【作　　者】
陈 蕾1，2（副教授） ，银力辉1

【作者单位】
1.首都经济贸易大学财政税务学院，北京 100070；2.中央财经大学博士后科研流动站，北京100081

【摘　　要】

   【摘要】敏感性分析作为一种不确定性分析技术，被视为公司估值尤其是解决周期性公司估值难题的辅助工具，但现有相关研究与应用多局限于单因素分析，较少涉及双因素和多因素分析。本文结合周期性公司估值实例，对不同敏感性分析方法分别进行模拟应用和比较分析，并尝试对多因素敏感性分析—正交分析法进行重点探讨。研究发现：单因素、双因素和多因素等三种敏感性分析方法各有利弊，其假设条件和适用范围不一，应根据实际需要进行恰当选择和合理应用。
【关键词】周期性公司；公司估值；敏感性分析；正交分析法
【中图分类号】F224           【文献标识码】A           【文章编号】1004-0994（2016）34-0014-6一、引言
周期性行业是支撑国民经济发展的基础性行业，周期性公司估值一直是评估界的难题。尤其是周期性公司收益波动性大，诸多因素导致估值参数的预测误差难以控制，进而可能降低估值判断的有效性。敏感性分析作为一种不确定性分析技术，从定量角度研究一定数据模型中的输入变量变化对输出变量的影响程度，已逐渐被视为公司估值尤其是解决周期性公司估值难题的辅助工具。
在评估准则层面，国际评估准则（IVS）、英国评估准则（红皮书）、中国资产评估准则（CVS）等国内外主要评估准则均认可敏感性分析法的应用，并提出指导性的应用意见。国际评估准则理事会（IVSC）于2012年11月发布的技术信息文件《评估结论的不确定性（征求意见稿）》（Valuation Uncertainty）中指出：“敏感性分析是定量描述评估结论不确定性的一种手段，建议在采用关键输入值的最可能取值来获得评估结论的同时进行敏感性分析，以揭示关键输入值的可能取值范围对评估结论的影响。”英国皇家特许测量师学会（RICS）于2014发布的红皮书《指南1：评估结论确定性》（GN 1：Valuation Certainty）中指出：“如果发现存在对评估结论的确定性具有实质性影响的因素，可能比较谨慎的做法是进行敏感性分析，以阐明这些变量的变动对评估结论产生的影响。”中国资产评估协会发布的《资产评估操作专家提示——收益法中的敏感性分析（征求意见稿）》也指出：“在收益法评估中对不确定性因素进行分析和预测时会较多地依靠主观经验判断，然而这些预测或假设结果并不一定就是最佳估计，利用敏感性分析方法对评估的关键参数的变动对于评估结论的影响进行相应的分析，可以帮助评估人员提高评估结果的合理性和稳定性。”
可见，上述准则均建议将敏感性分析方法运用于估值实务；但是这些准则尚缺乏与之对应的系统、全面、明确的操作规程，因而其对具体操作的指导性又显得不足。
在文献研究层面，经济评价和资产评估等领域均有涉及敏感性分析的相关研究。在经济评价领域中，敏感性分析已得到普遍认可和广泛应用。例如，夏彩云和刘静（2012）、孔令伟和梅婷婷（2013）、陈梓炜和李圆（2014）等分别提出单因素、双因素和多因素敏感性分析可被应用于经济评价或项目评估，为投资决策提供科学的依据。在资产评估领域中，相关研究主要集中于单因素敏感性分析，较少涉及双因素敏感性分析，多因素敏感性分析更是鲜见。例如：李晏兵（2008）利用滚动条模型对公司净利润和主营业务收入分别进行单因素敏感性分析以及相关验证；霍新颖（2014）利用变动幅度法对公司净现金流量和折现率分别进行单因素敏感性分析；曾薇（2014）则利用变动幅度法，在单因素敏感性分析的基础上，对企业价值评估进行双因素敏感性分析。
由上述文献研究可知，较之资产评估领域，敏感性分析在经济评价领域的文献研究起步更早、数量更多、范围更广，但多因素敏感性分析的系统操作与应用是两个领域共同的薄弱环节。
综上所述，国内外评估准则中有关敏感性分析的具体操作指引相对欠缺，文献研究中立足于多因素敏感性分析的理论应用较为薄弱，这些都在一定程度上造成当前评估实践中对敏感性分析的应用不尽规范的现象，从而限制其作用的有效发挥。鉴于此，本文拟对不同敏感性分析方法分别进行模拟应用并做比较分析，希冀为公司估值尤其是周期性公司估值工具的选择和使用提供理论依据，也为评估实务操作提供借鉴。
二、研究设计
本文基于周期性公司估值实例，对单因素、双因素、多因素敏感性分析方法的应用进行模拟演示，其中对多因素敏感性分析方法的应用将进行重点探讨和挖掘。通过模拟演示，比较不同方法的优缺点，并有针对性地提出方法选择建议及其注意事项。
（一）样本选择
本文选择某周期性上市公司（以下简称“SH公司”）的价值评估案例作为研究样本。SH公司主营电缆生产，包括35Rv、630平方毫米及以下的高压电缆，低压电缆和阻水、阻燃等特种电缆。根据SH公司资产评估报告，经某评估机构评估，采用企业自由现金流折现模型评估的SH公司整体价值为42382.62万元，评估基准日为2015年12月31日，评估值预测明细详见表1。
（二）研究方法与步骤
