【作　　者】
梁 喜（教授），陈永鹏

【作者单位】
重庆交通大学经济与管理学院，重庆400074

【摘　　要】

     【摘要】工程项目在施工阶段不能精确地给出进度监测数据，可将项目成本控制有关评价指标模糊化，并引入项目风险率α对模糊化后的指标再显化，以此来进行工程项目挣值管理及成本控制。同时为了提高成本控制的准确程度，提出基于关键线路的模糊挣值法并与传统挣值法比较得到较准确的成本绩效评价与预测结果。算例分析表明：单方面对整个项目进行挣值分析会出现错误判断，任何项目环境下都需要结合关键线路进行绩效分析，并且考虑项目进度才能做出更加科学合理的成本控制决策。
【关键词】模糊挣值法；关键线路；绩效评价；成本控制
【中图分类号】F272      【文献标识码】A      【文章编号】1004-0994（2017）20-0053-5一、引言
工期、成本、质量是现代工程项目管理的三大控制目标，其中成本控制是工程项目施工阶段的核心要素。在项目进入实施阶段以后应及时收集建设过程中所有的费用数据，将其与设计预算阶段的目标进行对比，并且需要定期实施阶段性检查。如果只是使项目决算阶段将实际成本与预算作比较，一旦发生超支将使项目产生严重的损失。所以，阶段性检查可以对发生超支的建设环节及时进行纠偏，采取适当措施让工程项目建设进入预期运行轨道，这也是成本控制的目的。
挣值管理通过集成管理的方法监控项目的进度与成本，是国际上一项著名的项目管理技术。在成本控制方面，Narbaev和Marco为了提高建设项目最终成本预测的准确性，建立了一种结合非线性回归成本估算与挣值的增长模型，并将工期计划视为成本控制的决定性因素。在进度计划方面，Lee进一步挖掘成本与工期的关系，提出现实生产率的概念，将生产率的测量方法与挣值管理相结合，合理计算出由于工期延迟导致的项目损失以及对后续工作的影响。项目管理方面，Colin、Martens等认为传统挣值管理模型不能正确考虑EVM/ES系统的多元性质，因此提出EVM/ES系统的多变量模型，在系统调度控制上可实现主成分分析。
挣值管理在国内也发展较快。陈为公将传统挣值法进行改进，创新提出质量挣值法，实现了对质量的量化，从而构建出具有量化标度的成本—进度—质量三维集成体系。在此基础上，郭师虹、呼志远等改进了挣值法中的质量控制，运用德尔菲法确定质量水平的评价体系。对于传统方法参数的扩展与修正，张帅、谈飞引入了关键线路和扰动参数，便于清理进度偏差的来源。李佑莲利用货币的时间价值进行原有参数的扩展。郑生钦、牟强将原有计划工作与变更工作进行区别调整，提出了新的基本参数与偏差分析指标。
根据上述文献不难发现，以不同途径改进的挣值法有利于项目的管理与相关参数的预测。然而工程项目的复杂性决定了实际项目管理工作中存在大量的不确定性，但传统挣值法的阶段性检查却是建立在确定的项目进度上的成本控制，这在一定程度上削弱了项目控制的可信度。基于目前研究的不足，本文将工程项目置于进度不能准确监控的模糊环境中，用三角模糊函数处理不能确定完成百分比的某些工作，通过指标模糊化后再显化的分析过程将关键线路上的相关指标单独列出并与整个项目进行对比分析，以此来发现不考虑关键线路的挣值法可能出现的错误判断。
二、基于关键线路的工程项目模糊挣值法模型建立
