【作 者】
禹久泓，罗正英（博士生导师），曹 宇，高飞燕
【作者单位】
苏州大学，江苏苏州215006
【摘 要】
【摘要】目前全球债市十分火热，上市公司在发债方面蓄势待发，因此上市公司对信用风险的预测显得十分紧迫且具有现实意义。通过比较国内外信用风险预测模型发现，KMV模型较为常用且有效。国外所运用的KMV模型中的违约点结合国外企业的违约率映射而设定，故本文运用我国上市公司的数据对违约点的设置进行修正，实证研究后表明，KMV模型在我国上市公司信用风险评价方面虽然不够显著，但能在一定程度上给投资者一些启示。
【关键词】信用风险；KMV模型；违约点；违约概率
【中图分类号】F830.9 【文献标识码】A 【文章编号】1004-0994（2016）30-0061-8一、研究背景
《巴塞尔协议Ⅲ》于2010年12月正式发布，是全球银行业监管的标杆，影响着银行的经营模式与发展战略，其重点披露了对手信用风险。早在《巴塞尔协议Ⅱ》中，巴塞尔委员会就已经对信用风险做出了一定的阐述和要求，在银行监管当局批准的前提下，对于一些无评级的产品，银行可以采用内部的模型去评价信用风险从而计算资本金。国内金融机构评价信用风险的办法通常是照搬国外成熟的定价模型，其中比较常用的有本文所提到的KMV模型。在我国面临GDP连年下降的经济下行风险时，P2P、电商、企业等信用违约事件频发，而中小企业融资难的问题也不能得到有效解决，究其原因也是缺乏对信用风险的有效度量。市场上只要存在交易对手方的交易，就必然存在信用风险。
KMV模型预测信用风险最早是穆迪KMV和Kamakura公司提供的服务，他们将由默顿模型产生的违约概率与真实世界及风险中性违约概率之间存在的某种单调关系影射为真实世界的违约率。此外，KMV公司在分析了1973年以来的3400家上市公司和40000家非上市公司的企业信息资料的基础上，建立了设定的违约点与违约概率之间比较有效的映射关系。
二、KMV模型
（一）KMV模型介绍
1974年，默顿（Merton）提出默顿模型，在该模型中公司的股票被当作公司资产的期权。假设公司仅发行一个零息债券，债券到期时间为T，并定义：
V0为公司资产的当前价值；VT为公司资产在时间T的价值；E0为公司股票的当前价值；ET为公司股票在时间T的价值；D为在时间T公司发行债券的本息总和；σV为资产波动率；σE为股票的瞬时波动率。
VT=D+ET
当VT<D时，公司会对自己发行的债券违约，此时公司的股价为0；当VT>D时，公司会支付自己在时间T时的负债，在时间T股票价值为VT-D。在默顿模型中，在时间T内，公司的股票价值为：
ET=max（VT-D，0）
因此将公司股票价值看成是一份执行价格为D、即时价格为VT的看涨期权。其中D应包括债券偿还的本金以及利息。引入Black-Scholes公式，这一期权的当前价格为：
E0=V0N（d1）-De-rtN（d2）
其中：
公司在时间T时的违约风险中性概率为N（-d2），为计算这一数据，我们需要知道V0及σV，这两个变量都不能在市场上直接观察到。当研究对象是上市公司时，E0是已知的，这就意味着可以采用随机微积分中的伊藤引理。
得出：
[σEE0=∂E∂VσVV0]
式中，∂E/∂V为股票的Delta。而Delta=N（d1），因此，σEE0=N（d1）σVV0。
上式是V0和σV必须遵守的另一个等式。
KMV模型并没有采用默顿模型中的违约风险中性概率N（-d2），而是通过研究大量的市场数据得出真实世界违约点和违约概率之间的映射关系，然后再去预测违约概率，具体如图1所示。（二）KMV模型的主要参数
KNV模型的主要参数如下：①信用风险预测时间T，本文将其设定为1年；②无风险利率为r；③D为在时间T公司发行债券的本息总和；④资产波动率；⑤股价对数收益率的波动率。
（三）KMV模型的假设
本文KMV模型做出违约点修正的基本假设有以下几点：①∗ST的股票违约风险大于非∗ST的股票，∗ST是指连续3年亏损、财务状况有异常而被提示有退市风险的股票，由于目前我国信息不对称，上市公司的债务违约数据难以搜集，因此将∗ST字样的股票当作违约风险大于非∗ST的股票。②Black-Scholes模型的基本假设：首先，公司资产价值的变化是服从正态分布的；其次，资产的波动性假设短期内均是一个常数。③公司预期资产价值参照公司2007 ~ 2013年的几何平均收益率来计算。④公司的股权价值以公司股票市值的公允价值计算，由于2005年以后我国进行了股权分置改革，因此公司的股权价值是公司的流通股数量及非流通股股数与2013年年末收盘价的乘积。⑤公司一年内每日股价的变动之间服从独立同分布。
（四）研究步骤
首先，选取样本。由于本文的主旨是修正KMV模型中的违约点以及验证修正后模型的有效性，因此选取了2014年度被ST的上市公司以及该类上市公司同行业、体量接近的其他上市公司，通过同行业、体量接近的上市公司是否被ST的违约概率的对比，来验证模型的有效性。其次，检验模型。由于本文的主旨便是修正KMV模型中的违约点，因此模型的检验尤为重要，拟采用多种统计方法来实现这一检验。最后，进行KMV模型的预测能力尝试。
