【作　　者】
汤小燕，崔雪丽（副教授）

【作者单位】
苏州科技大学商学院，江苏苏州 215009

【摘　　要】

    【摘要】“互联网+”的提出使得研究双渠道供应链库存这一理论热点具有重要的意义。基于制造商双渠道和零售商双渠道的视角来研究双渠道供应链的库存策略问题，选择以报童模型为框架探讨两种类型的双渠道下集中和分散库存控制时的最优库存量，研究发现，集中库存下的制造商双渠道可以使得供应链系统达到最优，实现库存总量最低和供应链整体利润水平最高，且制造商和零售商实现了合理的利润分配。
【关键词】双渠道供应链；库存策略；报童模型；互联网+
【中图分类号】F252      【文献标识码】A      【文章编号】1004-0994（2017）20-0046-7随着“互联网+”的提出，传统行业纷纷寻求与互联网的结合，积极追求一种创新的经济形态，促进了整个行业效率的提高和品质的提升。传统零售业方面，基于互联网的网络分销日益受到重视。不仅是众多的制造商，大量的零售商也开始改变其单一的销售渠道模式。
在不取消原有传统零售渠道的条件下，增设网络直销渠道，直接将产品销售至最终顾客，拓宽了销售渠道，增加了销售额。一些国际化企业也实施了双渠道供应链模式来扩大市场份额，以获取更高的利润，比如戴尔、思科、雅诗兰黛等。在中国，零售界的“老大”苏宁云商，提出了“零售商+电商+零售服务”的新型商业模式，实现了线上线下的融合。
一、文献综述
双渠道供应链库存问题一直是供应链管理领域的热门研究理论。Chiang和Monahan（2005）构建了两级双渠道库存模型，并且假设制造商与零售商均持有库存，分别用以满足不同渠道的需求。研究结果表明，在大多数情况下，相比于单一渠道供应链，双渠道供应链占优，库存更能被有效控制。Geng和Mallik（2007）研究了制造商的最优库存分配问题，利用博弈的方法分别分析了产能有限和产能无限的情况。研究表明，即使制造商产能无限，考虑到其他因素，其也存在不接受零售商订单的可能，并且双渠道供应链的协调以及总利润增加有赖于逆向收益共享契约。Takahashi等（2011）在Chiang和Monahan（2005）的研究基础上，引入生产和配送成本设计了一种改进的库存控制策略，并验证了在生产和配送成本显著的条件下该策略的有效性。Tetteh等（2014）假设传统零售渠道和网络直销渠道分别面向国内市场和国外市场，研究了两级双渠道供应链下投机策略对总库存成本的影响，结果显示投机策略在为制造商扩大生产、获取利润的同时也存在着使产品滞销的风险。
国内学者如夏海洋和黄培清（2007）借助报童模型，在集中和分散两种情况下寻求最优库存策略。研究表明，当需求的不确定性一致时，供应链利润在集中库存决策下最大。赵礼强和高燕（2010）提出了三种不同的库存运作模式，研究多渠道库存运作策略。李培勤（2010）在夏海洋和黄培清（2007）的研究基础上设计了新的契约，优化了两级供应链库存策略。研究发现，为了协调供应链库存问题，线性转移支付合约可以被有效利用，有助于达到帕累托最优，而收益共享合约则能够对双方收益进行合理有效的分配。李莉、刘欣和颜艳（2013）在研究库存问题时，考虑了渠道选择偏好这一影响因素并建立了模型。结果表明，在线渠道偏好率与需求不确定性相同，均与库存量呈正相关关系，与利润呈负相关关系。柏庆国和徐贤浩（2015）针对双渠道的学习行为建立了库存模型，研究发现，供应链中的学习效应能够使系统获得更大的利润。
综上所述，有关双渠道供应链库存问题的研究，学者们已经取得了很多有益的研究成果，且现有研究主要是从库存持有者的角度入手分析库存策略对利润的影响的。在总结前人研究的基础上，本文以报童模型为框架，考虑由一个制造商和一个零售商构成的两级供应链。从渠道的主体出发，以一个新的视角，分别基于制造商双渠道、零售商双渠道两种类型的双渠道建立库存模型，研究这两种类型的双渠道在集中和分散控制时的库存策略，并通过数值实验进行对比分析。
二、问题描述及模型设计
1. 问题描述。本文研究了两种类型的双渠道供应链的库存策略问题，包含M1 ~ M4四种决策模式。
制造商双渠道下的分散库存决策模式M1：制造商负责给零售商供货来销售产品，同时，增设网络直销渠道以扩大产品的销售量。该模式下的制造商与零售商都拥有库存。线下消费者到实体零售店消费，零售商的库存用来满足其需求，而线上消费者的订单则是由制造商进行直接配送。
制造商双渠道下的集中库存决策模式M2：与M1相同，该模式下的制造商也同时采用两种途径销售产品。但是此时的制造商只起到供货的功能，不持有库存。网络订单的配送任务被外包，由零售商直接负责，配送至消费者手中。制造商需支付给零售商相应的劳务费，即与网络订单数量相适应的配送费用。零售商凭借其中的差价赚取利润。此时，市场总需求即两种不同渠道偏好消费者的需求均由零售商所拥有的库存满足。
零售商双渠道下的集中库存决策模式M3：不同于制造商双渠道，模式M3下零售商增设了网络直销渠道，在一定程度上挖掘了零售商原有的市场潜力。此时，制造商只负责给零售商供应货物。因此，两种不同销售渠道的需求均由零售商所拥有的库存满足。
零售商双渠道下的分散库存决策模式M4：不同于制造商双渠道，同样是零售商增设了网络直销渠道。但是并不同于M3，制造商不再只是单纯为零售商提供货物，其也拥有一定量的库存。在实体店消费的线下消费者，其需求仍然由零售商的库存负责。而线上消费者的网络订单由零售商负责接收，并向制造商下达配送任务，由制造商完成与消费者的最后对接。上述网络订单产生的收益将会以λ∶1-λ的比例分配给合作双方。
上述四种库存决策模式分别如图1 ~ 图4所示。

