【作　　者】
宋 平（博士生导师），魏 喆，杨琦峰（博士生导师）

【作者单位】
武汉理工大学经济学院，武汉430070

【摘　　要】
     【摘要】在零售商存在资金约束的两阶段供应链中，收益共享和期权契约对供应链成员决策有协调作用。在保兑仓模式的收益共享契约模型优于传统银行贷款的收益共享契约模型的基础上，通过参考报童模型，构建了引入期权前后的保兑仓模式的收益共享契约模型，并通过比较分析了两种模型的绩效。研究结果表明：将供应商和零售商视作整体，虽然引入期权的保兑仓模式相比未引入期权的保兑仓模式最优订货量未变，但是供应链成员和保兑仓的期望利润都有所增加，更有利于提高供应链效率，实现供应链协调。
【关键词】收益共享契约；期权契约；保兑仓；供应链协调
【中图分类号】F832.42      【文献标识码】A      【文章编号】1004-0994（2017）17-0003-6

一、引言
随着我国中小企业的快速发展，融资难问题越来越被社会所关注，在传统供应链管理的基础上，越来越多的学者逐渐将考虑经济与资金因素的供应链金融作为研究重点。在供应链上，具有主导地位的核心企业一般会利用其核心地位和实力优势，把资金压力转移给其上下游的中小企业，而中小企业往往会向银行申请直接贷款融资，但银行通常会对融资企业依照同种标准、同种方式进行评估，对融资企业的固定资产要求较高，进而审查融资企业是否具有偿债能力。但中小企业存在固定资产少、信誉低的问题，有些企业即使具有偿债能力，这种偿债能力也是基于真实交易背景的，因此银行会对这些中小企业“惜贷”。在此背景之下，供应链金融应运而生，本文以保兑仓模式为例进行分析。
在保兑仓模式中，由于下游需求的不确定性，最终实现的市场需求可能会小于零售商在期初向供应商预定的订货量，从而产生产品滞销问题和库存风险。虽然银行与供应商（核心企业）的回购协议可在一定程度上形成风险共担，但仍会造成损失；而实际市场需求也有可能大于初始订货量，出现供小于求的现象，产生缺货损失，这些都会造成供应链不协调。为了规避市场需求风险，缓解甚至消除需求不确定性对供应链运作的影响，需要设计合理的订购方式。同时，在分散式决策时，供应链参与主体往往会从自身利益最大化的角度出发来做决策，而这通常会导致“双重边际效应”，使得整体供应链绩效低下。因此，如何有效地协调供应链参与主体以及各参与主体的利润，使供应链成员朝系统最优的方向努力，成为相关研究的重点。
许多文献着眼于利用契约机制方式来研究如何实现供应链的协调。林强等（2013）运用收益共享契约机制得出结论：保兑仓模式下的供应链收益及最优订货量均大于银行直接贷款模式，且保兑仓模式下制造商的利润对收益共享系数呈单调递减趋势，而只有利润对收益共享系数超过某一值时，零售商的利润才大于银行直接贷款模式。Yao等（2008）研究了一个由领导者制造商和两个存在竞争关系的零售商组成的供应链，发现采用收益共享契约比批发价格契约能取得更优绩效，同时由于需求可变性和契约下的利润是不同的。Zhang、Liu等（2015）在研究对象为易变质商品的两阶段供应链中，证明了收益共享与成本共担机制结合时可以达到供应链协调。Wang等（2014）分析了两种模糊需求环境下，即价格弹性需求和线性需求环境下，收益共享契约在集中决策模型和分散决策模型下都可以使供应链达到协调。肖迪、潘可文（2012）认为，在不考虑收益共享契约缔约成本的条件下，收益共享契约比批发价格契约能更好地提高供应商质量和供应链成员的收益。陈兴国（2014）通过采用收益共享机制来协调不确定需求下同是风险厌恶型的供应商和零售商组成的两级供应链。
