【作　　者】
王燕嘉（副教授）

【作者单位】
内蒙古财经大学会计学院，呼和浩特010010

【摘　　要】

     【摘要】公司是否存在重大会计差错一直是学术界和理论界关注的热点。对重大会计差错的预测进行单纯的定性或定量研究存在着局限性，而贝叶斯模型不仅利用了前期的数据信息，还综合考虑了决策者的经验和判断等信息，同时将客观因素和主观因素结合起来，对预测异常情况的发生具有更大的灵活性。为此，选取2002 ~ 2015年间财务报表涉嫌差错并且被证监会要求重述的公司作为样本，运用贝叶斯模型预测公司发生重大会计差错的可能性，并且与古典概率模型作比较。结果表明，与古典概率模型相比，贝叶斯模型并没有改变第一类差错（将非虚报公司列为虚报公司）预测的概率，但增强了预测第二类差错（将虚报公司列为非虚报公司）的灵敏度。贝叶斯模型的运用使得审计师、投资者和监管者能够更敏锐地发现公司存在的重大会计差错，从而降低相应的风险。公司是否存在重大会计差错一直都是投资者、审计师、财务分析师和监管人员关注的内容。重大会计差错通常会导致股票价格下跌，增加审计师的诉讼风险和法律成本。相关研究发现，与非差错公司的审计费用相比，存在重大会计差错的公司的审计费用显著偏高。同时重大会计差错的存在增加了信息不对称，导致投资者在资本市场的投资信心严重不足。为了满足各种市场参与者的需求，研究人员需要不断探索重大会计差错预测模型来使市场参与者更加容易发现并识别重大会计差错带来的风险。
以往对重大会计差错预测的研究采用单纯的定性或定量的方法，包括定性的内容分析，定量的财务比率分析、统计模型分析、基于案例的推理分析和数据挖掘分析等。研究人员主要依靠定量的财务指标分析和统计模型（logit和probit模型）来评估欺诈性财务报告的风险。由于这些比率通常和重大会计差错的发生高度相关，利用财务指标对重大会计差错进行预测，通常被认为是一个有明确目标的能够预测潜在重大会计差错行为的工具。用财务指标去识别重大会计差错涉及分析临界值，当等于或者超过临界值时，可认为潜在的造假行为会发生。另一种统计模型分析是根据公开的信息（如应收账款和存货的账户余额）进行统计分析来估计重大会计差错发生的可能性。判断公司是否存在造假行为的阈值来源于从统计模型中获得的预测概率。之前的研究中这些阈值的获得取决于多种方式。Beneish（1999）估计出使误分类成本最小的临界概率。并将这个概率定义为一种基准得分。Dechow等（2011）构造了不同的阈值（即F值），通过无条件误报概率除以预期的概率得到。然而，这些方法对重大会计差错的预测有一定的局限性。具体表现在：单纯的定性分析不能推断总体样本的特征，很难对整个市场下结论，而且研究结果受研究人员经验、能力的影响较大，因为其提供的信息是“软性”而非“硬性”的；与定性分析相比，定量分析耗时较长、操控性相对较差、项目费用相对高昂，不能快速得到最终结果，也无法发掘深层原因。
为此，本文将贝叶斯模型引入重大会计差错的预测。原因有以下几点：首先，公开获得的信息对于预测重大会计差错是非常重要的，这已经被Beneish（1999）所证实。其次，贝叶斯框架中的变量均来自Dechow等（2011）使用的变量，其中包括财务和非财务指标、表外业务、以市场为基础的其他指标等。本文主要使用财务和非财务指标作为贝叶斯方法中的叶斯模型提供的后验均值作为误报概率，与从古典统计模型当中得到的点估计值（差错即预测概率）进行比较。具体来说，贝叶斯方法用概率描述的形式方便了差错公司风险的比较。监管机构（如证监会）也可以根据得到的概率判断哪些公司需要采取进一步行动去监管。从这个意义上讲，本文的研究不仅拓展了贝叶斯模型的应用领域，而且丰富了会计差错预测的方法，并能为市场参与者提供更准确的信息，提高了利益相关者的决策能力。
二、文献综述