本文基于以上四种库存决策模式，通过综合考虑收益和成本两方面的因素，以节点企业和整体供应链利润最大化为决策目标来建立模型，求得双方的最优库存量，研究如何制定制造商和零售商的最优库存策略。
2. 模型假设。按照前述分析，本文设立以下研究假设：
（1）市场上的消费者主要分为偏好传统零售渠道类型和偏好网络直销渠道类型。不同类型消费者的需求相互独立，均为随机变量。
（2）制造商和零售商的库存策略是模型考虑的重点，因此有关产品的价格均为外生变量，包括生产成本、批发价格、零售价格。
（3）在执行委托方的订单配送要求时，被委托方总是优先满足消费者对自己渠道的消费需求，当出现缺货情况时，缺货损失由委托方承担。
3. 模型符号及含义。
De、Dr、D：分别表示网络直销渠道需求、传统零售需求以及总需求，且De、Dr相互独立，均为随机变量。
f（∙）、h（∙）、g（∙）：分别表示网络直销渠道需求、传统零售需求和总需求的分布密度函数。
F（∙）、H（∙）、G（∙）：分别表示网络直销渠道需求、传统零售需求以及总需求的累积分布函数。
μe、μr、μ：分别表示网络直销渠道需求、传统零售渠道需求以及总需求的期望水平。
c、w、p：分别表示单位产品的生产成本、批发价格和市场价格，网络直销渠道和传统零售渠道的销售价格均为p。
tm、tr：分别表示单位产品制造商的配送成本和零售商的配送成本。
ge、gr、g：分别表示网络直销渠道的缺货成本、传统零售渠道的缺货成本以及渠道的总缺货成本。
vm、vr：分别表示制造商和零售商未能售出的单位产品的残值，且w>c>vm>vr。
Qm、Qr：分别表示制造商的库存量、零售商的订货量。
am、ar分别表示制造商和零售商的固定库存成本，bm、br分别表示制造商和零售商随库存量变化的库存持有成本，制造商和零售商库存持有成本是关于其库存量的线性函数。
    、    、πi：分别表示第i种模式下制造商和零售商的利润以及供应链的总利润。
三、模型构建
首先构建制造商和零售商的利润函数，然后在利润最大化目标下，分别求解各个决策模式下的最优库存量。因为在模式M2和模式M3下，制造商只负责供货即不持有库存，因此，零售商的订购量（Qr）是模式M2和模式M3下仅有的决策变量；而制造商的库存量（Qm）和零售商的订购量（Qr）均为模式M1和模式M4下的决策变量。
1. 制造商双渠道下的最优库存策略。
（1）分散库存决策模式M1。模式M1下，制造商的收益为：以批发价向零售商供货的收入、网络渠道的订单收入、剩余库存的残值。制造商的成本为：产品的生产成本、网络订单的配送成本、库存持有成本、网络渠道的缺货成本。零售商的收益为：传统零售渠道的交易收入、剩余库存的残值。零售商的成本为：以批发价订货的成本、库存持有成本、传统零售渠道的缺货成本。在此模式下，零售商的订货量即为零售商的库存量。按照上述供应链节点双方的收益及成本组成，制造商和零售商的利润表达式分别为：
    =Qr×w+min（Qm，De）×p+max（Qm-De，0）×vm-（Qm+Qr）×c-min（Qm，De）×tm-（am+bmQM）-max（Dm-Qm，0）×ge        （1）
   =min（Qr，Dr）×p+max（Qr-Dr，0）×vr-Qr×w-（ar+brQr）-max（Dr-Qr，0）×gr           （2）
将随机变量De、Dr的分布密度函数f（∙）、h（∙）代入式（1）、式（2），制造商和零售商的利润表达式可进一步表示为：