关于将金融衍生工具期权引入供应链中从而降低风险的文献也有很多，期权契约能够提高零售商的订货弹性，有效地规避价格风险和需求不确定性。刘蕾等（2011）认为，有期权契约引入的供应链比无期权契约引入的供应链更协调并能提高其成员的利润。Barnes-Schuster等（2002）将单向看涨期权引入契约，可以提高契约柔性从而提高供应链的绩效。宁钟和戴俊（2005）得出了在供应链风险管理中引入期权机制可以加强供应链成员间合作的结论。蔡洪文等（2012）认为在创新投入成本共担的供应链期权契约下能够实现零售商主导的两级供应链的协调。胡本勇等（2010）通过建立供应链期权销量担保契约模型研究发现，当收益共享和努力成本共担比例参数满足一定条件时，可以实现帕累托最优。
以上文献都没有考虑到供应链存在资金约束的情况，也鲜有文献考虑在保兑仓模式中同时引入期权与收益共享机制构成的组合契约。因此，本文在市场需求不确定的情况下，考察基于零售商存在资金约束、供应商主导的保兑仓融资模式，拟运用Stackelberg博弈理论并参考经典报童模型，构建引入期权前后的保兑仓模式的收益共享契约模型，通过比较来分析供应链成员的决策问题以及供应链的绩效情况。
二、模型设计
1. 参数设计。本文模型中的参数设计如下：
Q：固定订货量；
B：零售商的自有资金；
c：供应商的单位产品生产成本；
ω：零售商的单位产品批发价格；
p：零售商将商品出售给顾客的零售价格；
S0：商品在销售季节结束后的残值；
v：销售季节结束时供应商对零售商未出售商品的单位回购价格；
gr：零售商的单位缺货损失；
gs：供应商的单位缺货损失；
g：零售商和供应商的单位总缺货损失，即g=gr+gs；
r：银行参与该项业务所提供的贷款利率；
ϕ：零售商的收入分享比例，则供应商的收入分享比例为1-ϕ，其中0<ϕ<1；
M：期权购买量；
h：期权执行量；
c0：单位期权购买价格；
c1：单位期权执行价格；
x：市场需求，密度函数为f（x），累积分布函数为F（x），F（x）是连续可微且严格递增的，有F（0）=0，则期望需求为：
μ=E（x）=     xf（x）dx
S（Q）：零售商的期望销售量。当实际需求x<Q时，零售商的产品销售量S（Q）=x；当实际需求量x≥Q时，销售量S（Q）=Q。因此，有：
S（Q）=E［min（Q，x）］=     xf（x）dx
       =Q-    F（x）dx
I（Q）：剩余商品库存量。当实际需求x<Q时，零售商的产品库存量I（Q）=Q-x；当实际需求量x≥Q时，I（Q）=0。因此，有：
I（Q）=E［max（Q-x，0）］=    （Q-x）f（x）dx
          =Q-S（Q）
L（Q）：商品缺货量。当实际需求x<Q时，零售商的产品缺货量L（Q）=0；当实际需求量x≥Q时，L（Q）=x-Q。因此，有：
L（Q）=E［max（x-Q，0）］=     （x-Q）f（x）dx
       =μ-S（Q）
2. 模型假设。本文模型建立在以下假设之上：
（1）假设在由存在资金约束的零售商和具有核心主导地位的供应商构成的两级供应链中，各参与成员都是风险中性和完全理性的，且在该供应链系统中信息是完全对称的。
（2）假设仅考虑短期融资情况，暂不考虑供应链合作企业的破产风险。
（3）假设产品具有非季节性且产品销售价格由市场需求决定。
（4）假设零售商选择执行期权（文中为看涨期权）后，供应商可开启快速生产模式，且每单位产品生产成本不变。
（5）假设零售商的自由资金足以向银行支付保兑仓业务的初始保证金和向供应商支付的期权购买费；在改进模型中，银行对零售商两次授信的贷款利率不变。