目前与本文研究对象相关的文献主要从两个方面进行研究，分别是：会计违规行为和会计差错预测方法。因为研究公司是否存在重大会计差错对投资者、审计师、财务分析师和监管部门都有现实意义，所以重大会计差错成为学者们研究的热点问题。对会计违规行为的研究一般从动因、影响因素和导致的后果等方面进行分析。洪荭（2012）基于舞弊的GONE理论认为，贪婪、需要、机会和暴露这四类特征因素是财务舞弊行为的动因。另外公司治理机制的缺陷也会导致上市公司财务欺诈行为的产生（汪昌云、孙艳梅，2010）。除了以上因素，Bell和Carcello（2000）强调，内部控制对欺诈行为的产生会起作用。关于会计违规行为影响因素的研究，Farber（2005）发现，与非欺诈企业相比，欺诈企业的董事会更可能由CEO或是创始家族的成员担任董事会主席，更可能是由内部董事控制的，而由外部大股东或审计委员会控制的可能性非常小。虚假的信息不仅混淆监管部门以及财务分析师和审计人员的视线，误导投资者行为，导致投资者股票收益受到严重的损失，而且会使公司失去投资者的信任，降低公司的市场价值。例如，Karpoff、Lee和Martin（2008）研究发现，在被SEC执法披露后，存在重大会计差错的企业失去了38%的市场价值。在极端情况下，欺诈公司可能失去其全部市场价值（如世通和安然公司）。此外，由于欺骗客户，审计师面临着高额的诉讼风险和诉讼费（Bonner、Palmrose、Young，1998）。
为了满足各种市场参与者的需求，研究人员和管理机构会更加关注可以识别和预测重大会计差错的方法。此前的研究采用定性（Churyk、Lee、Clinton，2009）和定量的方法（Beneish，1999）来评估重大差错风险。会计领域预测重大会计差错的方法主要包括财务比率分析和统计分析。研究者试图寻找潜在欺诈的代理指标，由于这些指标与重大会计差错是高度相关的，因此通过分析这些指标就可以得出结论。Cook和Grove（2004）发现销售增长率和毛利率被认定为有预测财务报告是否存在欺诈的能力。而且其他的一些研究将欺诈公司和非欺诈公司的特征进行归纳总结，用这些特征作为欺诈行为的代理指标。例如，Dechow、Sloan、Sweeney（1996），Richardson等（2006）发现与非欺诈公司相比，欺诈公司的异常应计利润水平显著提高，同样就财务压力而言欺诈公司比非欺诈公司更高（Bell和Carcello，2000）。而Hribar、Kravet和Wilson（2010）使用不明原因的审计费用来预测欺诈财务报告的风险。
与上述指标分析相区别的是模型统计分析。例如，Beneish（1999）构建了区分欺诈公司和非欺诈公司的概率模型。模型中包括八个关键变量，分别是：应收账款指数、毛利率指数、营业收入指数、资产质量指数、销售管理费用指数、折旧率指数、财务杠杆指数和总应计项目。他还发现可以求得使错判的期望成本最低的阈值。陈国欣等（2007）将1994 ~ 2005年间126家涉嫌财务造假公司进行配对样本分析，发现财务指标、股权结构指标、内部控制指标及包括审计意见的其他指标都是构成财务舞弊预测识别模型的重要组成部分。吴革和叶陈刚（2008）在陈国欣（2007）研究的基础上，将样本变换为1998 ~ 2006年间受证监会处罚的40家上市公司，检验了股权结构、相关财务指标和公司治理指标在识别财务舞弊模型中的显著性。Dechow等（2011）也构建了新的欺诈行为预测模型，通过整理1982年10月和2005年5月17日之间的所有会计和审计执法情况，统计了财务报告存在会计差错的企业，同时总结了一套综合的变量，包括应计项目、应收账款变动率、存货变动率、软资产比率、现金销售率、ROA增长率和是否再融资。根据这个模型可以得到逻辑回归估计和预测的欺诈概率。钱苹等（2015）将国内外研究中表征会计违规的特征指标和常见的财务造假预测模型中的变量综合起来，构建了适合我国市场的实用性更强的财务造假预测模型。
