【作 者】
刘 放1（高级经济师），夏义星2，杨 筝2
【作者单位】
1.武汉市国有资产监督管理办公室，武汉430061；2.武汉大学经济与管理学院，武汉430072
【摘 要】
【摘要】本文以实物期权理论为基础，通过探讨宏观经济波动因素对投资项目的期望收益率、必要收益率、收益波动率等因素的影响，构建了基于宏观经济波动的企业投资决策模型，并将税收、财政补贴等政策因素纳入模型来分析其对企业投资决策的影响。基于蒙特卡罗模拟的动态数值，分析了投资阈值、投资收益随着宏观经济波动的变化趋势。研究结果表明，从实物期权的视角来对宏观经济波动条件下的企业投资进行评估，更有利于实现投资收益的最大化。
【关键词】投资决策；实物期权；宏观经济波动；蒙特卡罗模拟
【中图分类号】F272 【文献标识码】A 【文章编号】1004-0994（2017）06-0070-6一、引言
投资是企业实施发展战略、实现价值增长的重要手段。这里的企业投资主要是指企业对建筑物、机器、设备等能够形成生产能力的固定资产投资，以及对无形资产、长期股权的投资等。通常情况下，企业的投资规模越大，企业的产出水平越高，企业的经营业绩越好。
企业在进行投资决策时，一般需要考虑三个方面的因素：①投资成本，不仅包括企业的资产购置成本，还包括企业因购置资产而发生的融资成本和相关税费。前者受到市场供求状况的影响，后者受到国家利率政策和税收政策的影响。②投资收益，是指企业新增投资所带来的新增收益。这取决于市场需求的变化，尤其是市场需求不断扩大时，企业为了创造更多的产出，必需通过新增投资扩大生产规模。③对未来的预期。对宏观经济发展水平和宏观经济政策的预期无疑左右着企业对未来发展的信心，进而影响到企业的投资行为。由此可见，面对未来的不确定性，企业在进行投资决策时，必须考虑宏观经济因素。然而，企业投资的成本以及收益受到诸多复杂因素的影响与制约，往往不会简单地伴随宏观经济兴衰而变化。因此，要想有效地应对这一复杂的局面，必须依托于较为成熟的理论和方法体系，对影响企业投资决策的传导机制进行系统分析。
相较于传统的净现值法则（NPV法则），实物期权理论在企业投资决策中表现出更多的优势。实物期权的概念最初是由Stewart Myers（1977）提出的，他指出一个投资方案所创造的价值来源于截至当前资产使用状况以及对未来投资机会的选择权。他强调，实物期权理论的核心是探讨企业未来的决策对于其投资价值增长的重要作用以及未来决策所具有的灵活性蕴含的价值。作为金融期权理论在企业投资领域的延伸，实物期权就是在未来不确定的情形下，实物资产投资所蕴含的选择权（Johnathan Mun，2002）。
实物期权理论的核心思想与企业投资的基本特征密切相关（靳庆鲁等，2015；谷晓燕，2015）。企业投资的基本特征可以概括为以下三个方面：①企业投资是不可逆的或部分不可逆的，即企业投资存在沉没成本。企业投资的不可逆性主要基于以下原因：企业投资具有专用性，企业投资存在着信息不对称性，政府部门可能对企业投资进行限制性规定。②企业投资的未来收益存在不确定性，这与金融资产投资是一样的。这种不确定性的根源就在于投资标的信息的不对称，投资者在进行投资决策之前，不可能整理出全部相关联的信息并对信息进行研究和分析，这就容易导致对投资收益的估算不准确。而根据实物期权理论，这种不确定性正是实物期权的价值所在。③企业可以相机决定投资时机。企业在选择投资时间和投资规模上拥有相对的灵活性，一方面通过延后投资时间来收集更多的相关信息，另一方面通过采用渐进式的投资方式来最大限度地降低投资未来的不确定性。一般来说，企业投资所具有的灵活性越大，投资者所拥有的选择权蕴含的价值越高。
实物期权理论不仅对企业投资的不确定性进行了估量，而且对这一不确定性中蕴含的未来成长性进行了估量，有利于企业有效地进行投资决策（杨金强、杨招军，2011；何沐文等，2013；张新华等，2012）。针对宏观经济波动对企业投资价值带来的不确定性，本文将运用实物期权理论进行分析，以辅助企业进一步优化自身的投资决策。