（6）存在以下参数关系：
c0+c1>ω且c1>ω：期权购买价格和期权执行价格之和高于批发价格，给零售商提供弹性订货权利的同时鼓励零售商采用批发价格方式；
c0≤ω-s0：激励零售商采用期权契约，以保证期权契约的有效性；
s0≤v≤c≤ω≤p：零售价格高于批发价格以确保零售商的收益，批发价格高于生产成本、生产成本高于产品残值以确保供应商的收益；
p+g≥c0+c1：期权衍生工具市场相比现货市场对零售商更有利。
三、保兑仓的收益共享契约基本模型
通过参考经典报童模型，零售商在产品销售期前的准备期向供应商订购产品，同时考虑保兑仓模式的收益共享契约（ϕ，ω）的运作机制，即供应商作为供应链中的核心企业和主导企业时能制定收益共享契约。在销售季节前的准备期，制造商提供一个较低的单位产品批发价格ω，将产品批发卖给零售商，在销售期结束后，零售商将自己销售产品所得总收入的一部分按比例1-ϕ（0<ϕ<1）返还给供应商，以弥补供应商提供超低批发价格带来的损失，最终以保证供应链成员双方的收益均高于无契约时的收益。Stackelberg博弈的基本过程为：在销售期开始前的准备期，供应商根据产品市场竞争情况和零售商的基本情况等因素来制定收益共享契约，并决定收益分享比例ϕ和能使其利润最大化的批发价格ω，零售商再根据参数ϕ和ω决定能使自身利润最大化的订货量Q。
1. 保兑仓集中式决策模型。保兑仓的期望利润中收入为实际销售产品所得收入和处理剩余产品获得的残值收入，支出为生产产品所耗费的成本和由于缺货造成的整体供应链损失。设保兑仓的期望利润为[π]，则：
π=pS（Q）+s0I（Q）-cQ-gL（Q）
        =（s0-p-g）    F（x）dx+（p+g-c）Q-gμ （1）
由于零售商的决策变量为Q，因此对（1）式求Q的一阶偏导数，并令[∂π∂Q]=0，则有：
[∂π∂Q]=（p-s0+g）［1-F（Q）］+s0-c=0
求解得：
F（Q）=[p+g-cp+g-s0]
又由于[∂2π∂Q2]<0，所以存在订货量Q∗，使保兑仓的期望利润最大，则有：
Q∗=F-1（[p+g-cp+g-s0]） （2）
2. 保兑仓分散式决策模型。在保兑仓的分散式决策模型中，供应链各成员都会从自身利益最大化的角度来做决策。零售商为了实现自身利益的最大化，会向供应商订购产品Q，此时供应商也会按照订货量Q来生产产品。
（1）由逆向归纳法先考虑零售商的决策问题。在基础保兑仓融资模式下，零售商从银行获得的融资规模为ωQ-B。零售商的收入构成为实际销售产品所得收入和供应商对剩余产品回购值之和的比例ϕ，而零售商的支出构成包括当需求量大于订货量时零售商由于缺货造成的机会损失和向供应商订货时的总支出以及向银行申请保兑仓业务所得贷款的利息。设零售商的期望利润为πr，则有：
πr=φ［pS（Q）+vI（Q）］-grL（Q）-ωQ-（ωQ-B）r
=［φ（v-p）-gr］    F（x）dx+（φp+gr-ω）Q-grμ-（ωQ-B）r （3）
对（3）式求关于Q的一阶偏导数，并令[∂πr∂Q]=0，则有：
[∂πr∂Q]=［φ（v-p）-gr］F（Q）+φp+gr-ω-ωr=0
求解得：
F（Q）=[φp+gr-(1+r)ωφp+gr-φv]
又由于            ，所以存在订货量[Q*r]，使得零售商利润最大，则有：
 （4）
当[Q*r]=Q∗时，即[φp+gr-(1+r)ωφp+gr-φv=p+g-cp+g-s0]时，说明收益共享契约能实现供应链协调。