ge-（Qm+Qr）×c-（am+bmQM）+Qr×w      （3）

对式（3）中Qm、式（4）中Qr分别求一阶偏导和二阶偏导，表达式分别如下：

vm-c-bm  （5）

                     （6）

       =-（p+gr-vr）h（Qr）  （8）
由式（7）、式（8）可知，πm对Qm、πr对Qr的二阶偏导均小于0，因此利润存在极大值。分别使得πm对Qm、πr对Qr的一阶偏导为0，可以求出制造商和零售商的最优库存量分别为：
F（[Q*m]）=[c+bm+tm-p-gevm+tm-p-ge]   （9）
H（[Q*r]）=[w+br-p-grvr-p-gr]          （10）
（2）集中库存决策模式M2。模式M2下，仅零售商作出库存决策。遵从前提假设，当市场需求增大导致缺货时，为避免亏损，零售商优先于网络直销渠道，首先满足传统零售渠道的需求。制造商承担缺货成本。因此制造商的收益为：以批发价向零售商供货的收入、网络渠道订单的收入。制造商的成本为：产品的生产成本、支付给零售商的配送成本、网络直销渠道的缺货成本。零售商的收益为：传统零售渠道的交易收入、受制造商委托执行网络订单的配送收入、剩余库存的残值。零售商的成本为：以批发价订货的成本、库存持有成本、受制造商委托执行网络订单的配送成本。该模式下的零售商库存量不但要满足自身传统零售渠道的需求，也需要满足网络直销渠道的需求。因此，零售商的订货量和网络直销渠道的需求期望水平构成了零售商的库存量。按照上述供应链节点双方的收益及成本组成，制造商和零售商的利润表达式分别为：
    =Qr×w+μe×p-（Qr+μe）×c-μe×tm-
max（Dr-Qr，0）×ge   （11）
    =min（Qr，Dr）×p+μe×tm+max（Qr-Dr，0）×vr-Qr×w-［ar+br（Qr+μe）］-μe×tr       （12）
将随机变量Dr的分布密度函数h（∙）代入式（11）、式（12），制造商和零售商的利润表达式可进一步表示为：
    =Qr×w+μe×p-（Qr+μe）×c-μe×tm-

μe×tr    （14）
对式（14）中的Qr分别求一阶偏导和二阶偏导，表达式如下：

-br                    （15）

由于πr对Qr的二阶偏导小于零，因此零售商利润存在极大值。令πr对Qr的一阶偏导为0，求得零售商的最优订购量为：
H（[Q*r]）=[w+br-pvr-p]  （17）
因此，零售商的最优库存量为Q∗+μe。
2. 零售商双渠道下的最优库存策略。
（1）集中库存决策模式M3。模式M3下，制造商仅起到为零售商供货的作用，因此只有零售商需要作出库存决策。制造商的收益为以批发价向零售商供货的收入。制造商的成本为产品的生产成本。零售商的收益为：传统零售渠道的交易收入、网络渠道订单的收入、剩余库存的残值。零售商的成本为：以批发价订货的成本、库存持有成本、总缺货成本、网络订单配送成本。配送成本的确定参考夏海洋和黄培清（2007）的处理方式。此模式下，零售商的订货量即为库存量。按照上述供应链节点双方的收益及成本组成，制造商和零售商的利润表达式分别为：

