【作　　者】
张晓亮

【作者单位】
（安阳师范学院商学院，河南安阳 455000）

【摘　　要】

     【摘要】经营杠杆系数是公司最重要的财务指标之一，然而，在理论与实务中却广泛存在对经营杠杆的种种误读。本文采取“提出反例→理论演绎与案例剖析→提示进一步思考线索”的分析范式，就“经营杠杆是经营风险大小的同义语”、“经营杠杆越大，息税前利润相对销售的变动必然越敏感”、“固定成本规模及比重越大，经营杠杆必然越大”等三种典型的误读进行了厘析，对理论上建立清晰的概念结构，以及实务中正确理解和运用杠杆具有积极意义。
【关键词】经营杠杆；风险；敏感度；固定成本杠杆原理是财务与会计理论的一个重要组成部分。公司决策者通过风险与收益的权衡，选择不同的固定成本利用程度，从而对股东收益产生或大或小的乘数效应。在公司杠杆中，经营杠杆是最基本的杠杆之一。然而，笔者发现，由于忽略某些特定结论的假设条件，或者习惯性的认识偏差，人们对经营杠杆存在一系列的误读，这无疑对理论本身的精准把握，乃至实务领域中的杠杆决策都具有负面影响。大致来说，这种误读较具代表性的有三种类型：一是对经营杠杆内涵的误读；二是对经营杠杆在“息税前利润—销售”变动敏感度评判上的误读；三是对经营杠杆大小决定因素的误读。鉴于此，本文将通过例证与理论分析相结合的方式逐一厘析。
一、对经营杠杆内涵的误读与厘析
在标准教科书中，通常可看到“经营杠杆系数越高，表明息税前利润受产销量变动的影响程度越大，经营风险也就越大”一类的表述。因而在观念上有人将经营杠杆与经营风险大小之间互划等号，认为经营杠杆本质上是经营风险大小的衡量标准。然而，这种对经营杠杆内涵的认识是偏颇的。
在辨析经营杠杆与经营风险的度量之前，有必要先对“风险”的概念进行简要梳理。在《韦氏新国际词典》中，风险（risk）的第一种解释为“冒险；危险；遭受损失、伤害、不利或毁灭”。可见，风险本质上与某种负面的结果联系在一起。在公司财务理论中，对于风险的定义主要依循两条脉络：一种是财务损失发生的可能性（概率）（拉舍，2004；等等）。该范畴仅包含实际收益低于期望值的“下行”风险，契合风险的本义，理论上通过半方差指标度量风险的大小。另一种是未来收益的不确定性（uncertainty）（布鲁克斯，2014；麦圭根等，2010；等等）。该范畴涵盖了实际收益所有向上或向下偏离期望值的可能性，有别于风险的本义，通常采用方差指标予以度量。相比较而言，后者的界定模式是主流。严格来讲，这二者之间不是完全等价的，但却存在紧密的关联。首先，不确定性与本义上的“风险”是因与果的关系。正因为未来收益的不确定性，才导致损失的发生；不确定性越强，可能的损失就越大。其次，在收益正态分布下，半方差与方差两种度量指标的计算结果一致（达摩达兰，2010）。因此，与西方大多数学者相一致，本文采纳后一种关于风险的定义（不确定性）建立分析框架，但分析结论通常亦可适用于前者。
依据风险是不确定性的逻辑，经营风险应界定为，源于生产经营层面的因素而导致息税前利润（EBIT）的不确定性，其度量指标则选取息税前利润的变异系数σ（EBIT）/E（EBIT）［记为CV（EBIT）］。而经营杠杆DOL［（△EBIT/EBIT）/（△S/S）］是固定经营成本引起的息税前利润变动相对于销售变动敏感性的量化度量。这两者之间既不等同，亦不存在必然的关联。为便于说明问题，本文先从一个例子入手；然后构建理论分析框架；最后提供进一步思考的线索。
（一）一个反例：问题的提出
例1：A公司生产销售甲商品，2014年销售额72万元（6元/件），变动成本率70%，固定成本5万元。B公司生产销售乙商品，2014年销售额39.675万元（3元/件），变动成本率70%，固定成本5万元。两家公司2015年部分销售与盈利预测数据如表1所示。
