【作　　者】
王 洁

【作者单位】
（枣庄学院经济与管理学院 山东枣庄 277160）

【摘　　要】

      【摘要】当企业投资可选项目数量较多，又有许多限制条件，而且资金成本不固定时，手工条件下解决此类问题比较困难。本文通过一个实例，介绍了Excel中规划求解工具在多项目投资决策中的应用，为企业确定项目最优投资组合提供了一种快速高效的方法。
【关键词】最优投资组合   规划求解   约束条件   资金成本

一、引言
现实中，企业经常会面临多个项目的选择问题，并且，企业的资源往往是有限的，备选项目之间的关系可能还会构成一些限制。此外，企业资金成本随着筹资量的增加而升高。当可选项目较少时，用项目组合法能够得到正确的结果。但当可选项目较多时，因为可能的项目投资组合有2n-1（设有n个独立项目）个，要穷尽所有的项目投资组合工作量很大。而Excel提供的规划求解工具，可以非常便捷地求解线性规划模型的最优解。
二、实例分析
（一）问题描述
某公司2014年有10个独立的投资项目可供选择，相关部门收集到的数据如表1所示。
项目1、项目2、项目3和项目4为四选一项目，即这四个项目中必须选一个，且只能选一个。项目6是项目7的预备项目，即选择了项目6才可以选择项目7。项目8和项目10是互斥项目，即不能同时选择项目8和项目10。
该公司的资金成本不固定，具体而言，该公司筹资总额小于等于1 000万元时，资金成本为9%；筹资总额大于1 000万元、小于等于2 000万元时，资金成本为10%；筹资总额大于2 000万元时，资金成本为11%，该公司最多能筹集到资金4 000万元。经计算，每个项目的净现值均大于零。要求给出可行的最优投资组合。
（二）建立数学模型
1. 定义自变量和因变量。设Xi（i=1，2，3，…，10）为这10个项目的选择权变量，若投资组合中包含该项目，则取值1，否则取值0。设Y为投资组合总的净现值。
2. 确定目标函数。MaxY=NPV1×X1+NPV2×X2+NPV3×X3+…+NPV10×X10
求可行的最优投资组合，即求解出哪几个X取值为1时，能满足所有的约束条件，同时使Y最大。
3. 列出约束条件。
（1）Xi（i=1，2，3，…，10）只能取值1或0：X1，X2，X3，…，X10bin二进制。
（2）项目1、项目2、项目3和项目4为四选一项目：X1+X2+X3+X4=1。
（3）项目6是项目7的预备项目：X6≥X7。即：X6－X7≥0。
（4）项目8和项目10是互斥项目：X8+X10≤1。
（5）该公司最多能筹集到资金4 000万元：初始投资总额：Z1=-300X1-800X2-
1 900X3-900X4-600X5-400X6-300X7-1 200X8-900X9-1 100X10。
第1年现金流Z2=-100X1+230X2-100X3+270X4-300X5-200X6+120X7-300X8-100X9+280X10。
若Z2≤0，|Z1+Z2|≤4 000；Z2＞0，|Z1|≤4 000。（三）在Excel中建立规划求解模型
1. 输入原始数据。打开一张Excel工作表，将题目所给原始数据输入，如表1所示。
2. 数据准备。如表2所示。
（1）选一个区域作为决策结果区。如本例选B13∶K13区域，由于现在决策结果未知，所以用“X1，…，X10”表示。
（2）计算初始投资总额Z1。选择C14单元格，输入公式“=SUMPRODUCT（B2∶K2，B13∶K13）”。Excel中的函数SUMPRODUCT（）是用来求长度相等的数组或者区域对应元素乘积的和。
（3）计算第1年现金流Z2。选择C15单元格，输入公式“=SUMPRODUCT（B3∶K3，B13∶K13）”。
（4）计算该公司总共需要筹集多少资金。选择C16单元格，输入公式“=IF（C15<=0，ABS（C14+C15），ABS（C14））”。Excel提供了一个非常有用的逻辑判断函数IF（）。该函数有三个参数，第一个参数是逻辑判断条件，当逻辑判断条件为真，公式所在单元格返回第二个参数的值或执行第二个参数的操作；当逻辑判断条件为假，公式所在单元格返回第三个参数的值或执行第三个参数的操作。函数ABS（）是用来求绝对值的函数。
（5）确定资金成本。选择C17单元格，输入公式“=IF（C16<=1 000，9%，IF（C16<=2 000，10%，11%））”。
（6）计算各个项目的净现值。选择B18单元格，输入公式“=NPV（$C$17，B3∶B11）+B2”，回车，移动鼠标到该单元格的右下角，当鼠标变成实心十字时，按住鼠标左键向右拖动至K18单元格。NPV（）函数用来计算某项投资未来现金流量的总现值，它的第一个参数是该项目的资金成本，第二个参数是第一期期末的现金流，第三个参数是第二期期末的现金流，以此类推。由于该函数没有考虑第一期期初的现金流，即初始投资，所以该函数的值减去初始投资才是该项目的净现值。$C$17代表对C17单元格的绝对引用，这样，向右拖动时，该参数的值就不会发生变化。
（7）计算投资组合总的净现值Y。选择D19单元格，其为目标函数所在单元格，输入公式“=SUMPRODUCT（B18∶K18，B13∶K13）”。
（8）做约束条件的数据准备。项目1、项目2、项目3和项目4为四选一项目，选择E20单元格，输入公式“=B13+C13+D13+E13”。项目6是项目7的预备项目，选择E21单元格，输入公式“=G13-H13”。项目8和项目10是互斥项目，选择E22单元格，输入公式“=I13+K13”。该公司最多能筹集到资金4 000万元，选择E23单元格，输入公式“=C16”。
3. 设置规划求解工具中的要素。Excel中要有规划求解工具，要求安装Excel时选择“完全安装”。启用时，选择“工具”菜单下的“加载宏”，勾选“规划求解”，点“确定”。这样，“工具”菜单下就会有“规划求解”子菜单。选择“工具”菜单下的“规划求解”，打开规划求解参数对话框。
（1）设置目标单元格。选择因变量所在单元格$D$19，等于选最大值。
（2）设置可变单元格。可变单元格在求解时其数值不断调整，至满足所有约束条件，并使目标单元格达到最大值、最小值或目标值。本例选择$B$13∶$K$13区域，见图1。