    =min（Qr，D）×p+max（Qr-D，0）×vr-Qr×w-max（D-Qr，0）×g -min（Qr，D）×[μeμ]×tr-（ar+brQr）  （19）
将总需求D的分布密度函数g（∙）代入式（19），零售商的利润可以进一步表示为：
[π3r]=［     xg（x）dx+     Qrg（x）dx］（p-[μeμ]tr）+
    （Qr-x）g（x）dx×vr-Qr×w-    （x-Qr）g（x）dx×g -（ar+brQr）     （20）
对式（20）求一阶偏导和二阶偏导，表达式如下：
      =    g（x）dx×（p-[μeμ]tr+g）+    g（x）dx×vr-w-br （21）
       =-（p+g-[μeμ]tr-vr）×g（Qr）       （22）
由于πr对Qr的二阶偏导小于零，因此零售商利润存在极大值。令πr对Qr的一阶偏导为0，求得零售商的最优库存量为：
G（[Q*r]）=       （23） （2）分散库存决策模式M4。模式M4下，销售季节来临时，制造商会优先满足网络销售渠道的需求，网络销售渠道不会面临缺货风险。制造商的收益为：以批发价向零售商供货的收入、分配网络渠道订单的收入。制造商的成本为：产品的生产成本、网络订单的配送成本。零售商的收益为：传统零售渠道的交易收入、分配网络渠道订单的收入、剩余库存的残值。零售商的成本为：以批发价订货的成本、传统零售渠道的缺货成本、库存持有成本。考虑到该模式下的制造商库存量一方面需向零售商供货，另一方面要满足网络订单，因此制造商的库存量由零售商的库存量和网络直销渠道的需求期望水平构成。零售商的库存量即为订购量。按照上述供应链节点双方的收益及成本组成，制造商和零售商的利润表达式分别为：
    =（Qr+μe）×w+（1-λ）μe×p-（Qr+μe）×c-μe×tm （24）
    =min（Qr，Dr）×p+λ×μe×p+max（Qr-Dr，0）×vr-（Qr+μe）×w-max（Dr-Qr，0）×gr-（ar+brQr）  （25）
将随机变量Dr的分布密度函数h（∙）代入式（25），零售商的利润表达式可进一步表示为：

对式（26）中的Qr求一阶偏导和二阶偏导，表达式如下：
      =    h（x）dx×（p+gr）+    h（x）dx×
vr-w-br  （27）
      =-（p-vr+gr）×h（Qr） （28）
由于πr对Qr的二阶偏导小于0，零售商的利润有极大值。令其一阶偏导为0，得出零售商的最优库存量为：
H（[Q*r]）=[w+br-p-grvr-p-gr]    （29）
因此，制造商的最优库存量为    +μe。
四、数值分析及结论
考虑到制造商和零售商最优库存量的表达式比较复杂，为了能够直观展现各个库存策略的优劣，需对模型中的参数赋值，研究在各个库存决策模式下制造商和零售商的最优库存量、这两者以及整个供应链利润水平与需求变化的关系。
参考已有的研究，网络直销渠道需求和传统零售渠道需求均服从均值为200的正态分布。即De ~ N（200，    ），Dr ~ N（200，    ），总需求则服从均值为400的正态分布即D ~ N（400，    +    ）。取μe、μr为网络直销渠道和传统零售渠道下的期望水平即μe=μr=200，同时考虑到被委托方的配送费用需低于委托方直接配送的费用以获得配送差价带来的利润，因此tm>tr。各参数赋值结果如表1所示。

