【作 者】
戴立新（副教授），孙 晓
【作者单位】
（华北电力大学〈保定〉经济管理系，河北保定 071003）
【摘 要】
【摘要】 本文运用收益法进行企业价值评估时，主要方法是采用支持向量机（SVM）进行自由现金流量预测，首先分析对应用支持向量机预测企业未来自由现金流量的合理性及可行性，然后根据支持向量机的相关理论，设计支持向量机预测自由现金流量的方案，继而结合S水力发电站案例，应用设计的方案对其自由现金流量进行预测，从理论与实践的结论上说明SVM预测自由现金流量的可行性。
【关键词】 自由现金流量；支持向量机；预测一、引言
在企业价值评估收益法中，中外评估界一致提倡采用自由现金流量作为预期收益额，自由现金流量预测的准确性直接决定了评估结果的科学合理。目前采用较多的自由现金流量预测方法有比例预测法、时间序列预测法和回归分析法等，每种方法都有其使用条件，各有优劣，其目的都是为了更加准确地预测企业未来的收益。各种预测方法都受人为主观因素的影响，而如果完全将主观因素剥离出评估，也是不科学的，关键就在于采取何种预测方法来引导这种主观成分，以期在评估企业价值时更加准确地预测企业未来自由现金流量。支持向量机在解决小样本、非线性问题较传统预测方法表现出许多特有的优势（Mallat等)，在金融时序预测、时间序列预测等回归预测领域应用越来越广泛的情况下，本文首次引入支持向量机方法对企业未来自由现金流量进行预测，以期使评估结果更加科学准确。
二、支持向量机预测自由现金流量的可行性
支持向量机（SVM）可针对小样本情况，并且能够较好地处理非线性和高维数问题，有多种核函数进行分类或者回归，该方法可以得到全局最优解，克服了神经网络无法避免的过学习或欠学习、局部极小点等问题。
与其他传统预测方法相比，支持向量机的优点在于大体上能够保证其具有简单的建模过程、较好的推广能力和出色的小样本性能（梅建新等），因此在金融时序预测、时间序列预测、文字识别、图像处理、地震勘测等许多领域得到成功应用（Zou H. F.，2011；鲍漪澜，2013；彭丽芳等，2006）。
企业价值评估中，自由现金流量的表达公式为自由现金流量=净利润+折旧及摊销+税后利息支出-年营运资金增加额-年资本性支出。可见自由现金流量的影响因素很多，并且它与宏观经济的发展、行业发展、外部竞争、供给与需求关系、经营管理因素、政策因素等密不可分，而这些因素之间多呈非线性关系，并且对于成立时间较短的公司，取得其评估基准日前十几年甚至更多年份的财务数据是不现实的，这就对传统的预测方法提出了挑战，而支持向量机能较好地处理小样本、非线性问题，适合用于收益法中自由现金流量的预测。
三、支持向量机基本理论
支持向量机（SVM）方法的基本思想是通过非线性映射（核函数）将样本空间映射到一个高维特征空间，采用线性学习机的方法，在高维特征空间实现样本空间的高度非线性分类或回归。当支持向量机用于回归估计问题时称为支持向量回归机（SVR），SVR包括线性支持向量回归机和非线性支持向量回归机（高尚，2013）。
对于非线性支持向量回归机，样本集为（y1，x1），x∈Rn，y∈R，其是通过某一非线性函数ϕ（·），将训练样本xi映射到一个高维特征空间H，在这个高维空间构造线性回归估计函数，通过核函数K（xi，xj）实现这一非线性变换，其中K（xi，xj）=ϕ（xi）·ϕ（xj），这样就免去了在高维空间计算复杂的点积运算（苏高利和邓芳萍，2006），从而避免升维可能产生的维数灾，即通过运用一个非敏感性损耗函数，对于非线性支持向量回归机的决策函数为：
f（x）=（ω·ϕ（x））+b （1）
对上式进行简化可以得到最终的回归估计函数：
f（x）=（ αi-[α∗i]）K（x·xi）+b （2）
由此可知，通过求出支持向量，同时可得到原来样本空间非线性回归的最终输出值，这样非线性支持向量回归机便可以通过线性支持向量回归机和核函数方法求解得到。四、基于支持向量机的自由现金流量预测方案设计
从自由现金流量的公式可知，自由现金流量由净利润、折旧及摊销、税后利息支出、年营运资金增加额及年资本性支出五个财务指标共同决定，若采用支持向量机方法只对每年的自由现金流量结果进行预测，则需要输入这五个财务指标的影响因素。其变量因素过多，而且仅就净利润而言，又包含营业收入、营业成本、期间费用、营业税金及附加等财务指标的影响因素，所以直接采用支持向量机对每年的自由现金流量的结果进行预测，会使预测结果较为粗略，不能较为准确地进行预测。反之，若采用支持向量机对自由现金流量公式中各项财务指标都进行预测，则需要分析确定各项财务指标的影响因素值，其工作量较大。