从案例给定的销售及成本数据中，容易得到2015年A、B两公司的经营杠杆分别为：DOL(A)=1.301 2，DOL(B)=1.724 4。从表1可知，A公司2015年息税前利润的期望值为18.544万元，标准差为9.801 3万元，变异系数（CV(A)）为0.528 5；B公司2015年息税前利润的期望值为6.902 5万元，标准差为1.813 9万元，变异系数（CV(B)）为0.262 8。先，若经营杠杆是经营风险大小的准确度量，那么因为DOL(B)> DOL(A)，应有CV(B)> CV(A)，而事实上CV(B)<CV(A)，显然是矛盾的。其次，观察经营杠杆（DOL）与息税前利润变异系数（CV）的计算方法及计算结果，我们未找到两者相互等价，或者可表示为某种正相关函数关系的直接证据。复次，从经营杠杆的定义可知，经营杠杆效应与固定成本相依存。以A公司为例，假定固定成本为0，此时不存在杠杆现象，经营杠杆恒为1。若经营杠杆是经营风险大小的同义语，经营风险应不存在（即CV(A)=0）。但根据以上资料计算可得：CV(A)=0.416 3，于是又产生了悖论。综上，经营杠杆等价于经营风险大小是一种误读。
（二）理论演绎与案例剖析
对于上例中蕴含的原理，我们运用数学工具进行理论推演：
假定短期内P（销售单价）、VC（单位变动成本）、F（固定成本）保持不变。同时，定义σ（S）/E（S）表示销售风险［即市场需求变化导致的销售不确定性，记为CV（S）］；CV（OP）表示经营杠杆风险（即固定经营成本增加的息税前利润波动性）度量值；VC/P表示变动成本率。
根据数理统计理论，对于随机变量X，有：σ（a+bX）=bσ（X）
由EBIT=S-（VC/P）S-F可知：EBIT是S的线性函数。
因此有：σ（EBIT）=（1-VC/P）σ（S）
第一种情况：若F=0，有：
σ（EBIT）/E（EBIT）=［（1-VC/P）σ（S）］/［E（S）-（VC/P）E（S）］=σ（S）/E（S）
故：CV（OP）=σ（EBIT）/E（EBIT）-σ（S）/E（S）=0
且有：［σ（EBIT）/E（EBIT）］/［σ（S）/E（S）］=1=DOL（S）
第二种情况：若F≠0，有：
σ（EBIT）/E（EBIT）=［（1-VC/P）σ（S）］/［E（S）-（VC/P）E（S）-F］={1/{1-F/［（1-VC/P）E（S）］}}·［σ（S）/E（S）］={［（1-VC/P）E（S）］/［（1-VC/P）E（S）-F］}·［σ（S）/E（S）］
故：CV（OP）=σ（EBIT）/E（EBIT）-σ（S）/E（S）={［（1-VC/P）E（S）］/［（1-VC/P）E（S）-F］}·［σ（S）/E（S）］-［σ（S）/E（S）］={［（1-VC/P）E（S）］/［（1-VC/P）E（S）-F］-1}·［σ（S）/E（S）］[≠]0
且有：
［σ（EBIT）/E（EBIT）］/［σ（S）/E（S）］=［（1-VC/P）E（S）］/［（1-VC/P）E（S）］/［（1-VC/P）E（S）-F］=DOL（E（S））
经过理论推导，我们有如下结论：第一，若公司成本结构中不含有固定成本，公司经营风险等于销售风险，此时不存在经营杠杆风险，对应的变异系数恒为0。此时经营杠杆在任意销售水平下恒为1，与经营风险与销售风险测算值之比相等，因而经营杠杆与变异系数在度量杠杆风险上具有一致性。第二，若公司成本结构中包含固定成本，公司经营风险等于销售风险与经营杠杆风险之和，此时杠杆风险大小可用息税前利润与销售额变异系数的差值来度量。当且仅当基期销售水平恰好等于预测期期望销售额时，经营杠杆等于经营风险与销售风险测算值之比；而当基期销售水平与期望销售额不一致时，经营杠杆计算值偏离经营风险与销售风险测算值之比。因此经营杠杆不能界定为杠杆风险的一致估计。但若基期销售水平与销售额期望值较为接近，则经营杠杆可作为杠杆风险大小的近似。
回到例1，从表1可知，A、B两家公司固定成本均不为0，因此必然伴随杠杆撬动带来的风险。其中，2015年A公司经营风险估算值为0.528 5，销售风险估算值为0.416 3，由此扩大的息税前利润波动性即经营杠杆风险，其大小为0.112 2（0.528 5-0.416 3）。可见，A公司经营风险较大，主要是由于销售风险较大导致的，受杠杆风险的影响较小。此外，经营风险与销售风险估算值之比为1.269 5，经营杠杆为1.301 2，两者相差0.031 7。这是由于基期销售额（72万元）一定程度上偏离期望销售额（78.48万元）导致的。与之类似，B公司经营风险估算值为0.262 8，销售风险估算值为0.152 4，故而经营杠杆风险估算值为0.110 4，可见，B公司经营风险较小主要源自市场销售稳定、销售风较小，而非取决于杠杆风险的大小。此外，经营风险与销售风险估算值之比及经营杠杆皆为1.724 4，正是由于基期销售额（39.675万元）恰好处于期望销售额（39.675万元）这一点上。另外，假如A公司固定成本为0，可以验证，经营风险与销售风险估算值相等，均为0.416 3，表明经营风险仅包含销售风险；同时有经营杠杆及经营风险与销售风险估算值之比均为1。