二、基于宏观经济波动的企业投资决策模型
1. 基本模型。假设某企业有一个投资项目，该项目一次性资本需求为I，且投资具有不可逆性。假设该投资项目的未来收益为X，且X服从几何布朗运动，即：
dX=α（π）Xdt+α（π）XdW （1）
其中：dX表示投资项目未来收益的随机变化值；π表示宏观经济波动；α（π）表示投资项目的期望收益率。投资项目的收益率与项目投资周期正相关，且受到宏观经济波动π的影响（周远祺等，2015）。宏观经济波动对不同行业收益率的影响存在显著性差异。通常情况下，在垄断性行业中，企业可以通过向上下游行业转移风险来降低宏观经济波动的不利影响，削弱宏观经济波动对其投资收益的影响，但是宏观经济波动的影响不能完全消除。即在宏观经济繁荣发展阶段，dα（π）/dπ>0；在宏观经济衰退阶段，dα（π）/dπ>0不一定成立。在竞争性行业中，企业受到市场价格的束缚，投资项目的收益率可能会随着宏观经济波动而同向变化，即dα（π）/dπ>0。α（π）是宏观经济波动π的函数，它是投资项目收益受到未来不确定性因素影响的具体反映。宏观经济波动无疑会扩大相对价格的变动幅度，即dα（π）/dπ>0。dW表示服从正态分布的随机扰动项。
企业面临的主要问题就是投资时机的选择，即当投资项目的收益为多少时，其投资行为才是最优的（晏文隽、郭菊娥，2015）。根据实物期权理论，企业拥有选择投资时机的权力，而这就是投资价值的具体体现。对于每一个投资项目，如果投资收益仅与投资成本相抵，考虑到投资收益的随机性，企业将面临巨大风险；如果企业推迟投资时间，直到投资收益达到某一阈值，则可以提高投资收益超过项目成本的概率，即使投资收益有所减少，也不会造成投资损失；如果企业在进行投资后需要回收资本另谋他用，则可以不低于投资成本的价格转让。显而易见，投资项目所蕴含的实物期权是存在投资价值的。但是，这一实物期权的价值仅仅体现在规避不确定性因素的负面影响上，并不能提高项目的投资收益。对企业来说，当规避风险的目的达到时就需要进行实质性投资了。
根据实物期权理论，企业进行投资的最佳时机应该满足下列条件：
ρ（π）F（X）dt=E［dF（X）］ （2）
其中：ρ（π）表示必要收益率；F（X）表示投资项目的实物期权价值，是投资项目未来收益X的函数；ρ（π）F（X）dt表示t时刻企业持有实物期权的必要回报；dF（X）表示实物期权价值的变动，它与投资项目的未来收益X存在相关关系，也是一个随机过程；E［dF（X）］表示实物期权价值变动的期望值。
这里有必要分析必要收益率ρ（π）与宏观经济波动π之间的关系。根据公司金融理论，必要收益率ρ（π）受到两大因素的影响：①行业平均利润率，必要回报率与行业平均利润率正相关，而行业平均利润率会受到宏观经济波动的影响，并与宏观经济波动同向变化。②企业的融资结构，它决定了企业的资本成本。企业的融资来源主要是股权融资和债务融资两种形式。其中，股权融资成本主要是股东所要求的预期回报率。而预期回报率进一步可以划分为实际回报率、风险补偿、机会成本三个组成部分，它们与宏观经济波动存在着关联关系。债务融资成本主要是银行贷款利息或者是企业发行债券的成本费用。银行贷款利率相对简单，中央银行会根据宏观经济运行情况以及通货膨胀率等信息加以调整，同时也会根据企业资质做出小幅调整。而企业发行债券的利率较为复杂，影响因素比较多，但也会表现出与宏观经济波动的正向相关性。
式（2）有着明确的经济学含义：当投资项目的实物期权价值变动期望值等于企业持有实物期权的回报时，就是企业进行投资的最佳时机。假设企业进行投资的最佳时刻为t=T，相应的投资收益为X∗，则X∗即为企业进行投资的阈值。
将式（2）等号右边的dF（X）进行Taylor展开：
dF（X）=[∂F∂t]dt+[∂F∂X]dX+[12∂2F∂X2]（dX）2 （3）
由于F（X）是X的函数，则F（X）对时间t进行求导为：
[∂F∂t]=0 （4） 由式（1）可得：
dX=X［α（π）dt+α（π）dW］ （5）