1. 现金流折现法。现金流折现法包括企业自由现金流（FCFF）和股权自由现金流（FCFE）两种折现模型。这里选择与本案例相同的两阶段FCFF模型计算采用不同敏感性分析方法时SH公司整体价值，具体方法是将各预测年度的FCFF分为详细预测期和永续期，并用公司加权平均资本成本WACC）分别进行折现加和得到公司整体价值。其公式如下：
[P=t=1mFCFFt(1+WACC)t+FCFFm+1WACC×1(1+WACC)m] （1）
其中，P为公司整体价值，FCFFt为第t年的自由现金流，m为年度，FCFFm+1为第m+1年后的永续自由现金流。
2. 敏感性分析。敏感性分析的基本步骤一般包括选取敏感性分析指标、选取不确定因素、设定不确定因素的变动程度（一般设定为百分率，如±5%、±10%等）、计算不确定因素变动对分析指标的影响程度、制作敏感性分析对照表或绘制敏感性分析曲线图、找出敏感性因素等。单因素、双因素、多因素敏感性分析方法的详细思路和步骤如下：
（1）单因素敏感性分析。假设其他因素不变，仅考察其中一个不确定因素变化对分析指标的影响，这种敏感性分析称为单因素敏感性分析。根据上述基本步骤进行单因素敏感性分析，首先要选定一个不确定因素，采用变动幅度法，按照一定的比例幅度变动其数值，并重新计算分析指标值，把该值与基准值进行对比，得出变量因素变化率；其次选定另一个不确定因素，按同样的方法进行分析，直到把所选出的不确定因素以不同的变动水平分析完毕；最后制作敏感性分析对照表或绘制敏感性分析曲线图，比较确定敏感性因素。
（2）双因素敏感性分析。单因素敏感性分析是假设一种因素变动、其他因素不变情况下的一种理想化分析结果。事实上，许多因素的变动具有关联性，一个因素的变动可能会引起其他因素的变动；或者不同因素组合后的影响可能同向叠加，亦可能正负相抵。假设其他因素不变，每次同时考查两个不确定因素的变化对分析指标的影响，这种敏感性分析就是双因素敏感性分析。双因素敏感性分析的步骤与单因素敏感性分析的步骤基本一致，依然使用变动幅度法，但每次须同时选定两个不确定因素按照设定的变动水平作相应的变动，并重新计算分析指标值。
（3）多因素敏感性分析—正交分析法。较之单因素与双因素敏感性分析，多因素敏感性分析是模拟实际变化过程，使各种不确定因素以不同的水平共同变动，考查其对分析指标值的影响。多因素敏感性分析一般假设同时变动的几个敏感性因素之间相互独立，且在实际情况中发生变动的概率大体相同。但是，在选择较多因素时，如果仍采用变动幅度法，分析过程将非常复杂且逻辑欠佳，难以达到分析目的。比如对同时具有Y种变动水平的X个不确定因素进行全面试验，就会形成Yx种组合，尤其在因素较多时将更为繁琐，而正交分析法能有效解决这一问题。
正交分析法是一种通过分析部分试验结果来代替全面试验结果的研究多个因素同时变动的高效率方法，最初被用于工程技术实验，现也被用于经济评价，具有均衡分散性和整齐可比性的特点。其优点在于用最少的测试用例来覆盖多个变量取值的两两组合（李健华、王永录，1995），可以最大限度地排除其他因素的干扰，便于综合比较某因素对评价指标的影响程度。正交表所选择的试验点在全面试验点中均衡分布，保证所选点的代表性。正交表有两种类型：等水平正交表和混合水平正交表，本文尝试采用正交分析法中的等水平正交表对公司整体价值进行敏感性分析。
多因素敏感性分析—正交分析法的详细步骤如下：
第一步，确定敏感性分析指标，选取不确定因素及其变动水平，列出因素水平表。
第二步，选择合适的正交表，其选用原则是：既要能安排下试验的全部因素，又要使部分水平组合数（处理数）尽可能少。 一般情况下，试验因素的水平数应恰好等于正交表记号中括号内的底数；因素的个数应不大于正交表记号中括号内的指数；各因素的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。
第三步，列出试验方案并计算各方案的结果。把正交表中安排因素的各列数字依次换成该因素的实际水平，得到正交试验方案，再计算每种方案对应的结果。
第四步，极差分析。从各个因素的极差来分析因素对指标影响程度的大小，这里所指的极差是该因素不同水平对应的试验结果均值的最大值与最小值之差。极差值越大，则改变这一因素的水平时对指标造成的影响越大，即该因素对指标影响越大，据此判断其是否为敏感性因素。
第五步，方差分析。通过方差分析区分由因素水平变化引起的差异和由试验误差波动引起的差异，弥补直观分析的不足。
3. 比较研究法。比较和归纳单因素、双因素、多因素敏感性分析方法应用于周期性公司估值时的优缺点、适用范围与注意事项，以供研究借鉴。
三、实证分析及结果比较
（一）单因素敏感性分析在周期性公司估值中的应用
1. 应用步骤与结果。根据单因素敏感性分析步骤，选取SH公司整体价值P为敏感性分析指标，选择如下几个对分析指标影响可能较大的不确定因素：营业总收入R、营业总成本C、资本性支出E、营运资本增加W、折现率r（即WACC）。假设各因素之间相互独立，设定各因素变化率为±5%、±10%，在表1的基础上计算得出SH公司整体价值变动情况，如表2所示：

