的公式，见公式2：
[固定资产的年折旧率=1-净残值率固定资产预计折旧年限] 公式2
双倍余额递减法中的“双倍”，是指双倍余额递减法下的年折旧率为平均年限法的双倍，公式如下：
公式3
根据现行会计准则规定，双倍余额递减法下年折旧率和年折旧额的计算公式可分别简化为公式4、公式5。
公式4年折旧额=固定资产的年初账面净值×年折旧率
公式5
从公式5可以看出，在双倍余额递减法下，固定资产年折旧额等于该项固定资产的年初账面净值乘以固定的折旧率。虽然这个折旧率是固定不变的，但其数值大约等于平均年限法下折旧率的两倍，所以可以达到加速计提折旧的目的。随着时间的推移，固定资产计提的累计折旧金额会逐渐增加，固定资产的年初账面净值会逐年减少，在固定资产的整个寿命期，双倍余额递减法计提的年折旧额会显现出递减的趋势。
三、双倍余额递减法核算的难点
（一）双倍余额递减法无法在预计折旧年限内将固定资产的原值计提完
双倍余额递减法下，按照公式5计算出的年折旧额逐年递减，但能否在预计折旧年限内将固定资产的原值计提完？下面做进一步分析。
设固定资产原值为y，预计折旧年限为n。在双倍余额递减法下，该项固定资产的年折旧率、年折旧额等数据如表1所示：
从表1可以看出，第n年末时，固定资产的期末账面净值为[(1-2n)n∙y]。应用数学中的极限公式，可以发现，[limn→+∞(1-2n)n=e-2]。具体来说，即使固定资产的使用寿命为无限长，运用双倍余额递减法计提折旧的公式都无法将固定资产的原值计提完，在会计期末始终会有约13.5%的价值没有计提折旧，不能形成费用。
针对上述问题，会计准则规定，采用双倍余额递减法计提折旧的，在预计折旧年限的最后两年改按平均年限法计提。考虑净残值的影响，将年初固定资产账面净值扣减净残值后的余额，在折旧年限最后两年时间内平均计提折旧，以此弥补公式5没有考虑净残值的不足。但是，如果企业完全按照该项规定处理，在固定资产预计折旧年限的最后两年改为平均年限法对固定资产计提折旧，又会出现新的问题，例如，可能会出现折旧年限最后两年的年折旧额大于前期年折旧额的情形。
（二）双倍余额递减法改为平均年限法的时间不能统一在最后两年
双倍余额递减法在预计折旧年限的最后两年改为平均年限法时，可能会出现最后两年的年折旧额大于前期年折旧额的情形。针对此情形，笔者认为，需要提前将双倍余额递减法改为平均年限法。那么，具体在什么时候将双倍余额递减法改为平均年限法才合适呢？接下来，本文将针对固定资产不存在净残值和存在净残值两种不同情形展开分析。
1. 固定资产不存在净残值。
首先分析在固定资产不存在净残值的情形下，企业应在折旧年限中的哪一年将双倍余额递减法改为平均年限法。
用t表示将双倍余额递减法改为平均年限法的年数，其余字母含义同前文。第t年时，采用双倍余额递减法计提的年折旧额为[(1-2n)t-1∙2n∙y]；若按平均年限法计提折旧，其年折旧额为[(1-2n)t-1∙1n-t+1∙y]。
当双倍余额递减法计提的年折旧额小于平均年限法计提的年折旧额时，应该将双倍余额递减法改为平均年限法，即[(1-2n)t-1∙2n∙y<(1-2n)t-1∙1n-t+1∙y]。整理后可得：[t>n2+1]。
具体来说，如果某项固定资产不存在净残值，企业采用双倍余额递减法时，当计提折旧的年份比预计折旧年限的一半还多一年的时候，企业应该改按平均年限法计提折旧。
2. 固定资产存在净残值。
如果固定资产存在净残值，情况又怎样呢？
用字母c表示固定资产的净残值率，[0<c<1]。
第t年双倍余额递减法计提的年折旧额为：[(1-2n)t-1∙2n∙y]
第t年时，如果按平均年限法计提折旧，年折旧额为：[[(1-2n)t-1-c]∙1n-t+1∙y]
双倍余额递减法改为平均年限法的前提是：[(1-2n)t-1∙2n∙y<[(1-2n)t-1-c]∙1n-t+1∙y]
仔细观察不等式左右的式子，发现：[(1-2n)t-1>(1-2n)t-1-c]则必定有：[2n<1n-t+1]，即：[t>n2+1]。