 基于上述模型，借助Matlab工具进行仿真计算。在制造商双渠道分散库存决策模式M1下，依据式（9）、式（10）可知制造商和零售商的需求量概率分布值分别为0.75和0.6818，在服从均值为200、方差为10的正态分布时，计算出制造商和零售商的最优库存量分别为206.7449、204.7274。在此基础上，依据式（1）、式（2）计算出制造商和零售商的利润值分别为885.6608、1060.8000。同理可知，随着需求不确定性依次递进，制造商和零售商在四种库存决策模式下的最优库存量、利润及整个供应链利润的计算结果如表2 ~ 表5所示：
根据计算结果，有以下一些启发：
第一，在需求不确定性依次增加时，两种不同类型的双渠道模式下制造商和零售商均倾向于增加库存以防止出现无法满足市场需求的情况，同样地，双方的最优库存量也就增加了。决策模式M1下，制造商相对于零售商，最优库存量的增幅较大。这表明，制造商双渠道下分散库存决策中，为了确保利润水平，相对于零售商而言制造商需对市场需求的变化更为敏感，需对市场需求的预测更为准确。决策模式M2和M3都为集中库存决策模式，制造商均不持有库存，但决策模式M3下零售商最优库存量的增加幅度高于决策模式M2下的零售商最优库存量，这表明集中库存模式下进行双渠道销售时，零售商双渠道对市场需求预测的准确性要求更高。同时，制造商或零售商增设网络直销渠道时，需对市场需求预测的投入和增加渠道后所增加的利润水平做一个合理的权衡与比较，确保增设渠道后收益大于所要投入的预测支出。
第二，图5为四种库存决策模式下的供应链总体利润。总体来看，供应链节点双方的利润水平以及整体的利润水平与市场需求不确定性正相关。这表明，无论是制造商双渠道或是零售商双渠道，市场需求的不确定性导致的市场需求难以预测容易使得制造商或是零售商出现缺货或是库存积压，进一步降低了利润水平。但是，在决策模式M2和M3下，情况略有不同。决策模式M2下的制造商利润水平不随市场需求的不确定性程度而改变，并且几乎保持在相同的利润水平上，这是由于制造商双渠道下集中库存决策中，制造商不持有库存，仅需承担缺货成本。在该模式下，零售商的订货量一般能够满足自身渠道的需求。零售商考虑到即使缺货，也是由制造商承担损失，随着市场需求不确定性程度的增加订货量不会较大幅度地增加，即制造商从零售商处获得的订单量较为平稳，从而利润也显示出平稳趋势，波动不明显。决策模式M3下的制造商利润水平随市场需求不确定性的增大而增加，这是由于零售商双渠道下集中库存决策中，制造商不持有库存，不需承担缺货成本和库存成本。制造商的收益随零售商订货量的变化而变化，成本即为生产成本。
第三，当需求不确定性水平相同时，决策模式M2和M3与决策模式M1和M4相比，制造商和零售商的总体库存量相对较小，供应链的总体利润水平相对较高。这表明，无论是制造商双渠道还是零售商双渠道，集中库存策略相比于分散库存策略更能够抵御风险以降低损失、提高利润水平。通过对比模式M2和M3，决策模式M2下的供应链系统最优，实现了库存总量最低和供应链整体利润水平最高，且制造商和零售商实现了合理的利润分配。然而，决策模式M3下，两者间的利润分配较为悬殊。因此，零售商双渠道下集中库存决策中，制造商和零售商这两者之间应建立恰当的收益契约以追求 “共赢”的结果。
第四，对比四种库存决策模式，在决策模式M4下，最优库存量最高，供应链的总体利润也处于一个较低的水平。对比李敬泉和满秀芳（2014）设计的供应商共享库存策略的结果进行分析，这是因为本文在此模式下假设制造商的配送费用远远高于零售商，而且考虑了库存持有成本，这在一定程度上影响了库存持有者的利润，从而拉低了整个供应链的利润水平。最后对于网络订单收入的分配问题，制造商和零售商对此也应有进一步的推敲。
五、结束语
在“互联网+”的大背景下，各行各业尤其是传统行业都在积极寻求与网络的有效联合。基于此，本文研究了制造商双渠道和零售商双渠道供应链的策略问题。借助于报童模型，以此为框架，探讨了双渠道供应链集中和分散库存决策中制造商和零售商的最优库存策略，并进一步通过数值实验直观展现了各方的利润水平。同时，试图分析市场需求不确定性的程度与各方的最优库存量及其利润存在何种联系。研究发现，供应链节点双方的利润水平、整个供应链的利润水平均与市场需求不确定性呈正相关关系。制造商双渠道在集中库存决策下可以使得整个供应链系统达到最优，实现总体库存量最低，供应链整体利润水平最高。无论是制造商双渠道或是零售商双渠道，供应链总体利润在分散库存决策下总是处于较低的水平。集中库存策略在一定程度上优于分散库存策略，能够有效抵御风险、降低成本，以提高整体供应链的获利能力。集中库存决策下，两种类型的供应链整体利润水平相差不大，但零售商双渠道下，制造商和零售商利润分配较为悬殊，可以考虑建立有效的供应链契约以实现利润的合理分配。

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