（五）选取的样本
本文选取了2014年被ST的32家A股上市公司为样本，同时选取了32家与该类上市公司同行业、体量接近的正常上市公司作为对比。样本总量为64家。
三、KMV模型的实证研究
（一）股权价值波动性的计算
利用天软程序数据调用软件取出ST及非ST的共64家公司2013年除权或复权后的一整年收盘价，其后通过EXCEL计算出对数收益率，最后计算出对数收益率的标准差即波动率。
对数收益率=ln（pi/pi-1），波动率σ=std×sqrt（238），即为股票价格变动的日标准差。此公式的假设为：股票的每日价格的变动之间是服从独立同分布的。样本公司股权价值的波动性如表1所示：
（二）股权价值的计算
股权分置改革全面深化后，在目前上市公司同股同权同价的大背景下，本文直接以2013年年末公司股票收盘价与总股本的乘积作为公司股权价值，即：样本公司在2013年年末股票的价值=（流通股数量+非流通股数量）×收盘价。样本公司股权价值如表2所示：
（三）资产价值V和资产价值波动性的计算
为求解公司资产的市场价值及其市场价值的波动性，本文采用联立方程组的方式。
方程一利用Black-Scholes期权定价公式，被看成是执行价格为D，即时价格为VT的看涨期权的公司股票价值E，它的基期价值即基期期权价值E0为：
E0=V0N（d1）-De-rtN（d2）
方程二利用上述方程两边同时取微分并合并化简，得出下列等式：
σEE0=N（d1）σVV0
将上述方程组联立即可求解公司资产的市场价值V0及其市场价值的波动性σV。
其中：
对于负债价值D，本文采用了公司资产负债表中的负债账面价值。公司的负债账面价值及通过方程组推导出的资产市场价值V0及其市场价值的波动性σV得出，如表3、表4所示：
（四）无风险利率r
本文无风险利率r取自WIND 2013年利率期限结构中1年期的无风险利率4.2189%。（五）时间T
时间T跨度为2013年1月1日 ~ 2013年12月31日，即取T=1年。
（六）设定违约点构成
违约点最先是由KMV公司利用大量企业违约数据，通过统计学方法进行实证分析检验后，测算出的一个违约临界点，该临界点系公司违约频率变化最显著的一个点。KMV公司所统计出的经验违约点为：
DPT=STD+0.5LTD
其中，STD为短期负债，LTD为长期负债。
由于国内基于中国市场的研究文献普遍测算出来的长期负债系数在0.6 ~ 0.9之间，因此本文拟利用枚举的办法，估算出最适应现期市场上的违约点，枚举的违约点系数如表5所示：
（七）公司资产的预期价值
本文选取2013年年末的总资产账面价值作为预测2014年年末总资产价值的基数，根据2007 ~ 2013年年末的总资产历史数据，通过几何平均的方法计算出几何平均年增长率，由此推算出公司2014年年末预期资产价值。2014年年末预期总资产价值如表6、表7所示：
（八）计算违约距离
通过几何平均的预测方式推测出公司2014年预期总资产价值、通过枚举法得到违约点DPT并通过联立方程组求得资产价值波动性σV后，可利用违约距离公式推导出公司的违约距离。这一测度系经统计标准化的度量方法，能够反映公司所存在的信用风险状况。该值越大，公司离违约点的距离越远，表明偿还债务的能力越强；该值越小，公司离违约点的距离越近，表明偿还债务的能力越弱，导致违约的可能性越大。通过推导，公司的违约距离如表8、表9所示。、模型检验
（一）均值差检验
表10为ST公司与非ST公司违约距离的均值差检验。从表中可以看出，随着违约点系数的增加，违约距离的均值差是逐渐递减的。当违约点系数在0.65时，ST与非ST公司违约距离平均值的均值差为0.4316；而当违约点系数为0.85时，ST与非ST公司违约距离平均值的均值差为0.4289。因此可以得出，当违约点系数在0.65时，KMV模型在判断公司整体的违约概率时最为明显。
（二）Mann-Whitney U检验
Mann-Whitney U检验是一种两独立样本秩和检验方法。该检验是独立样本t检验所延伸的检验两独立样本的方，其假设基础是若两个样本有差异，则它们的中心位置将不同。其目的在于检验这两个总体的均值是否有显著的差别。结果如表11、表12所示。
可以看到，Mann-Whitney U检验所检验的5个样本组合的显著性水平均较高。Mann-Whitney U检验的原假设是：两组独立样本来自的两个总体均值分布无明显差异，在显著性水平为0.05的情况下均是接受原假设的。而本文的样本数据研究表明，在采取DPT5的违约点设置组合时，相应的显著性水平最低，为0.072。所以可以得出的结论是，本文所采取的样本公司的KMV模型预测的违约性方面不存在显著性。也就是说KMV模型在研究我国2013 ~ 2014年度上市非ST公司在冠以ST时，KMV模型的预测效力不具有明显的敏感性。