这个分析结果与固定资产不存在净残值时的结果一致。具体来说，当固定资产存在净残值时，将双倍余额递减法改为平均年限法的年限，在预计折旧年限的一半还多1年之后。但至于具体在哪一年，还需进一步分析。
表2 ~ 表5是改进的双倍余额递减法计算表，在表1的基础上，增加了两列：同一年份改为平均年限法的年折旧额，以及通过比较双倍余额递减法计提的年折旧额与平均年限法计提的年折旧额大小关系，判断是否需要在该年进行计提方法的转变。一旦双倍余额递减法计提的年折旧额小于平均年限法计提的年折旧额，就需要在此年将折旧方法改为平均年限法。表中，“是否需要改为平均年限法”一列出现第一个“是”的年份，就是需要改动的年份。
本文运用一个具体实例分析净残值率和折旧年限不同时，双倍余额递减法改为平均年限法的时间是否存在差异。表2、表3针对固定资产预计折旧年限为10年的情形，假设净残值率不同，表2假设净残值率为3%，表3假设净残值率为5%。表4、表5针对固定资产预计折旧年限为20年的情形，表4假设净残值率为3%，表5假设净残值率为5%。为比较不同的折旧年限与净残值率对双倍余额递减法改为平均年限法时间的影响，表2至表5均假设固定资产的原始价值为10 000元，只是折旧年限和净残值率发生变化。
同时观察表2和表3的数据发现，在折旧年限同为10年时，无论固定资产的净残值率是3%，还是5%，企业需要将双倍余额递减法改为平均年限法的时间点均为第7年，论证了前文分析得出的结论，即存在预计净残值时，需将双倍余额递减法改为平均年限法的时间最早在预计折旧年限的一半还多1年后。
继续观察表4和表5的数据，在折旧年限为20年时，随着固定资产净残值率的提高，将双倍余额递减法改为平均年限法的时间点在延后。净残值率为3%时，改动的时间点为第12年，净残值率提高至5%时，改动的时间点变为第13年。由此可见，在折旧年限一定时，随着固定资产净残值率的提高，将双倍余额递减法改为平均年限法的时间点会有所延后。
（三）双倍余额递减法存在提前提足折旧的情形
前文仅仅分析了净残值率为3%和5%的情形，为进一步深入分析，本文假设其他条件不变，固定资产的净残值率持续攀升，至一个较高点时，会出现在预计折旧年限届满前已提足折旧的情形，即需要提前终止计提折旧。假设预计折旧年限为20年，净残值率超过16%，采用双倍余额递减法未满18年时，就已经将应计提的固定资产折旧总额全部计提完成，出现提前终止计提折旧的情形。
究其原因，是双倍余额递减法前期的折旧计算都没有考虑净残值，直到预计折旧年限最后两年才会加以考虑。一旦净残值较高，高于某期期末的账面净值时，必定会出现提前终止计提折旧的情形。
四、对双倍余额递减法的改进
按照企业会计准则的规定，双倍余额递减法在计提折旧的初期不考虑固定资产的净残值，仅在预计折旧年限完毕前两年考虑，并将双倍余额递减法改为平均年限法。但从前文的分析可以看出：不是所有情形均可在最后两年改动，有时会存在提前改动的情形，有时也会存在提前终止计提折旧的情况，主要原因是双倍余额递减法下年折旧额的固有规律，以及比较固定资产期末账面净值与净残值大小的情况不同。对此，本文提出双倍余额递减法的改进建议如下：
（一）使用改进的双倍余额递减法计算表，随时掌握关键时点
改进的双倍余额递减法计算表的格式如表2所示，在一张表格里同步列示双倍余额递减法和平均年限法计算的年折旧额。通过比较两种方法计算的年折旧额，一旦发现双倍余额递减法计算的年折旧额小于平均年限法计算的年折旧额，就要从这一年开始改为使用平均年限法。同时，观察期末账面净值的大小，发现固定资产的期末账面净值小于净残值时，则需提前终止计提折旧。
通过使用改进的双倍余额递减法计算表，可以随时掌握需将双倍余额递减法改为平均年限法的改动时间，或是需要提前终止计提折旧的时间。考虑到前文分析的结论，双倍余额递减法改为平均年限法的时间一定是在[n2+1]年以后，所以在预计折旧年限前半段时间内可以不测算采用平均年限法计提折旧额的大小，以减少计算的工作量。如果利用Excel表格的函数和公式功能，提前设计好表格，实际计算的工作量不会太大。