（2）供应商的决策问题。在保兑仓融资模式下，供应商的收入构成包括从零售商的产品收入所得按比例1-ϕ分配得到的部分和将产品销售给零售商的收入所得，支出构成包括生产产品所耗费的成本、当求量大于零售商的订货量时供应商由于缺货造成的机会损失，以及当需求量小于零售商的订货量时回购剩余产品并进行残值处理的成本。设供应商的期望利润为πs，则有：
πs=（1-φ）pS（Q）+vI（Q）+ωQ-cQ-gsL（Q）-（v-s0）I（Q）=（s0+φp-p-φv-gs）     F（x）dx+（p+gs+ω-c-φp）Q-gsμ （5）
由于供应商的决策变量为ω和ϕ，将    代入（5）式，分别求关于ω和ϕ的一阶偏导数，并令偏导式等于0，则有：
[∂πs∂ω]=（s0+φp-p-φv-gs）F（[Q*r]）[∂Q*r∂ω]+[Q*r]+
ω[∂Q*r∂ω=0]  （6）
[∂πs∂ω]=（p-v）     F（x）dx+（s0+φp-p-φv-gs）

联立（6）、（7）式，可以解得在满足约束条件πr>[π0r]（没有采用收益共享契约时的零售商利润）下的最优收入共享比例ϕ和批发价格ω。
银行的期望利润为零售商向银行申请保兑仓业务时所得贷款授信的利息所得，设银行期望利润为πb，则πb=（ωQ-B）r。
四、基于期权的保兑仓收益共享契约改进模型
在经典报童模型中，零售商在准备期只有一次订货机会来决定产品的订购量，但是该模型存在的缺陷是，经销商面临市场的不确定性时无法掌握产品期末的库存情况，即在销售期内经销商没有机会再次订货以补充库存。期权契约能提供给零售商在销售期内根据产品市场需求情况对产品续订补货的权利，因此对保兑仓模式在收益共享契约基础上的同时引入期权契约，采用由期权契约和收益共享契约构成的组合契约来研究保兑仓对供应链协调的影响。其Stackelberg博弈的基本过程为：在第一阶段，即销售期开始前的准备期，供应商根据产品的市场竞争情况和销售商的情况来拟定组合契约，决定收益分享比例ϕ和使其利润最大化的单位产品的批发价格ω、期权价格c0和执行价格c1（文章暂不考虑期权相关参数），零售商再根据供应商提供的参数来决定能使其利润最大化的初始订货量Q和期权购买量M；在第二阶段，零售商获得更为贴近的市场需求信息后向银行申请第二次授信，来选择期权执行量h进行第二次订购或放弃执行期权。
1. 基于期权的保兑仓集中式决策模型。基于期权的保兑仓的期望利润收入构成包括实际销售产品所得收入和处理剩余产品获得的残值收入，支出构成包括生产初始订货量产品和期权执行量产品所耗费的总成本以及当需求量大于两次订货量之和时由于缺货造成的整体机会损失。设基于期权的保兑仓的期望利润为π"。则：
π"=-cQ+    ［px+s0（Q-x）］f（x）dx+       ［px+s0（Q+h-x）-ch］f（x）dx+      ［p（Q+h）-g（x-Q-h）-ch］f（x）dx
   =（s0-p-g）       F（x）dx+（c-s0）hF（Q）+（p+g-c）（Q+h）-gμ （8）
由于零售商的决策变量为Q+h，因此对（8）式求关于总订货量Q+h的一阶偏导数，并令[∂π′∂(Q+h)]=0，则有：
[∂π′∂(Q+h)]=p+g-c-（p+g-s0）F（Q+h）=0
求解得：
F（Q+h）=[p+g-cp+g-s0]
又由于[∂2π′∂(Q+h)2]<0，所以存在最优订货量[Q*1]+h∗，使得保兑仓的期望利润最大，即：

可发现，当从供应链金融整体视角看时，将供应商和零售商视作整体，则不涉及期权时，引入期权前后的保兑仓集中式决策模型的最优总订货量相同。