也有学者研究发现，目前的重大会计差错预测方法仍存在一定的局限性（张俊民、林野萌、刘彬，2010）。贝叶斯模型作为一种统计方法，相对于普通回归预测模型其优势在于不仅利用模型信息和数据信息，而且充分利用了先验信息。因此，本文引入贝叶斯预测方法，利用公开的财务和非财务数据来预测欺诈性财务报告发生的可能性。国内学者对贝叶斯模型在实际问题中运用的有效性作了相关研究。邹林全（1998）认为在会计决策分析中，利用贝叶斯方法对原来的先验概率（会计人员主观判断得出）进行修正后，得出的概率更加公允，对决策更加有用。肖奎喜、王满四、倪海鹏（2011）得出的结论是，贝叶斯网络的应收账款风险评估模型可以直观有效地表达各个因素与应收账款风险的关系及强弱程度，并且提供了信用交易的一种有向图描述和推理机制，可以有效地解决应收账款风险观察数据不足的问题。徐继承（2015）也发现与Possion模型相比，贝叶斯ZIP模型对霍乱传染数据的拟合效果更好。这些研究表明，贝叶斯模型将客观因素和主观因素结合起来，对预测异常情况的发生具有较大的灵活性。为此，本文试图通过修正的贝叶斯模型来预测重大会计差错，以此弥补目前重大会计差错预测方法的不足。
三、模型的选取与修正
本文试图利用贝叶斯模型来预测会计差错风险。首先利用贝叶斯概率模型构造一个一般逻辑回归模型。利用贝叶斯逻辑和概率模型来分析具体数据是很流行的（Albert、Chib，1993；Congdon，2003；Gelman等，2003）。然而，就笔者所知，在会计文献中贝叶斯方法尚未被应用于检验和预测会计差错。
通常的做法是，假设二分变量yi遵循伯努利分布参数pi，判断i公司是否错报其财务报表。此外，潜在变量pi受外生变量Xi=（X1，i，X2，i，…，Xk，i）的影响，二者的关系可通过逻辑模型表现出来：
logit（pi）=θ"Xi                   （1）
或通过概率模型表现出来：
Pi=ϕ（β"Xi）     （2）
这里， θ"=（θ1，…，θk）和β"= （β1，β2，…，βk）是函数参数的1×k阶向量，和Φ（·）是一个标准高斯分布的累积分布函数。本文参照上面的贝叶斯逻辑模型（BLM）和贝叶斯概率模型（BPM），用二者分别预测会计差错风险。参数θ"和β"的不确定性可以通过μθ和μβ的均值向量以及协方差矩阵Wθ和Wβ计算出的多元正态先验分布计量。此外，假设给定的pi、Yi都是条件独立的，则给定的数据D=（Y1，Y2，…，YN）配有N个大小样本，BLM模型的联合后验分布可以表示为：
p（θ|D）∝=[i=1Nexp(θ"Xi)1+exp(θ"Xi)        1exp(θ"Xi)]

其中，∝ 表示“成正比”。
BPM模型的联合后验分布可以表示为：
p（β|D）∝=     ［ϕ（β"Xi）］Yi［1-ϕ（β"Xi）］1-Yi
exp［-[12]（β-μβ）"Wβ（β-μβ）］        （4）
通过方程（3）和（4）不能得到联合后验分布，但可以通过使用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）（Gilks、Richardson、Spiegelhalter，1996）的方法在Spiegelhalter（1996）的WinBUGS软件编程环境中或是由Martin和Quinn（2011）发展的R语言中估计出来。
一旦通过MCMC方法得到后联合密度P（θ| D）和P（β|D），就可以利用MCMC方法来实现pi的各种后验推论。使用BLM模型，在单变量参数θi（i=1，2，…，k）的边缘后验分布G大小的后样本中给定了 ［（                          ）， …，（      ，            ，
      ）］ ，可用直方图或密度来估计获得。后均值向量E（θ|D）可以通过MCMC方法近似获得：
E（θ|D）≅          （5）
后验概率如p（a<pi<b|D）可以定义为：