（二）构造“双倍余额递减法改为平均年限法的时间表”，降低核算难度
受净残值率和预计折旧年限的影响，双倍余额递减法可能无法在预计折旧年限的最后两年改为平均年限法。为此，企业可以构造《双倍余额递减法改为平均年限法的时间表》，如表6所示。
表6中有两个维度需要企业同时关注，横坐标是固定资产的预计折旧年限，以年为单位；纵坐标是固定资产的预计净残值率，从0%（无残值）至20%。两个坐标值同时确定后可对应一个年限，这个年限就是需要从双倍余额递减法改为平均年限法的年限。表6中有灰色底纹的部分，表示此时有提前提足折旧的情形，对应的年限就是终止计提折旧的年限，会计核算人员需提前关注。会计实务工作中，核算人员只需直接查阅上述时间表即可知道需要在什么时间点将双倍余额递减法改为平均年限法，或提前终止计提折旧。
五、结论
双倍余额递减法核算的难点在于不能简单遵照公式计算年折旧额，还需要在一定年限考虑将双倍余额递减法改为平均年限法，或者由于净残值过大而提前终止计提折旧。
1. 当固定资产不存在净残值时，双倍余额递减法在[n2+1]年时计提的年折旧额与平均年限法计提的年折旧额金额一致，在其后的一年需要将双倍余额递减法改为平均年限法。
2. 当固定资产存在净残值时，相同的折旧年限下，净残值率越高，将双倍余额递减法改为平均年限法的时间就越晚。改为平均年限法的最早时间与不存在净残值时的时间一致，即[n2+1]年后的第一年，最晚的年限为预计折旧年限的最后两年（与企业会计准则一致）。但是，当固定资产的净残值率无限提升至一个临界点后，导致折旧年限届满前，应计提的固定资产折旧总额已经提足，出现提前终止计提折旧的情形。
3. 当固定资产的净残值率一定时，随着折旧年限的增加，将双倍余额递减法改为平均年限法的时间在延后。如果有提前提足固定资产折旧的情形，随着折旧年限的增加，提足折旧需要的年限也会增加。也就是说，净残值率一定时，随着折旧年限的增加，改动时间或提前终止时间都有延后。
4. 会计实务中，可以考虑用改进的双倍余额递减法计算表，借助Excel表格同步列示采用双倍余额递减法和平均年限法计提的年折旧额，随时掌握改动时间或终止时间。
5. “双倍余额递减法改为平均年限法的时间表”是本文创新点。通过分析发现双倍余额递减法的改动时间和提前终止时间与净残值率、折旧年限两个维度有关，企业可以模仿现值系数表的方式构造“双倍余额递减法改为平均年限法的时间表”，简化会计实务中核算人员的工作难度和强度。
主要参考文献
李荣.双倍余额递减法存在的缺陷与改进方法探讨［J］.中国注册会计师，2013（3）.
赵鹏，张文剑.双倍余额递减法的悖论及数学分析［J］.时代金融，2014（33）.
陈传江，李敏.双倍余额递减法下净残值率取值范围的界定［J］.淮北煤炭师范学院学报（自然科学版），2006（4）.
梁丽.固定资产折旧双倍余额递减法的优化：数学模型计算法［J］.财会月刊，2010（21）.
龙银州.关于双倍余额递减法运用的再商榷［J］.财会月刊，2011（10）.
赵晓丹，彭广林.双倍余额递减法应系统考虑预计净残值［J］.会计师，2012（20）.
刘益平，韩飞.双倍余额递减法下年折旧费用倒置问题探讨［J］.财会通讯，2010（1）.
张春媛.固定资产折旧双倍余额递减法的相关问题的探讨［J］.现代商业，2010（14）.
王静静.关于双倍余额递减法的一点异议［J］.财会月刊，2010（34）.
赵迪琼.固定资产折旧双倍余额递减法的反思与改进［J］.南宁职业技术学院学报， 2012（2）.
王奕娇，乔金友，王福林，陈海涛.农机双倍余额递减法折旧存在问题及改进研究［J］.农机化研究，2015（3）.
陈亚，张卫丽，杨芳.折旧后期双倍余额递减法转为直线法的条件［J］.财会月刊， 2008（21）.
马圣君.计提固定资产减值准备后双倍余额递减法折旧率的确定［J］.财会月刊，2008（10）.
李吉来.双倍余额递减法的改进［J］.财会月刊，2008（35）.
蒋苏娅.双倍余额递减法速算方法新探［J］.财会月刊，2008（28）.