2. 基于期权的保兑仓分散式决策模型。在基于期权的保兑仓的分散式决策模型中，供应链各成员都会从自身利益最大化的角度来做出决策。零售商为了实现自身利益的最大化，在第一阶段会向供应商批量订购产品Q，此时供应商也会按照订货量Q来生产产品；在第二阶段零售商根据市场需求更新情况来选择期权执行量h或者放弃行使期权，此时供应商也会按照期权执行量h来生产产品。
（1）由逆向归纳法先考虑零售商的决策问题。在引入期权的保兑仓融资模式下，零售商从银行获得的融资规模为ωQ+c1h-B。零售商的收入构成包括实际销售产品所得收入和供应商对剩余产品回购值之和的比例ϕ，而零售商的支出构成包括当需求量大于订货量时零售商由于缺货造成的机会损失，其向供应商进行初始订货、进行产品期权购买和期权执行时的总支出，以及申请保兑仓业务时需要向银行支付的贷款总利息。设零售商的期望利润为πr"，则有：
πr"=Br-ωQ（1+r）-c0M+    ［ϕpx+ϕv（Q-x）］
f（x）dx+       ［ϕpx+ϕv（Q+h-x）-c1h（1+r）］f（x）dx
+      ［ϕp（Q+h）-gr（x-Q-h）-c1h（1+r）］f（x）dx （10）
对（10）式分别求关于Q和h的一阶偏导数并令其等于0，得：
[∂π"r∂Q]=ϕp［1-F（Q+h）］+ϕv［F（Q+h）-hf（Q）］+c1h（1+r）f（Q）-ω（1+r）-gr［-1+F（Q+h）］=0 （11）
[∂π"r∂h]=ϕp［1-F（Q+h）］+ϕv［F（Q+h）-F（Q）］-c1（1+r）［1-F（Q）］-gr［-1+F（Q+h）］=0 （12）
联立（11）、（12）式，得：
F（Q+h）=[ϕp-ω(1+r)ϕ(p-v)]
F（Q）=[(c1-ω)(1+r)c1(1+r)-ϕv]
又由于对Q和h的二阶偏导小于0，所以在基于期权的保兑仓的收益共享契约模型下，存在最优初始订货量    和最优期权购买量   ，即最优订货量
    ，使得零售商利润最大化，即：

[h*r=F-1ϕp-ω(1+r)ϕ(p-v)-Q*r1] （14）
（2）供应商的决策问题。在引入期权的保兑仓融资模式下，供应商的收入构成包括从零售商的产品收入所得按比例1-ϕ分配得到的部分，初始订货量Q和零售商根据市场需求更新选择的期权执行量h的总订货额减去总生产成本所获得的净收入，以及将期权销售给零售商的收入所得，而供应商的支出构成包括当需求量小于总订货量时处理剩余产品的成本以及当需求量大于总订货量时由于缺货造成的机会损失。设供应商的期望利润为πs"，则有：
πs"=（ω-c）Q+c0M+    ｛（1-ϕ）px+［（1-ϕ）v-（v-s0）］（Q-x）｝f（x）dx+       ｛（1-ϕ）px+［（1-ϕ）v-（v-s0）］（Q+h-x）+（c1-c）h｝f（x）dx+       ［（1-ϕ）p（Q+h）+（c1-c）h-gs（x-Q-h）］f（x）dx （15）
由于供应商的决策变量为ω和ϕ，因此将
代入（15）式，分别对ω和ϕ求一阶偏导数，并令[∂πs"∂ω]=0和[∂πs"∂ϕ]=0，可求得能使供应商利润最大化的最优批发价格和最优收益分享比例（ω，ϕ|     ，    ）。
考虑银行的期望利润为πb"，则有：
πb"=（ωQ-B）r+c1hr     f（x）dx
命题1：在生产最优订货量并且其他参数不变的情况下，引入期权契约后保兑仓的期望利润有所增加。
证明：由于当从供应链金融整体视角看，将供应商和零售商视作整体，则不涉及期权时，引入期权前后的保兑仓集中式决策模型的最优总订货量相同，假设保兑仓模式和引入期权契约后的保兑仓模式的最优订货量为T，则有：