（dX）2=［α（π）X］2dt （6）
将式（4）、（5）、（6）代入式（3）可得：
dF（X）=α（π）XF′（X）dt+[12]σ2（π）X2F″（X）dt+α（π）XF′（X）dW （7）
对式（7）两边求期望值可得：
E［dF（X）］=α（π）XF′（X）dt+[12]σ2（π）X2F″（X）dt （8）
将式（8）代入式（2）整理可得：
[12]σ2（π）X2F″（X）dt+α（π）XF′（X）dt-ρ（π）
F（X）dt=0 （9）
式（9）是一个常微分方程，存在解析解。假设投资项目的实物期权价值F（X）符合指数函数的形式：
F（X）=AXβ （10）
则有：
F′（X）=AβXβ-1 （11）
F″（X）=Aβ（β-1）Xβ-2 （12）
将式（10）、（11）、（12）代入式（9）整理可得：
[12]σ2（π）β（β-1）+α（π）β-ρ（π）=0 （13）
显然，式（13）是一个关于β的二元一次方程，解该一元二次方程可得：
[β=12-α(π)σ2(π)+α(π)σ2(π)-122+2ρ(π)σ2(π)] （14）
考虑到式（13）的另一个解是负数，没有任何实际意义，在此不予列出。
同时，根据实物期权理论，实物期权的价值F（X）必须满足下面的边界条件：
F（0）=0 （15）
F（X∗）=X∗-［1-γ（π）］I （16）
F′（X∗）=1 （17）
式（15）是指当投资项目未来收益为0时，实物期权的价值也就不复存在。式（16）是价值匹配条件，企业可获得X∗-［1-γ（π）］I的净回报，即实物期权的价值等价于项目的未来收益减去投资成本与未来折旧之差。γ（π）是投资成本未来折旧的折现系数，考虑到宏观经济波动的影响，本文将其视为宏观经济波动π的函数。式（17）是平滑粘贴条件，表示实物期权的价值F（X）在临界执行点是连续且平滑的。
将式（10）、（11）代入式（16）、（17）可得：
AX∗β=X∗-I+γ（π）I （18）
Aβ∗β-1=1 （19）
求解式（18）、（19）可得：
X∗=[ββ-1]［1-γ（π）］I （20）
（21）
式（20）中的X∗表示投资者进行投资的阈值。投资者的最优投资决策是：当投资项目的未来收益X≥X∗时进行投资，此时投资者的投资净回报为X-［1-γ（π）］I；当投资项目的未来收益X<X∗时，持有投资项目的实物期权为佳。
2. 考虑税收和财政补贴的模型。上文借助实物期权理论探讨了宏观经济波动对企业投资的影响和作用机理。然而，在现实生活中，企业投资还要考虑国家的财政政策和货币政策。其中，财政政策主要体现在税收和财政补贴两个方面，而货币政策则通过一系列效应最终影响企业的融资成本，改变企业的必要回报率，这里不做展开分析。下面本文重点分析税收和财政补贴与企业投资行为的关系。
税收和财政补贴是影响微观企业投资行为较为重要的两个因素。税收是以实现国家公共财政职能为目的，基于政治权力和法律规定，由政府专门机构向居民和非居民就其财产或特定行为实施强制、非罚与不直接偿还的金钱或实物课征，是国家最主要的一种财政收入形式。税收具有无偿性、强制性和固定性的形式特征。本文主要讨论企业所得税对企业投资行为的影响。财政补贴是指国家财政为了实现特定的政治经济和社会目标，向企业或个人提供的一种补偿。
假设企业投资收益的适用税率为τ，企业享受的财政补贴与投资资本I的比率为δ，且财政补贴是免税的。那么，该投资的实际未来收益为X+δI，且X满足式（1）的条件。而按照实物期权理论，投资者进行投资的最好时机需要满足的条件则变为：
（1-τ）ρ（π）F（X）dt+δF（X）dt=E［dF（X）］ （22）
即：
［（1-τ）ρ（π）+δ］F（X）dt=E［dF（X）］ （23）
其中，［（1-τ）ρ（π）+δ］F（X）dt表示t时刻投资者持有实物期权的必要回报。
将式（8）代入式（23）整理可得：
[12]σ2（π）X2F″（X）+σ（π）XF′（X）dt-
［（1-τ）ρ（π）+δ］F（X）dt=0 （24）