1. 关键线路相关分析指标。传统挣值法的三个基本参数是：计划工作量的预算成本（Budgeted Cost of Work Scheduled，BCWS）、已完成工作量的算成本（Budgeted Cost of Work Performed，BCWP）、已完成工作量的实际成本（Actual Cost of Work Performed，ACWP）。其中，BCWP也就是关键参数挣值（Earned Value，EV）作为中间变量联系着计划工作与实际工作，并结合计划与实际工作的进度、成本偏差进行偏差分析。值得注意的是，传统挣值法在对三个基本指标进行计算的时候，并没有在检查节点上对所检查工作进行关键线路（Critical Path，CP）与非关键线路的区分，这可能会对项目的成本、进度情况产生错误的判断。因此本研究对项目关键线路进行单独的参数计算与偏差分析。
关键线路三个基本参数为：
BCWSCP=计划工作量×预算定额   （1）
BCWPCP=已完成工作量×预算定额  （2）
ACWPCP=已完成工作量×实际单价  （3）
由此导出的四个分析指标为：
（1）成本偏差（Cost Variance，CV）：
CVCP=BCWPCP-ACWPCP     （4）
若CVCP>0，则关键线路上的工作成本没有超支；若CVCP<0，则成本超支，需要采取纠偏措施。
（2）进度偏差（Schedule Variance，SV）：
SVCP=BCWPCP-BCWSCP  （5）
若SVCP>0，则关键线路上的工作进度超前；若SVCP<0，则进度落后于工作计划，需要采取纠偏措施。
（3）成本绩效指数（Cost Performance Index，CPI）：
CPICP=BCWPCP/ACWPCP        （6）
评价标准类似于成本偏差，若SPICP>1，则关键线路上的工作成本没有超支；若SPICP<1，则成本超支，需要采取纠偏措施。
（4）进度绩效指数（Schedule Performance Index，SPI）：
SPICP=BCWPCP/BCWSCP           （7）
评价标准类似于进度偏差，若SPICP>1，则关键线路上的工作进度超前；若SPICP<1，则进度落后，需要采取纠偏措施。
对项目做好科学合理的成本控制，一个重要的步骤就是在检查节点对项目执行进度的把握，因此关键线路进度绩效指数的分析有以下四种情况：
（1）SPI<1，SPICP<1。整个项目与关键线路上的工作进度均延迟。因为关键线路的延迟已经导致了工期的延迟，故需采取措施。非关键线路上的工作延迟如果超出了其总时差，也会影响工期，则需做调整。如果延迟不足以影响工期，则可暂时保持进度。
（2）SPI<1，SPICP>1。关键线路上的工作进度提前，此时需分析非关键线路工作的完成情况。如果有影响工期的可能，应尽快调整其进度以免转变为关键线路。
（3）SPI>1，SPICP>1。整个项目与关键线路上的工作进度均提前，一般来讲这种状况对甲乙双方都有利。但是需要分析进度提前的原因，如果进度提前是以成本增加为代价而导致后续工作成本过高不可控，也应当采取相关措施。
（4）SPI>1，SPICP<1。这就存在错误判断，整个项目表面来看进度提前，但由于关键线路上工作进度的延迟，实际上项目的进度也是延迟的。非关键线路的挣值掩盖了关键线路上的工作情况，需抽出资源保证关键线路上的工作进度。
2. 变量模糊化。在工程项目管理过程中，特别是施工建造阶段，检查节点的进度监控参数有时并不能给出具体数值。本研究选用三角模糊函数将模糊环境中的进度数据量化，在检查节点根据进度进行成本控制并预测项目完工时的成本支出。
（1）BCWP模糊化。检查节点的工作进度不能用完成百分比表示，而是使用模糊评语“非常高”、“低于一半”等表示。在选用模糊函数时为了便于计算，并且工作进度本身也没有典型的函数特征，于是选择三角模糊数进行处理。记三角模糊数x=（L，M，U），其中L、M、U∈R，0<L<M<U，L为x的下确界（最小值），M为x的中值（最可能值），U为x的上确界（最大值）。三角模糊数表示为：
μ（x）=    （8）
其不同等级的模糊值见表1：