（3）添加约束条件。点击“添加”按钮，打开添加约束对话框，添加自变量的0-1约束，如图2所示。接着点击添加约束对话框的“添加”按钮，依次输入其他四个约束条件。点击“确定”。

（四）规划求解
点击规划求解参数对话框的“求解”按钮，选择“保存规划求解结果”，点击“确定”，得到规划求解结果，如表3：

从表3中可知，最优解为：在现有的约束条件下，选择项目2、项目5、项目6、项目7、项目10，可以使该公司投资项目总的净现值最大，即为1 564.13万元。采用该投资组合方案，公司需要筹集资金3 200万元，资金成本为11%。
该模型建立后，如果项目的原始数据发生变化，如项目的现金流、约束条件、资金成本变动情况发生变化，只需将Excel中的原始数据和数据准备做相应调整，打开规划求解参数对话框，点击“求解”按钮，就能得到新的可行的项目最优投资组合结果。当备选的独立项目很多、限制条件很多时，该方法的优越性尤为明显。需要说明的是，有时候项目投资组合的最优解并不唯一，但Excel规划求解工具一次只能给出一个最优解，因此，这有待进一步完善。
主要参考文献
1. 陈国栋.净现值为随机值时多项目投资的最优决策.财会月刊，2012；33
2. 李滨江.基于投资组合理论的企业多项目投资管理研究.价值工程，2012；12