基础保兑仓模式的期望利润为：
π=（s0-p-g）   F（x）dx+（p+g-c）T-gμ  （16）
改进保兑仓模式的期望利润为：
π′=（s0-p-g）   F（x）dx+（c-s0）hF（T-h）+
（p+g-c）T-gμ （17）
将（17）、（16）式相减，得：
π′-π=（c-s0）hF（T-h）
因为s0<c，h≥0且0≤F（x）≤1，所以π′-π>0。
命题2：当ϕ、ω满足条件[ϕp-ω(1+r)ϕ(p-v)]=[p+g-cp+g-s0]时，在保兑仓引入期权后的改进模型中，收益共享契约能实现供应链的协调。
证明：在改进保兑仓模型的集中决策下，保兑仓的期望利润为：
π′=-cQ+   ［px+s0（Q-x）］f（x）dx+       ［px+s0（Q+h-x）-ch］f（x）dx+      ［p（Q+h）-g（x-Q-h）-ch］f（x）dx
由于零售商的决策变量为总订货量Q+h，由此可得使保兑仓的期望利润最大化的条件为：[∂π′∂(Q+h)]
=0，则有：
[Q*r1+h*r=F-1 （p+g-cp+g-s0）]  （18）
在改进保兑仓模型的分散决策下，零售商的期望利润为：
πr"=Br-ωQ（1+r）-c0M+    ［ϕpx+ϕv（Q-x）］
f（x）dx+       ［ϕpx+ϕv（Q+h-x）-c1h（1+r）］f（x）dx +      ［ϕp（Q+h）-gr（x-Q-h）-c1h（1+r）］f（x）dx （19）
由此可得使零售商利润最大化的条件为：[∂π"r∂Q]0，[∂π"r∂h]=0，则有：
[Q*r1+h*r=F-1 ϕp-ω(1+r)ϕ(p-v)] （20）
在进行供应链协调时，分散式决策下的最优决策应当与集中式决策下的一致，即：使          =
    ，则[ϕp-ω(1+r)ϕ(p-v)][=p+g-cp+g-s0]时，说明收益共享契约可以实现供应链协调，否则不能实现供应链协调。
命题3：在收益共享契约实现对供应链的协调下，期权契约的引入可以提高供应链各节点企业的期望利润。
证明：在满足命题2给出的条件下，供应链实现完全协调，同时由命题1可知期权契约能提高供应链金融整体的利润，而供应商与零售商可通过在满足约束条件即保证利润大于无收益共享契约时对收益共享契约参数进行调节，进而对供应链金融利润进行有效分割，从而参与主体的利润比无契约时有所提高才是有效的协调方式，因此命题3成立。
五、结语
本文构建了收益共享契约下引入期权前后的保兑仓融资模型，对引入期权前后的供应链金融绩效进行了分析。结果表明，采用组合契约模式后各节点企业和保兑仓的期望利润相较之前都有所增加；而将供应商和零售商视作整体来看时，可发现引入期权前后的保兑仓集中式决策模型的最优总订货量是相同的。保兑仓融资模式能有效改善零售商的资金约束情况和降低银行敞口风险，引入期权契约后的改进模型能改善在市场需求不确定情况下的零售商订货问题，实现供应链成员风险共担，而基于收益共享的激励机制在一定条件下能实现供应链金融的利润分配，使得供应链金融参与主体的期望利润相比未引入契约时各自的期望利润都有所提升，实现了供应链协调。
本文仅考虑了在两阶段供应链的收益共享契约下引入期权时的保兑仓模式，并且假定了信息对称等条件。因此，还可以对多级供应链下引入期权时的收益共享协调情况以及市场信息不对称或者参与主体存在决策偏好等情况进行研究。

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