分析诸多学者如史静（2009）、丁晔（2012）、石伟（2008）等关于收益法评估企业价值时自由现金流量的研究，并分析大量实际评估案例，同时对影响自由现金流量的财务指标进行敏感性分析，可以看出营业成本、营业税金及附加、期间费用、营运资金一般占营业收入的一定比重，或者该比重的变化呈现一定趋势，评估人员一般根据该比重进行预测，而对于折旧及摊销则根据企业固定资产折旧摊销采用直线法进行预测，资本性支出按照企业现有账面固定资产在评估基准日的重置价值及其经济寿命预测。
由此可见，营业收入的准确性在很大程度上决定了企业的自由现金流量，因此本文采用支持向量机对营业收入进行预测，然后对其他财务指标通过其占营业收入的比重等方法进行预测，从而避免了直接预测自由现金流量结果的粗略性，也避免了对每项财务指标分别进行预测所带来的繁琐工作量。
收益法评估企业价值预测未来收益时，一般分为3 ~ 5年的详细预测期与永续经营期，我们采用MATLAB软件，应用支持向量机进行自由现金流量的预测，具体分为营业收入预测和自由现金流量预测两大步骤。
（一）营业收入预测
1. 获取被评企业评估基准日前n年的营业收入。根据收入=单价×销售量的计算式，将被评估企业的行业特征、企业模式、经济发展情况等列出单价和销售量的各影响因素，作为输入变量X，营业收入为输出变量Y，同时确定前m（m<n）年的数据为训练集，后n-m年的数据为测试集，并对各因素的数据值进行归一化处理。
2. 选择适当的核函数。
3. 通过训练样本，进行参数寻优，可得到最优的预测模型。
4. 应用训练好的SVM预测模型，对测试集进行预测，分析拟合效果。
5. 通过得到的SVM预测模型预测未来3 ~ 5年的营业收入，永续经营期营业收入根据实际情况，取预测期最后一期的数值或者取稳定期前各年的平均值。
（二）自由现金流量预测
1. 分析评估基准日前3年的财务数据，分析确定营业成本、营业税金及附加、期间费用、营运资金占营业收入的比重及趋势，并分别进行预测。
2. 折旧及摊销则根据企业各项资产账面净值及剩余摊销年限情况采用直线法预测，资本性支出按照企业现有账面固定资产在评估基准日的重置价值及其经济寿命进行预测。
3. 最终根据自由现金流量的公式预测未来每年的自由现金流量。
五、案例分析
本文以S水力发电站为例，评估基准日为2014年12月31日，采用支持向量机对其自由现金流量进行预测。
（一）营业收入预测
S水力发电站始建于2000年，其2005 ~ 2014年的营业收入如表1所示，其每年变动不呈现增长或者持平趋势，变化较为复杂，本文采用MATLAB，应用LIBSVM工具箱进行建模。
1. S水力发电站的营业收入主要由电量和电价决定。因为该案例中其电价为含税电价，则应考虑增值税。
根据电站人员及专业人员提供的资料，结合水力发电行业的特点，分析确定电量和电价的影响因素为年来水总量、发电水量、全社会用电量、输电设备平均利用小时、上网电价、增值税税率这六个因素，获取各相应因素的具体数据，将六个因素作为自变量X，即为SVM模型的输入变量，营业收入为因变量Y，即SVM模型的输出变量，将因变量与自变量进行归一化。同时确定2005 ~ 2011年的7年的数据为训练样本，2012 ~ 2014年的3年数据为测试样本。
2. 确定适当的核函数，因为RBF核函数能够反映两个数据间的距离，应用范围最为广泛，所以本案例采用RBF核函数。
3. 对训练样本进行参数寻优，确定最佳参数c和g，c=147.033 4，g=0.003 906 3，SVR参数选择结果的等高线图和3D视图如图1和图2所示。根据确定的最佳参数c和g构建SVM模型。4. 利用训练好的SVM模型，对测试样本2012 ~ 2014年的营业收入进行预测，并与真实值进行对比。最终，实际值与预测值的图像如图3所示，其均方根误差（Mean squared error）为0.000 521 776，平方相关系数（Squared correlation coefficient）为99.693 8%，说明预测的拟合效果很好，构建的SVM模型能较好地预测S水力发电站的营业收入。