工作i在进度模糊化后的已完成工作预算成本即挣值为：

式中，          为工作i的完工预算，    为工作i的模糊进度，表示形式采用表1的模糊值：

由于每个检查节点的挣值总是该节点前所有工作的累加挣值，i=1，2，…，n，n为工作总数，因此某个检查节点的累加挣值为：
[BCWPi]=[i=1nBCWPi]=［[i=1nBi1]，[i=1nBi2]，[i=1nBi3]］
          =［B1，B2，B3］        （11）
（2）绩效指数模糊化。最基础的变量BCWP已经模糊处理，与该变量有关的指标均采用三角模糊数表示，应用较为广泛的两个绩效指标在模糊环境中对应为[CPI]和[SPI]，计算公式为：
[CPI]=[BCWPACWP]=［[B1ACWP]，[B2ACWP]，[B3ACWP]］
 （12）
[SPI]=[BCWPBCWS]=［[B1BCWS]，[B2BCWS]，[B3BCWS]］
   （13）
（3）完工成本预测（Estimate At Complete，EAC）。完工成本的预测方法有很多，CPI在预测完工成本上被广泛应用。本文采用CPI进行预测，其公式为：
[EAC=i=1nBCWSiCPI=i=1nBCWSi［B1ACWP，B2ACWP，B3ACWP］]  （14）
3. 模糊绩效指数显化。得到检查节点的绩效指数后就可以进行成本的控制与预测了。模糊环境中的评价标准与传统挣值法类似，都需要与数值“1”进行比较，然后再做出判断。由于评价指标都为模糊数，不能直接进行数值比较，因此需要对模糊数进行显化处理。本研究采用的方法是引入一个称为α截集的区间变量，以该模糊数给定的α值下的区间变量的上限作为数值比较的对象，如图1所示。
因为在工程项目管理过程中，特别是在施工建造阶段，存在一定风险率，本文将此风险率作为给定的α值，对α值的确定采用模糊综合评价法。
第一步，确定被择对象集：
X=｛x1｝=｛项目风险｝
第二步，设评语集：
V=｛v1，v2，v3，v4，v5，｝=｛风险很高，风险高，风险一般，风险低，风险很低｝
第三步，设因素集：
U=｛u1，u2，u3，u4｝=｛天气条件，地质状况，技术水平，资金条件｝
第四步，确定权重矢量：
A=（a1，a2，a3，a4）=（0.5，0.1，0.1，0.3）
第五步，确定评价矩阵R。
第六步，进行模糊综合评价：
B=A⊙R=（b1，b2，b3，b4，b5）
则α=max（b1，b2，b3，b4，b5），显化后的模糊绩效指数为[SPI]（α）和[CPI]（α）。
4. 指标评价。对于给定的α值，其对应模糊数x=（L，M，U）的α截集为：
[x]=［L+α（M-L），U-α（U-M）］     （15）
则最终的模糊评价指标为：
[CPI]（α）=[B3-α（B3-B2）ACWP]     （16）
[SPI]（α）=[B3-α（B3-B2）BCWS]     （17）
评价标准见表2：