式（24）也是一个常微分方程，存在解析解。假设投资项目实物期权的价值函数F（X）如式（10）所示，则将式（10）、（11）、（12）代入式（24）整理可得：
[12]σ2（π）β（β-1）+α（π）β-［（1-τ）ρ（π）+δ］=0
（25）
显然，式（25）也是一个关于β的二元一次方程，解该一元二次方程可得：
[β=12-α(π)σ2(π)+σ(π)σ2(π)-122+2(1-τ)ρ(π)+δσ2(π)] （26）
此时，实物期权的价值F（X）需要满足的边界条件中，式（15）、（17）均不变，而价值匹配条件式（16）调整如下：
F（X∗）=X∗-［1-γ（π）-δ］I （27）
式（27）作为新的价值匹配条件，表明企业可以获得X∗-［1-γ（π）-δ］I的投资净回报，即投资项目的实物期权价值等价于项目的未来收益减去投资成本与其未来折旧和财政补贴之差。在这里投资成本的未来折旧γ（π）与财政补贴δ都起到了税盾的作用。
将式（10）代入式（27）可得：
AX∗β=X∗-［1-γ（π）-δ］I （28）
求解式（19）、（28）可得：
X∗=[ββ-1]［1-γ（π）-δ］I （29）
（30）
式（29）中的X∗表示新的条件下投资者进行投资的阈值。企业进行投资的净回报为［1-γ（π）-δ］I。
结合上文的理论分析，本文通过探讨投资阈值X∗对各影响因素的敏感度来分析各影响因素对投资阈值X∗的影响，结果如下表所示。
三、基于蒙特卡罗模拟的动态数值分析
根据前文的分析，企业投资的未来收益X服从几何布朗运动，通过伊藤（Ito）公式，可以得出未来收益X的运动过程如下：
（31）
为了简化分析，假设T=1，因此，未来收益X的运动过程可以表示为：
X=Iexp［α（π）-σ2（π）/2+α（π）ε］ （32）
由于企业投资所蕴含的实物期权可以看作一个欧式看涨期权，而投资阈值X∗则为该期权的执行价格。对企业而言，如果投资项目的未来收益未超过投资阈值X∗，则企业不执行期权，企业的投资收益为0；如果投资项目的未来收益超过投资阈值X∗，则企业执行期权，企业的投资收益可以表示为：
Iexp［α（π）-σ2（π）/2+α（π）ε］-X∗ （33）
于是，企业的投资收益可以表示为：
max｛0，Iexp［α（π）-σ2（π）/2+α（π）ε］-X∗｝
（34）
需要说明的是，这里的企业投资收益指的是减去企业的机会成本、时间成本等因素后的超额收益。为了更直观地展示宏观经济波动与企业投资收益之间的关系，本文接下来运用蒙特卡罗模拟方法进行数值分析。
假设宏观经济波动π∈（-0.05，0.15），投资项目的必要收益率ρ（π）=0.2+π，期望收益率α（π）=0.1+π，收益波动率σ（π）=0.2+1.5π，折旧折现系数γ（π）=0.5-0.1π，企业所得税税率τ=0.25，财政补贴率δ=0.1，投资成本I=1。那么，在不同的宏观经济波动幅度下，投资阈值X∗的变化趋势如图1所示。
显而易见，企业投资阈值X∗与宏观经济波动幅度π呈正相关关系，且随着宏观经济波动幅度π的增加，投资阈值X∗的增幅不断扩大。
图2是蒙特卡罗模拟1000次过程中，当投资项目的期望收益率α（π）分别是0.05、0.10、0.15、0.20、.25及相应的收益波动率σ（π）分别是0.125、0.200、0.275、0.350、0.425时，企业投资的未来收益X的模拟轨迹。从图2可以看出，宏观经济波动π对企业投资的未来收益X具有显著的影响，随着宏观经济波动π的增加，企业投资的未来收益X的波动幅度逐步增大。
图3是当投资项目的必要收益率ρ（π）=0.10、收益波动率σ（π）=0.2时，随着蒙特卡罗模拟次数呈指数级增加，企业的投资收益的均值和方差的变化轨迹。从图3可以看出，随着蒙特卡罗模拟次数的增加，特别是当蒙特卡罗模拟次数大于10000时，企业的投资收益的均值和方差渐趋稳定。