根据表2的结果，以各不确定因素的变化率为横坐标x，以公司整体价值变化率为纵坐标y，绘制敏感性分析曲线图，如图1所示：

2. 结果分析。由表2和图1可知，SH公司整体价值变化与各不确定因素变化基本为线性关系；根据变动影响函数斜率绝对值的大小，因素敏感性大小排序为：R>C>r>W>E。营业总收入、营业总成本和折现率的变动对SH公司整体价值的变动影响明显更大，即营业总收入、营业总成本和折现率可视为敏感性因素。其中，SH公司整体价值与营业总收入呈正相关关系，与营业总成本和折现率呈负相关关系。这一结论仅适用于各不确定因素之间相互独立的分析情形。
（二）双因素敏感性分析在周期性公司估值中的应用
1. 应用步骤与结果。将上述不确定因素进行两两组合，假设各因素组合相互独立且以同速率变动，设定因素组合的同速率变化率为±5%、±10%，在表1的基础上计算SH公司整体价值的变动情况，其结果如表3所示。

根据表3的结果，以各因素组合的同速率变化率为横坐标x，以企业价值变化率为纵坐标y，绘制敏感性分析曲线图，如图2所示。
2. 结果分析。由表3和图2可知，SH公司整体价值变化与各因素组合变化基本呈线性关系；根据变动影响函数斜率绝对值的大小，因素组合敏感性大小排序为：C+r>C+W>W+r>C+E>E+r>R+E>R+W>E+W>R+r>R+C。其中，C+r组合对SH公司整体价值的变动影响最大，C+W、W+r、C+E、E+r四种组合的变动影响次之，R+r、R+C两种组合的变动影响最小。在单因素敏感性分析中得出的三种敏感性因素经两两组合，分别形成了这里的最敏感因素组合和最不敏感因素组合。最不敏感因素组合的产生主要是由于该组合中两个因素对SH公司整体价值的影响方向不同。影响方向不同的因素组合后，可能产生同向叠加、敏感性进一步增加的效果，亦可能产生正负相抵、敏感性抵消后降低的效果。
以上只是在假设不确定因素之间相互独立且以同速率变动情况下，对双因素敏感性分析进行模拟应用。当因素之间相互关联或者以不同速率分别变动时，双因素敏感性分析还须进一步考虑因素在相互影响后所呈现的变化率，或者以不同变化率进行更多组合后可能对分析指标产生的影响，其分析结果会更加全面、准确，但分析难度进一步加大，过程也将更加复杂。
（三）多因素敏感性分析—正交分析法在周期性公司估值中的应用
1. 应用步骤与结果。
（1）确定指标与因素，列出因素水平表。假设上述不确定因素之间相互独立且发生变动的概率基本相同，设定各因素变化率为±5%、±10%，列出因素水平表，详见表4：