实际值与SVM模型的预测值的具体数值比较如表2所示，从中可以看出，其每年的相对误差均较小，拟合效果很好。而2014年的相对误差较大，是因为S水力发电站系在贵州注册的企业，公司为增值税一般纳税人，根据国务院常务会议决定，从2014年7月1日起，将自来水、小型水力发电等特定一般纳税人适用的增值税统一执行3%的征收率。而构建的模型是根据2005 ~ 2011年的数据，税率为6%，因而2014年的预测值就较真实值偏低一些，但其误差在可以接受的范围内。
5. 根据训练好的SVM模型，本文选取评估基准日后5年为详细预测期，预测2015 ~ 2019年的营业收入，并注意增值税税率由6%调整至3%，稳定期的营业收入采用2005 ~ 2019年营业收入的均值，S水力发电站营业收入预测值如表3所示（单位：万元，下同）：
（二）自由现金流量预测
分析S水力发电站2012 ~ 2014年的财务报表，分别计算营业成本、营业税金及附加、管理费用、财务费用、营运资金占用占营业收入的比重，如表4所示。可见2012 ~ 2014年间各项指标占营业收入的比重均变化不大，本文选取三年的平均值作为未来各项指标占营业收入的比重。
折旧和摊销根据评估基准日各项资产的账面净值和剩余折旧年限采用直线法进行预测。
资本性支出根据企业现有账面固定资产在评估基准日的重置价值和经济寿命进行预测。对于正常固定资产的更新，用电计量设备的更新年限为15年，则2016年需要将2001年启用的设备更新，2017年则需要更新2002年启用的设备，由此类推。
据此，本文可以计算出S水力发电站未来自由现金流量，如表5所示：
（三）自由现金流量预测结果检验
采用支持向量机预测的S水力发电站的营业收入与其历史的平均水平较为相符，其水平是比较合理的。同时自由现金流量也同历史波动趋势较为一致，并未有明显不符，预测结果较为准确。
对影响自由现金流量的因素进行单因素与双因素敏感性分析，并对预测的收入与成本费用进行一致性检验，预测营业收入与历史平均水平较为一致，并且营业收入与成本费用变化方向一致。
综上所述，采用支持向量机预测的S水力发电站的自由现金流量符合其未来发展趋势，其评估结果较为合理。
六、结论
本文探讨了收益法进行企业价值评估时，采用支持向量机进行自由现金流量的预测。案例证明了采用支持向量机进行自由现金流量预测的科学性，预测结果较为准确。支持向量机对非线性、小样本数据进行准确的预测具有很好的拟合效果，该方法可以推广到企业自由现金流量的预测中，应用前景较为广阔。
当然，我们在应用支持向量机进行自由现金流量预测时，要注意根据其特点选择合适的核函数，同时我们还可以在必要的应用前提下进行算法的改进研究，以期支持向量机能更加科学准确地预测企业的自由现金流量，使评估结果更具有说服力。
主要参考文献
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梅建新，段汕，潘继斌.支持向量机在小样本预测中的应用［J］.武汉大学学报（理学版），2002（6）.
Zou H. F.， Xia G. P.，Yang F. T.， Wang H. Y.. An Investigation and Comparison of Artificial Neural Network and Time Series Models for Chinese Food Grain Price Forecasting［J］. Neuro Computing，2007（70）.
鲍漪澜.基于支持向量机的金融时间序列分析预测算法研究［D］.大连：大连海事大学，2013.
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苏高利，邓芳萍.关于支持向量回归机的模型选择［J］.科技通报，2006（2）.
史静.基于现金流量折现法的企业价值评估研究［D］.北京：北京交通大学，2009.
石伟，蒋国瑞，黄梯云.基于财务比率的自由现金流量预测模型研究［J］.会计之友（下旬刊），2008（7）.
【基金项目】 河北省社科联民主调查研究课题“河北省火电企业可持续发展与社会责任管理研究”（项目编号：201501516）