（三）进一步的思考
需要指出的是，上述分析过程基于销售单价、单位变动成本、固定成本等因素保持不变的假定，即我们的分析框架是短期的，这也符合经营杠杆属于敏感性分析的特质。从长期来看，所有生产要素的投入量都是可变的，同时销售单价也可能发生较大的波动。综合来看，经营风险受到宏观经济环境（如经济周期、经济政策）、行业特征（重资产行业或轻资产行业）、市场结构（如完全竞争市场或垄断市场）、产品市场竞争（如产品多元化程度、产品市场份额及竞争力）、经营杠杆、公司规模及成长性等多种因素的影响。因此经营风险是一种混合型的风险，是多种风险交互作用的结果，而经营杠杆或杠杆风险仅是其中的一个方面。限于本文主题（经营杠杆），这里仅提供进一步思考的线索，而不展开阐述。但仍需强调的是，在实务中，息税前利润中大部分的变动量来自于销售水平的变化，因而经营杠杆的分析框架仍具有重要的价值。
二、对经营杠杆在“利润—销售”敏感度评判上的误读与厘析
通过前文分析可知，经营杠杆本质上是度量公司息税前利润变动关于销售变动敏感度（本文简称“利润—销售”敏感度）的指标，那么对于经营杠杆的计算值，应当如何解读其反映的敏感程度大小？在观念上，一般容易有“经营杠杆越大，则息税前利润相对销售的变动必然越敏感”一类的判断。事实上，这只在经营杠杆的特定取值范围内成立，如果将其与杠杆的全部值域相联系，则这一论断可能导致错误的结论。
（一）一个反例：问题的提出
例2：C、D两公司生产销售同种商品，商品售价5元/件，公司成本结构相同（变动成本率70%，固定成本6万元）。C、D公司2014年部分经营数据如表2所示：

根据表2可知，由于成本结构相同，两家公司的盈亏平衡点（SBE）相等，均为20万元［6/（1-70%）］。C公司2014年销售额40万元，大于盈亏平衡点，经营杠杆为2（正值）；D公司2014年销售额17.5万元，小于盈亏平衡点，经营杠杆系数为-7（负值）。如果按照“经营杠杆越大，则息税前利润相对销售的变动必然越敏感”的逻辑推断，预期C公司2015年息税前利润变动的敏感程度应显著大于D公司。然而这个判断是错误的，是对经营杠杆在“利润—销售”敏感度大小评判上的误读。
（二）理论演绎与案例剖析
在具体剖析上例之前，我们先进行理论推演，以揭示一般的规律性：
在性质上，经营杠杆属于敏感性分析，故仍假定短期内P、VC、F保持不变。为简化分析，同时假定0<VC/P<1，基期销售额S>0。
根据定义，有：
[DOL=ΔEBITEBITΔSS=ΔEBITΔS×SEBIT]
若△S=0（或EBIT=0），DOL=∞。
若△S>0，△EBIT=［（1-Vc/P）/S"-F］-［（1-Vc/P）S-F］=（1-Vc/P）△S>0，故△EBIT/△S>0。又因为S>0，故有：当EBIT>0时，DOL>0；当EBIT<0时，DOL<0。
若△S<0，△EBIT=（1-Vc/P）△S<0，故△EBIT/△S>0。又因为S>0，故同样有：当EBIT>0时，DOL>0；当EBIT<0时，DOL<0。
以上分析过程扼要阐释了经营杠杆与“利润—销售”敏感度评判的一般关系。具体而言：第一，若预测期公司销售水平相比基期保持不变（△S=0），理论上经营杠杆为无穷大。但事实上，预测期销售额及息税前利润并未发生变动，故此时经营杠杆是无意义（失效）的。第二，当基期销售水平处于盈亏平衡点（EBIT=0）时，经营杠杆为无穷大。这时相对于无穷小的销售变动率，息税前利润的变动率是无穷大的，因而这是一种完全弹性的状态。第三，除以上两种特殊情况外，经营杠杆为某一具体值，且其正负取决于基期息税前利润（EBIT）的正负。当基期息税前利润为正（大于盈亏平衡点）时，经营杠杆为正；当基期息税前利润为负（小于盈亏平衡点）时，经营杠杆为负。由此证明，经营杠杆的正负号仅是对公司经营状态（盈利或亏损）的反映，而正负号本身不具有敏感度大小比较的功能。第四，无论经营杠杆的正负如何，息税前利润与销售额皆呈现为同向变动（△S>0时，EBIT>0；△S<0时，EBIT<0），也就是说，经营杠杆的符号不具有向上或向下变动的方向指示性。尤其是当经营杠杆为负时，不能将其误解为销售每变动一个百分比导致息税前利润反向变动的百分比为多少。