（2）选择正交表。根据所选的五个因素水平数选择五水平正交表，为估计试验误差，针对选定的五个因子（不确定因素），将正交表设为六列，即最终选择L25（56）正交表。
（3）列出试验方案。按L25（56）正交表安排试验，总计进行25次不同因素组合试验。在表1的基础上，分别计算不同试验条件下SH公司整体价值变动情况，详见表5。2. 结果分析。
（1）极差分析。根据表5中的数据，分别计算各因素在同一水平下试验指标平均值及其极差，结果如表6所示。其中，因素极差结果代表该因素对试验指标的影响程度。

由表6可知，极差由大到小排列为：R’R>R’C>R’r>R’W>R’E，说明五个不确定因素对试验指标的影响程度大小排序为：R>C>r>W>E，这一结果与单因素敏感性分析结果一致。同时，表5的结果还进一步表明不同因素组合下SH公司整体价值变动情况：R1C5E5W5r5是最敏感因素组合（即最适水平），其次R1C4E4W4r4，R2C3E5W5r1为最不敏感因素组合；这较之双因素敏感性分析涉及的因素更多，结果也更具体。
（2）方差分析。对表5所列示的结果进行方差分析，结果如表7所示。

由表7可知，在[α]=0.01的显著性水平下，营业总收入、营业总成本、折现率、营运资本增加、资本性支出对SH公司整体价值的影响均是显著的。
（四）实证结果比较分析
根据以上实证分析，比较和归纳三种敏感性分析方法应用于周期性公司估值时的优缺点、适用范围与注意事项，具体如表8所示。
以上只是在假设不确定因素之间相互独立且以相同速率变动的情况下，对双因素敏感性分析进行的模拟应用。当因素之间相互关联或者以不同速率分别变动时，双因素敏感性分析还须进一步考虑因素在相互影响后所呈现的变化率，或者以不同变化率进行更多组合后可能对分析指标产生的影响，其分析结果会更加全面和准确，但分析难度进一步加大。
四、结论
本文尝试将敏感性分析这一不确定性分析技术用于解决公司估值问题，尤其是周期性公司估值难题，具体结合周期性公司估值实例，对单因素、双因素、多因素敏感性分析方法分别进行模拟应用和比较分析。研究发现：三种敏感性分析方法各有利弊，假设条件和适用范围不一，应根据实际情况选择使用。其中：单因素敏感性分析操作简单，更适用于不确定因素数量较少且其间关联度低的情形；双因素敏感性分析更适用于不确定因素数量较少且其间存在关联度，或需要考查因素两两组合敏感性的情形；多因素敏感性分析则更适用于不确定因素数量较多且其间关联度较低，或需要考查相互独立的多因素组合敏感性的情形。
恰当选择和合理应用不同类型的敏感性分析方法，能够更好地体现关键参数变动对公司估值结论尤其是周期性公司估值结论的影响，有利于评估委托方与报告使用者更加有效地理解和使用评估结论。

主要参考文献：
陈蕾．周期性公司估值问题研究述评［J］．首都经济贸易大学学报，2015（1）．
夏彩云，刘静．敏感性分析在企业投资项目风险评估中的应用——以A公司为例［J］．财会通讯，2012（2）．
孔令伟，梅婷婷．双因素敏感性分析在国民经济评价中的应用［J］．华东公路，2013（4）．
陈梓炜，李圆．多因素敏感性分析在项目经济评价中的运用［J］．价值工程，2014（33）．
李晏兵．收益法评估中的敏感性分析［J］．中国资产评估，2007（11）．
霍新颖．收益法评估企业价值影响因素的敏感性分析［D］．西安：长安大学，2014．
曾薇．收益法评估火力发电企业价值的敏感性分析［D］．沈阳：辽宁大学，2014．
李建华，王永录．用正交实验法进行多因素敏感性分析［J］．技术经济，1995（7）．