p（a<pi<b|D）≅        l（a<[p（g）i]<b）    （6）
其中，a和b是指定的值。1是一个指标函数，如果该事件发生，它接受值1，否则为0。样本外公司YN+1的会计差错风险的预测概率，可以使用下式来测得：
p（YN+1|D）≅        p（YN+1|p（g）N+1） （7）
其中，p（g）N+1被定义为逻辑链接函数中的θ。上面的模型讨论了外生因素对误报概率确定的影响。还有未被包含在xt变量中的未知变量，所谓的未观察到的异质性（Wool-dridge，2009）可以通过随机效应模式应用到模型中。因此，BLM模型被修改为：
logit（pi）=θ"Xi+εi                 （8）
BPM模型被修改为：
Pi=ϕ（β"Xi）+εi                          （9）
先验εi被假定为具有零均值和一个未知的精度参数τ（方差的倒数）的条件独立的正态随机变量。此外，τ可以通过伽马先验分布进行描述。因此，考虑了未观察到的异质性时，方程（3）和（4）联合后验分布改变成：
P（θ，ε1，…，εN，τ|D）∝     p（Yi|θ，εi）p（θ）p（εi|τ）p（τ）    （10）
P（β，ε1，…，εN，τ|D）∝     p（Yi|β，εi）p（β）
p（εi|τ）p（τ） （11）
因为基于方程（10）和（11）的联合后验方程没有得到封闭形式的效果，因此将使用MCMC方法来获得感兴趣的参数的后验样本。
四、实证分析
本文用以上修正的贝叶斯模型来评估会计差错风险。为了证明贝叶斯方法随机模型的统计特性，与Dechow（2011）的模型进行比较。
选取2002 ~ 2015年间我国沪深两市上市公司因涉嫌差错、财务报表被证监会要求重述的5023家公司为样本，从中选择涉及造假的公司251家，得到总样本26394个。排除6505个数据缺失的样本，剩余19889个最终样本。通过查阅国泰安数据库，获得上市公司被要求重述的情况，并将财务重述数据填列至已编制好的表格，最后对样本数据进行手工整理，将被重述的理由分类为：推迟披露、虚假记载（误导性陈述）、重大遗漏、一般会计处理不当、占用公司资产、违规担保、违规买卖股票、内幕交易、虚构利润、擅自改变资金用途、虚列资产、披露不实、操纵股价、欺诈上市和其他等。经过筛选，最终得出上市公司存在造假行为的观察值。
为了进行模型之间的比较，本文使用了与Dechow等（2011）完全相同的变量，即：应计项目（RSST_ACC）、应收账款变动率（CH_REC）、存货变动率（CH_INV）、软资产比例（SOFT）、现金销售率变动率（CH_CS）、资产收益率变动率（CH_ROA）、员工的异常波动率（CH_EMP）、是否存在经营租赁（LEASE）、是否再融资（ISSUE）、市场调整股票回报率（RET）以及滞后的市场调整股票回报率（LRET）。
为了简化分析，假设先验的所有参数都遵循无规律的具有零均值和高离散方差的正态独立分布。此外，为了后验样品的有效收敛，运行MCMC模拟重复10000个模拟值，然后收集10000个样本进行后验分析，细化成100。这意味着初始的10000个模拟值被丢失了。然后，运行马尔可夫链模拟100万次迭代，但记录结果仅为每第100次迭代的结果。
表1列示了古典概率模型的回归结果。由表1可见，CH_CS不显著，而Dechow等（2011）的逻辑回归模型的结果是只有CH_EMP是不显著的。其他参数估计的结论都与Dechow等（2011）的研究是一致的，只是在参数大小上稍微不同。

表2给出了BLM模型后验样本的参数统计结果，可发现所有参数的精确度（即方差的倒数）都有了很大改善，参数的后验均值的变量定义与前面的模型一致。列标记为“2.5%”和“97.50%”使后验样本的置信区间为95%（Bernardo和Smith，1994）。该间隔参数CH_EMP涵盖了正值和负值，它掩盖了员工的异常波动对重大会计差错的影响。然而，后验样本的进一步检验表明，该变量与重大会计差错呈现负相关关系。其他变量与Dechow等（2011）的参数估计结果一致。