回到例2，一个关键点是，D公司经营杠杆中的负号是由D公司基期（2014年）经营亏损，其息税前利润为负数（-0.75）导致的，而负号本身既不含方向性，也不具有比意义。因此，D公司在基期销售额17.5万元的基础上，每变动1%，将引起息税前利润7%的同向变动，这一敏感度指标大幅高于C公司（DOL=2），其所折射的利润波动风险亦显著高于D公司。
（三）进一步的思考
由EBIT的计算过程可知，在短期内其他因素固定不变时，EBIT为销售额S的线性函数，记为EBIT（S）。由于经营杠杆揭示了EBIT（S）曲线中，息税前利润在基期销售额和预测期销售额两点之间的变动对于价格变动的反应程度，这与经济学中“弹性”的概念实质上完全吻合。因此可参照EBIT（S）曲线上两点之间弧弹性的计算思路，在原经营杠杆计算公式的基础上取绝对值，即“DOL=|（△EBIT/EBIT）/（△S/S）|”，这样便可一定程度上消除原公式下经营杠杆计算结果为负时可能引起的歧义或误读。
三、对经营杠杆大小决定因素的误读与厘析
既然经营杠杆被正确解读时，能够揭示公司的“利润—销售”敏感度，那么经营杠杆大小是由什么决定的？进一步，是否存在一个简化的、能综合各种决定因素、且普适于所有公司的标准化经营杠杆曲线图（或计算表）？
众所周知，经营杠杆现象的产生根源于经营成本中的固定成本，假若公司成本结构中不含有固定成本，也就没有所谓的杠杆效应。由此，一个根深蒂固的观念是“固定经营成本的规模及比重越大，经营杠杆必然就越大”。也就是说，经营杠杆大小完全决定于基期固定成本的绝对水平与相对水平。事实上，该论断仅在特定条件下成立，如果绝对化，则成为一种误读。
（一）一个反例：问题的提出
例3：E、F、G公司2014年部分经营数据如表3所示：

从表3可知，在三家公司中，E公司固定成本绝对数额最高，为25万元；F公司其次，为12.5万元；G公司最低，仅有5万元。同时，从固定成本的比重即相对数额来看，同样呈现E公司最高（0.833 3）、F公司次之（0.5）、G公司最低（0.217 4）的序列特征。若“固定经营成本规模及比重越大，经营杠杆就越大”的逻辑是无误的，E、F、G三家公司的经营杠杆无疑应从高到低排序，与固定成本数额及比重相吻合。但经营杠杆的计算结果与上述推断完全相悖，其中，G公司最大，为2.666 7；F公司和E公司依次为2.25和1.555 6。由此表明固定经营成本规模及比重与经营杠杆绝对正相关的观点是一种误读。
（二）理论演绎与案例剖析
根据定义，有：
[DOL=ΔEBIT/EBITΔS/S=(1-VC/P)S(1-VC/P)S-F           =SS-F/(1-VC/P)=SS-SBE]
由此可见，DOL是基期S、SBE的函数，即：DOL=f （S， SBE）。
在一定时期生产技术限定的范围内，变动成本与固定成本具有不完全替代性，如成本高昂的先进设备与较低的人工成本相组合，或者自动化程度较低的设备与较高的人工成本相组合。公司根据行业特征、生产规模及经营战略抉择相应的成本结构类型（由固定成本规模及比重决定），必然影响到盈亏平衡点（SBE）的位置。对于基期销售水平相当的若干家公司而言，当S≠SBE时（S=SBE时DOL为∞），SBE越大，DOL越大。
当比较对象扩大到销售水平不同且盈亏平衡点不同的多家公司之间时，DOL的比较必须综合考虑S与SBE的取值。可以证明，DOL的大小是由S与SBE的比值（该比值衡量的是S与SBE的相对距离）决定的。因为：
[DOL(S,SBE)=SS-SBE=S/SBES/SBE-1]
假设我们将S/SBE命名为“销售—盈亏平衡点”比率，记为SBER，则有：
[DOL(SBER)=SBERSBER-1,  SBER∈[0,1)⋃(1,+∞)]