三、算例分析
设某工程各项工作之间的逻辑关系如表3所示。根据表3画出其对应的双代号网络图，如图2所示。
1. 计算各工作的时间参数。可得到该项目的关键线路为：1→2→4→6→7→8。由于验证模型的需要，设第110天（即原计划节点6）为检查节点，进行该阶段的绩效分析与成本控制。该节点的各工序完成情况见表4：到评价矩阵R：
R=[0.1  0.6  0.2  0.1  0.00.0  0.2  0.2  0.3  0.30.0  0.3  0.3  0.2  0.20.0  0.5  0.2  0.2  0.1]
则有：B=A⊙R=（b1，b2，b3，b4，b5）=（0.05，0.5，0.21，0.16，0.08），且满足[i=1nan=1]，得到该项目风险率α=0.5。
3. 计算关键线路上工作的绩效指数并显化。由表4及公式（16）、（17）得：
[CPICP=BCWPCPACWPCP]=［[65406320]，[66756320]，[68106320]］
        =［1.03，1.06，1.08］
        （α）=1.08-0.5×（1.08-1.06）=1.07
[SPICP=BCWPCPBCWSCP]=［[65407350]，[66757350]，[68107350]］
       =［0.89，0.91，0.93］
       （α）=0.93-0.5×（0.93-0.91）=0.92
4. 计算整个项目的绩效指数并显化。
[CPI=BCWPACWP]=［[1088010770]，[11402.510770]，[1193510770]］
     =［1.01，1.06，1.11］
[CPI]（α）=1.11-0.5×（1.11-1.06）=1.09
[SPI=BCWPBCWS]=［[1088010750]，[11402.510750]，[1193510750]］
     =［1.01，1.06，1.11］
[SPI]（α）=1.11-0.5×（1.11-1.06）=1.09
5. 完工成本估算及进行项目阶段性评价。由公式（14）得：
[EAC=i=1nBCWSiCPI=16050［1088010770，11402.510770，1193510770］]
         =［14483.33，15159.70，15887.73］
[EAC]（α）=15887.73-0.5×（15887.73-15159.70）
           =15523.72
由表3可得，计划工作的总预算成本为16050万元。当前节点的成本指数[CPI]（α）<1，说明目前的成本较预算来看是有结余的，按照此进度计算的最终完工成本也小于工程总预算。这种情况是否合理还要结合工程进度来分析。
由于[SPI]（α）>1，运用传统挣值法的项目管理者就会对目前的工程进度做出判断，得到的结论是该工程项目的施工进度提前。但是通过对关键线路上的工作运用挣值法发现，       （α）<1，表明实际上进度是落后的。这就发生了前面对进度绩效指数分析的第四种情况，单方面运用传统挣值法会发生错误判断，一旦项目管理者认为当前的进度提前是比较理想的，就会适当放缓后续工作的施工节奏，将导致整个工程项目的工期延后，项目成本会大大增加。所以要得到正确的结论，需结合关键线路进行分，其重点就在于对正在进行的关键工作节点的完成时间的讨论。因为工程进度评价的依据就是实际工作完成量与计划工作完成量，如果关键线路的进度出现延迟，一定会导致整个项目进度的延迟，在正确评价施工进度的前提下才能科学合理地对项目成本进行控制。
因此，该工程成本有结余是项目进度落后导致的，进一步来说是因为关键线路上的工作进度出现了延迟。项目管理人员应该加大在关键工作上的资源投入，适当加快其施工节奏，并在下一个检查节点做好成本绩效分析。只有当[SPI]（α）=1，表明项目进度在原计划轨道上时，成本有结余才是真正的理想状态。
四、结论与建议
1. 结论。从理论分析与算例验证中可以看出，先对关键线路作挣值分析后再对整个项目作挣值分析，可操作性很强，因为不必对关键线路上的工作进行额外的监测数据收集，只需要从检查节点上整个项目的监测数据中单独将关键线路相关数据提出。虽然比传统挣值法要多分析一部分数据，但是对项目的阶段性纠偏工作甚至是错误判断有良好的改进效果，这对于项目管理者来说是至关重要的。主要结论有以下几点：①单方面作整个项目的挣值分析存在误差，需结合项目关键线路综合考虑，并且对项目执行绩效的评价效果良好。②本文基于进度监测数据的模糊性，提出了基于关键线路的模糊挣值分析方法。如果项目本身所处环境并不复杂，在能够得到精确监测数据的情况下同样需要单独分析关键线路上工作的有关指标。③成本控制与预测时单独依靠成本绩效指数不够准确，需结合项目当前的进度进行分析，判断是进度落后导致的成本结余还是进度提前导致的成本超支。
2. 建议。对于类似的项目成本控制，本文提出三点建议：①如果项目的建造周期很长，成本的预算与控制势必要考虑资金的时间价值。②影响项目成本的因素也不止项目进度一个，项目的质量对成本同样存在影响，所以在进行挣值分析时根据影响因素可以将二维成本空间扩展为三维甚至是多维成本空间。③挣值分析虽然能有效地度量检查节点时的工程项目绩效，但是针对绩效分析所暴露的项目管理问题并不能提供具体的解决方法，因此需要借助系统工程、价值工程等优化技术共同解决成本超支的问题。
运用挣值法对项目进行更加准确的成本控制与预测，多种因素集成管理、多种技术集成分析是其改进的主要方向，在以后的研究中需要将项目环境、施工工艺、技术流程等多方面集成考虑，探索更加有效的成本控制方法。

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