图4是当蒙特卡罗模拟次数设定为10000时，随着宏观经济波动π的增加，企业的投资收益的均值和方差的变化轨迹。从图4可以看出，企业的投资收益均值随着宏观经济波动π的增加而减小，投资收益方差则随之先增加后缓慢减小。这说明企业持有的蕴含实物期权的投资项目的超额收益随着宏观经济波动π的增加而减小。这主要是由于投资阈值的增加所致，也与企业机会成本增加、折现系数减小等因素相关。
图5比较了不考虑实物期权的企业投资未来收益与考虑实物期权的企业投资未来收益随着宏观经济波动π变化的轨迹。可以看出，考虑实物期权的企业投资未来收益明显高于不考虑实物期权的企业投资未来收益。二者虽然都随着宏观经济波动π的增加而增加，但前者随之增长的幅度越来越大，而后者则基本呈线性缓慢增长。这表明本文所构建的模型有助于企业选择投资时间、优化投资决策。
四、结论
本文把实物期权理论运用到不确定的企业投资环境中，并将宏观经济波动因素与影响企业投资决策的期望收益率、收益波动率、必要收益率等指标相结合，更为准确地对投资项目的收益进行分析，从而便于企业选择恰当的时机进行投资，进而实现投资收益的最大化。
根据本文构建的基于宏观经济波动的企业投资决策模型分析结果可知，税收和财政补贴等财政政策、折现系数、必要收益率、期望收益率和收益波动率等因素都会对企业的投资决策产生影响，特别是通过影响投资阈值来决定投资时机的选择。其中，税收、期望收益率、收益波动率等因素与投资阈值正相关，具有抑制投资的作用；财政补贴、折现系数、必要收益率则与投资阈值负相关，具有促进投资的作用。宏观经济波动因素则通过影响上述诸因素来间接影响企业的投资决策。
在蒙特卡罗模拟数值分析中，本文发现企业投资的超额收益与宏观经济波动负相关，而企业投资的未来收益则与宏观经济波动正相关。
这主要是投资阈值随着宏观经济波动逐步升高所致。通过比较是否考虑实物期权的企业投资未来收益发现，考虑实物期权的未来收益表现更优，即从实物期权的角度来进行投资决策更有利于企业提高投资收益。
主要参考文献：
陈艳．经济危机、货币政策与企业投资行为——基于中国上市公司数据［J］．经济与管理研究，2012（11）．
陈艳．宏观经济环境、投资机会与公司投资效率［J］．宏观经济研究，2013（8）．
董豪，曾剑秋，唐丹．基于实物期权理论的电信新业务投资决策研究［J］．科技管理研究，2016（10）．
晏文隽，郭菊娥．不确定性条件下风险投资高收益的触发条件——以估值调整协议为视角［J］．西安交通大学学报（社会科学版），2015（2）．
Fischlein M.， Smith T.．Revisiting renewable portfolio standard effectiveness: policy design and
outcome specification matter［J］．Sciences，2013（3）．
Jean Pierre Fouque， Chuan Hsiang Han. Variance reduction for Monte Carlo methods to evaluate option prices under multi-factor stochastic volatility models［J］．Quantitative Finance，2011（5）．
何沐文，刘金兰，高奇特．不确定环境下自然资源开发项目投资评价模型［J］．管理科学学报，2013（6）．
靳庆鲁，孔祥，侯青川．货币政策、民营企业投资效率与公司期权价值［J］．经济研究， 2012（5）．
吴俊培，毛飞．经济波动理论与财政宏观政策调控［J］．中国软科学，2005（6）．
徐娟．新常态下产业政策转型研究——新兴产业补贴方向与补贴时机比较［J］．科技进步与对策，2016（11）．
杨金强，杨招军．部分信息下实物期权的定价和风险对冲［J］．中国管理科学，2011（4）．
张新华，叶泽，李薇．价格与技术不确定条件下的发电商碳捕获投资模型及分析［J］．管理工程学报，2012（3）．
周远祺，杨招军，杨金强．经济波动强度与企业节能减排最优投资决策模型与实证［J］．统计与决策，2015（14）．