当SBER∈［0，1）时，DOL∈（-∞，0）；当SBER∈（1，+∞）时，DOL∈（1，+∞）。
同时我们还发现，通过DOL（SBER）函数的计算，可绘制出适用于所有公司的“标准化DOL（SBER）曲线图”［如图（a）所示］及“标准化DOL（SBER）计算表”（如表4所示）。根据SBER的取值，查表即可获得系统的DOL值。

回到例3，根据表3计算可得：SBE(E)=26.785 7（万元），SBE(F)=19.444 4（万元），SBE(G)=16.25（万元）。同时由表3可知，E、F、G公司的销售额（S）处于不同水平。因此DOL取决于SBER。通过计算，SBER(E)=2.8，SBER(F)=1.8，SBER(G)=1.6。代入DOL（SBER）函数计算或者查表（见表4）可得：DOL(E)=1.555 6，DOL(F)=2.25，DOL(G)=2.666 7，与运用DOL基本公式计算的结果（见表3）相一致。
（三）进一步的思考
本文第二部分曾指出，为消除经营杠杆为负时对“利润—销售”敏感度解读的歧义，可对原计算过程取绝对值，进而得到一个标准的弧弹性计算公式。但这种调整是对经营杠杆的值域带来影响？这里我们做进一步探究。
当取绝对值之后，DOL（SBER）成为一个分段函数［DOL（SBER）曲线图如图（b）所示］：
[DOL(SBER)=SBERSBER-1=SBER1-SBER,  SBER∈[0,1)SBERSBER-1,  SBER∈(1,+∞)]
当SBER∈［0，1）时，DOL∈［0，+∞）（注意值域发生改变）；当SBER∈（1，+∞）时，DOL∈（1，+∞）。
当采取取绝对值的调整方法后，有两点需要引起关注：第一，当SBER =1/2（即S=1/2SBE）时，DOL=1，这与固定成本为零、不存在杠杆效应时的计算值相等，必须根据固定成本的具体情况予以区分；第二，假定SBER1∈（1/2，1），SBER2∈（1，+∞），当满足2SBER1SBER2=SBER1+SBER2条件时，DOL（SBER）的计算值相等。如SBER1=3/5，SBER2=3时，DOL均为1.5。但这是两种截然不同的状况，前者为经营亏损（S=3/5SBE），后者为盈利状态（S=3SBE），必须加以区分。因此，对原经营杠杆取绝对值的调整方法一方面克服了“利润—销售”敏感度评判上存在的瑕疵，另一方面又带来新的问题，这是我们在理解与运用中应当加以注意的。
四、结论
通过对经营杠杆内涵、经营杠杆与“利润—销售”敏感度评判、经营杠杆决定因素等三个维度的误读厘析，本文的基本结论如下：
第一，对“经营杠杆是经营风险大小的同义语”的认识是一种误读。经营风险是综合销售风险、杠杆风险等各种风险于一体的混合风险，其大小以息税前利润变异系数为衡量标准。而经营杠杆本质上是在基期销售水平上，息税前利润变动关于销售变动的敏感度指标。且当公司成本结构中不含固定成本或基期销售额与预测期销售额期望值相等时，经营杠杆可用于度量公司杠杆风险的高低；而当基期销售额偏离预测期销售额期望值程度较小时，经营杠杆应视作杠杆风险的近似度量。
第二，对“经营杠杆越大，息税前利润相对销售的变动必然越敏感”的认识是一种误读。若公司保持固定的销售水平，再大的经营杠杆也没有意义。此外，当基期息税前利润为负时，经营杠杆为负，但并不表示更低的敏感度，经营杠杆的正负号既不含方向性，也不具备敏感度大小比较的作用。若借鉴弧弹性的概念，采用取绝对值的方法对原经营杠杆计算公式进行修正，在一定程度上有助于消除经营杠杆为负时的歧义。
第三，对“固定成本的规模及比重越大，经营杠杆必然越大”的认识是一种误读。固定成本规模及比重所代表的成本结构仅决定了盈亏平衡点的大小，并不必然导致经营杠杆越大的结论。从根本上来说，经营杠杆取决于基期销售额与盈亏平衡点的比值，即它们之间的相对距离。此外，取绝对值进行经营杠杆计算方法修正的方式，将影响到杠杆的值域，并引发一些新的问题。
主要参考文献
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【基金项目】河南省教育厅人文社会科学研究项目（项目编号：2014-QN-044）