（三）Kolmogorov-Smirnov检验
Kolmogorov-Smirnov检验是基于累积分布函数，用以检验一个经验分布是否符合某种理论分布或比较两个经验分布是否有显著差异。K-S检验对两个样本经验分布函数的位置和形状参数的差异表现得都比较敏感。结果如表13、表14所示：
验的原假设是：两组独立样本来自的两个总体经验分布无明显差异。由上表可得，在显著性水平为0.05的情况下均是接受原假设的。而本文的样本数据研究表明，在采取DPT4和DPT5的违约点设置组合时，相应的显著性水平最低，为0.088。说明需要在比较高的一个置信水平下，才能够拒绝原假设。因此本文所设置的5个违约点设置组合在进行违约概率的预测过程中，均不存在显著性。
五、模型预测及局限
（一）模型违约概率预测
将违约点组合设置为DPT5时，通过KMV模型对64家样本公司的违约概率进行预测，并将违约概率由高到低进行排列如表15所示。（二）模型的局限性
1. 本文的KMV模型是基于被冠以ST的上市公司其违约概率大于非ST上市公司的假设，ST是指连续3年亏损、财务状况有异常而被提示有退市风险的股票，虽然ST公司的违约概率有一定可能大于非ST上市公司的违约概率，但并不代表ST公司的违约概率一定大于非ST上市公司，一些ST上市公司通过KMV模型计算出来的违约概率反而比另一些非ST上市公司计算出来的违约概率要低。因此在模型检验时，利用ST和非ST两组分别对32家上市公司的样本进行研究，得出的显著性水平均很高，预测的敏感性得到了明显的削弱。相信在未来当有一定的真实违约数据即坏样本的数据积累后，KMV模型的违约点设置能够更贴近中国市场的实际情况。
2. 本文KMV模型研究是以资产价值的变动服从正态分布、股票的价格变动服从独立同分布以及短时间内资产价值的波动性不变等一系列假设条件为前提的。而现实是，通过研究可以发现，资产价值的变动并不是服从正态分布的，而是偏向与尖峰后尾型的正态分布。股票价格的变动之间也存在一定的协方差即相关性，在做数据处理时，很难将其中的相关性剥离出去，因此这个假设在现实中也是不成立的。而对于资产的价值波动性，假定的资产价值波动性在短期内是个常数值也是不符合真实情况，经过研究发现，资产价值的波动性是每时每刻都在变化的。因此，以上几种假设的漏洞需要未来在更精确的数学方法模拟下才能够达到更准确的精度。
3. 检验模型的统计方法不够深入，本文采用的均值差检验、U检验以及K-S检验主要采用的是统计学中的假设检验原理，检验两个总体之间的差异性是否显著。这其中存在两个问题：首先，在选取坏样本时，由于同行业、体量接近的坏样本公司有选择空间，选择不同的坏样本公司往往会对检验的效果及检验结果有较大的影响。其次，统计检验的方法只能够局限于检验两个总体之间是否具有显著性，而在具体某个样本之间违约概率的预测性上并没有很好的量化解释。
主要参考文献：
John C. Hull．期权、期货及其他衍生产品［M］．北京：机械工业出版社，2009．
张智梅，章仁俊．KMV模型的改进及对上市公司信用风险的度量［J］．统计与决策，2006（18）．
李磊宁，张凯．KMV模型的修正及在我国上市公司信用风险度量中的应用［J］．金融纵横，2007（13）．
刘艳萍，王玉坤．基于KMV模型的企业违约点的修正研究［J］．中国证券期货，2013（5）．
章文芳，吴丽美，崔小岩．基于KMV模型上市公司违约点的确定［J］．统计与决策，2010（14）．
陈延林，吴晓．A股上市公司ST风险预警——基于KMV模型的大样本经验实证［J］．华南师范大学学报（社会科学版），2014（4）．
韩艳艳，王波．基于Logistic回归——KMV模型的上市公司信用风险评价研究［J］．科学与管理，2011（1）．
张玲，刘澄．KMV模型在中国应用的参数修正——一个文献综述［J］．海南金融，2013（10）
John C. Hull．风险管理与金融机构［M］．北京：机械工业出版社，2013．
张玲，杨贞柿，陈收．KMV模型在上市公司信用风险评价中的应用研究［J］．系统工程，2004（11）．
曾诗鸿，王芳．基于KMV模型的制造业上市公司信用风险评价研究［J］．预测，2013（2）．
贾利．基于KMV模型上市公司违约点的选择［J］．商，2016（3）．
刘澄，郭靖．基于B-S期权定价模型的可转换债券定价实证分析［J］．金融发展研究，2010（3）．
ADA Beatriz， H. Reisen．On the Pricing of LDC Debt： An Analysis Based on Historical Evidence from Latin America［R］．Oecd Development Centre Working Papers，1992．