表3列示了BPM模型后验样本的参数统计结果。可见，除CH_ROA、CH_EMP和CH_CS之外的所有变量都对造假行为产生正向的影响。虽然参数CH_CS的95%置信区间内包含负值，但其影响并不收敛，所以可以忽略。CH_EMP的影响与BLM模型的和Dechow等（2011）的模型结果一致。但CH_EMP的影响方向却是不能确定的，因为CH_EMP在95%的置信区间内参数既包括正值又包括负值。
如之前所讨论的，贝叶斯方法对重大会计差错的预测比传统的逻辑回归预测更加精准。本文通过对两家公司发生重大会计差错的风险进行分析来证实上述结论。为了更好地进行对比，随机选择两家公司，它们的相关变量见表4。

古典概率模型通过提供的概率预测造假可能性，公司1和2的F-Score分别为1.007353和1.018483，根据古典统计学认为公司2为高风险。而根据BPM模型生成的后验样本，得到了概率p（risk1<risk2 ~ D）≈0.536。贝叶斯方法推断公司1比公司2存在0.464的可能性去容忍更高的错报风险。对于风险管理者和审计师，贝叶斯模型的后验推断在描述错报风险方面更加可靠。
这个结果可以扩展到比较两家以上公司的风险，例如p（riski>riskj>riskk|D）。用一种简单又靠谱的方式来比较不同结果的预期成本（即risk1>risk2 vs. risk2>risk1）。使用后验概率可以帮助监管机构对有限资源进行优化配置。举一个简单的例子，假设不选择公司1具有更大风险的时候，成本为100万美元，而不选择公司2的成本为80万美元。然后，基于预期成本（100万美元×0.464>80万美元×0.536），它是审计师和监管机构针对公司1而不是公司2提出更合理的解释的经典例子。
 运用古典概率模型与贝叶斯模型对19889个完整样本数据进行观察，可得到所有公司2002 ~ 2015年间样本的欺诈观测值，总共有189件造假事件，在表5中做出总结。基于Dechow等（2011）的
F-Score，如果所估计的F-Score等于或大于1.0，预期差错事件会发生。这意味着对于一个特定的公司，无论是基于古典概率模型的点估计还是基于贝叶斯模型的后验估计，所得到的预测差错概率等于或大于 0.009503（189÷19889），即可以被认定为欺诈公司。表5提供了不同模型对造假行为预测的比较。从中可见，古典概率模型和BLM模型都从189件差错中准确地预测出102件，其中BLM模型中第一类差错（即将非虚报公司预测为虚报公司）比例较小。BPM模型在189件虚报中准确地预测出104件。与古典概率模型相比较，它在第二类差错（即将虚报公司预测为非虚报公司）和第一类差错预测方面都做得更好，比如第二类差错的预测比例由46.03%下降至44.97%，但是其效果并不显著。因此，在给定的匹配的样本中，贝叶斯模型和古典概率模型预测效果相似。
模型的优劣除可以通过样本公司检验数据与给定模型的拟合优度判断外，当比较不同模型的预测效果时，两个相似的评价标准还包括外在样本交叉验证和DIC信息准则。当拟合优度较高时，模型对未知的差错风险的预测会提供更加有效的估计。外在样本交叉验证经常用于校准经济和财务模型，而DIC信息准则则常用于按贝叶斯方法构造的模型中。在获得的外在样本观察值中，本文首先随机地从19889个综合样本中选择1000个观测值，其中包含39例误报。通过这些观测值得到了参数估计的传统逻辑回归模型和BLM以及BPM模型的后验样本，些参数估计和后验样本将用于获得预测那些样本以外的公司造假的可能性。
不同模型的复杂程度通常使用DIC信息准则来评价，[D]（方差的后验均值）是从贝叶斯的视角来描述模型的合适程度，而PD被用来描述模型的复杂程度。根据Spiegelhalter等（2002）的观点，DIC是用以下公式计算出来的：
DIC=[D]+PD   （12）
总之，参数越多，模型与数据的拟合程度越好。但是参数越多就意味着模型越复杂，不方便计算。从而在选择模型时应该使其既有简易性又有合理性。因此，将D和PD的和定义为DIC信息准则，并通过其值的大小来比较模型的合理性。并且具有最小的DIC模型被视为用于分析的最适当的模型。因为本文对比的贝叶斯模型和古典概率模型没有关于DIC的信息，所以仅使用1000个样本作对比。如果预测的虚报率与无条件的虚报率相等或比它大，即达到F-score的临界值1.0，或者预测虚报概率等于或大于0.00847（160÷18889），就认定这家公司为欺诈公司。
表6显示了随机选取的1000个数据分别通过古典概率模型、BLM模型和BPM模型识别的虚报和非虚报公司数目，可发现BLM模型和BPM模型对第二类差错的识别灵敏度有所提高，而对第一类差错的预测仍和古典概率模型差不多。虽然对第二类差错的预测精准性的提高并不显著，但是考虑到与差错相关的重要性成本，贝叶斯方法能够提出更好的样本之外的预测，而且这样的提高对审计师和政策制定者而言也是很有意义的。如果用后验样本来推断欺诈风险，那么贝叶斯方法的优势是十分明显的。随机挑选出的1000个样本中错报公司有39个，古典模型正确地预测出19个（正确率为48.72%），BLM模型和BPM模型正确预测出22个（正确率为56.41%）。第二类差错的发生率从51.28%降低到43.59%，而就第一类差错的预测概率而言，古典模型与BLM模型、BPM模型相当。

正如前文讨论的，可能还存在不包括在之前模型中的外生或内生的影响因素。在贝叶斯模型框架下，有可能把随机成分包括在模型构造中，进而从这些容易被忽视的因素中发现影响。为了对模型中的随机因素产生的影响有更好的认识，下面使用较小的样本对模型的随机成分进行简要的讨论，并比较它们的预测性。在295个样本中随机选择200个存在虚报的观察值（基于后验均值水平）。同质性和异质性的BLM 模型和BPM模型都被应用于预测样本，用DIC标准来比较贝叶斯模型的预测概率。

表7显示了通过比较方差的后验均值[D]和DIC来对比异质BLM模型与其他模型的复杂性。正如Spiegelhalter（2002）指出的，DIC既考虑了数据的匹配性及模型的复杂性，也检测了对外在样本的预测效果。从某种意义上来说，异质BLM模型更适合用于预测重大会计错报的风险。
五、结论
本文提出用贝叶斯方法来预测重大会计差错发生的可能性。与古典概率模型产生的点估计相比较，在贝叶斯框架内，潜在差错也可以被预测出来。本文修正了贝叶斯概率模型，并将其应用到2002 ~ 2015年间财务报表涉嫌差错且受到证监会处罚的样本公司中。在贝叶斯模型修正的过程中，通过将MCMC方法用于贝叶斯模型的联合分布以产生后验样本。根据经验，从贝叶斯模型和参数链接功能得到的后验均值可以与古典概率模型的点估计相比较。
将古典概率模型和贝叶斯模型运用到完整的数据样本中，通过获得的观察值来进行比较。为了进一步验证贝叶斯模型，对随机样本通过贝叶斯方法预测得到的差错率同古典概率模型预测得到的差错率相比较，结果显示贝叶斯模型对第二类差错的预测敏感性增加，比古典概率模型更优。另外，差错风险中的异质性可以通过用贝叶斯模型将额外的随机变量加入模型中。本文将贝叶斯概率模型扩展到异构类型，专注于预测重大会计差错风险，发现异构BLM模型比贝叶斯模型预测重大会计欺诈行为更合适。最后，本文得出结论，贝叶斯方法能够提供合理的重大会计差错风险的测量。它可以代替古典概率模型，特别是在比较不同公司的风险程度时更加适用。这一发现对审计师、投资者和监管者来说是至关重要的，因为将欺诈公司误认为正常公司的代价是高昂的。贝叶斯方法为审计师和监管者提供了一种经济有效的监管工具。
 
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