【作　　者】
赵丽丽

【作者单位】
（山东商业职业技术学院会计学院，济南 250103）

【摘　　要】

      【摘要】财务管理课程着重讲解财务决策，运用数学知识的地方较多，对于学习基础较薄弱的高职学生来说，学习起来难度很大。鉴于此，笔者在课程教学中，尝试设计模拟交易情境，借助图形及浅显数学推导等方式进行讲解，使学生较容易理解掌握这些知识点，并且记忆深刻。
【关键词】财务管理课程；预付年金；商业信用；存货经济批量决策财务管理课程主要讲解筹资管理、投资管理、营运资金管理、利润分配管理这四大内容，着重讲解决策过程。在这些决策过程的讲解中，需要大量运用数学知识，这对于高职学生来说难度较大。另外，营运资金管理中，关于流动性资金筹资来源方式之一的商业信用讲解，若是能够融合现实交易情境，问题就会变得相当简单。本文对于这些知识点讲解中笔者运用的巧妙设计进行说明。
一、公式推导和“楼脆脆”图形解释即付年金终值现值的两种计算方式
资金时间价值的计算推导，笔者曾经撰文做过全面的例解尝试，本文仅针对于难点中的难点——即付年金终值与现值计算的两种方式进行设计。学生已经掌握了，普通年金终值与现值的计算方式如图1、图2所示。

FA=A+A（1+i）+A（1+i）2+……+A（1+i）n-1=A×
              。其中，               叫做年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。
P=A/（1+i）+A/（1+i）2+ A/（1+i）3+……+A/（1+i）n-1+A/（1+i）n=A×                。其中，                 叫做年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示。
（一）公式推导中讲解方式一
为了便于得出结论，将即付年金（图4）与普通年金（图3）比较如下：

显然，即付年金的终值是在普通年金终值的基础上乘以（1+i），即：即付年金终值：F=A×（F/A，i，n）×（1+i）。

显然，即付年金的现值也是在普通年金现值计算的基础上乘以（1+i），即：即付年金现值：P= A×（P/A，i，n）×（1+i）。所以，即付年金终值和现值的计算方式一就是：在普通年金终值和现值计算的基础上乘以（1+利率）即可。
（二）“楼脆脆”图形解释讲解方式二
1. 即付年金终值的计算。计算终值，是计算各个时点上的A折算到n点上后值多少，如图4所示。为便于利用已学的普通年金计算原理，将即付年金变成普通年金的样子吧。如何变呢？后面不像，普通年金“n”点上是有年金“A”的，那就给它加上一个吧，本来是没有的，图形上加了（如图5所示），数据计算中得再减去一个。前面也不像啊，普通年金最前面是空着的，怎么办呢？把即付年金这个图形想象成是躺下的“楼脆脆”，如果把它再立起来的话，求终值的计算，就如同每一层上的人员要爬到楼顶上去，那在下面加一层地下室，是没有影响的。这样，即付年金就变成了图5的样子，很显然是一个n+1期普通年金了。

所以，即付年金的终值：F= A×（F/A，i，n+1）-A=A×［（F/A，i，n＋1）-1］。即，即付年金求终值，年金可以乘的系数是相比于普通年金终值系数，要期数加1，系数减1。
2. 即付年金现值的计算。计算现值，是计算各个时间点上的A折算到0点上值多少，如图4所示，为便于利用已学的普通年金计算原理，还是将即付年金变成普通年金的样子吧。如何变呢？前面不像，普通年金最前面是没有年金“A”的，那就在图形上去掉吧（如图6），但是得要在数据计算中加上一个A。后面也不像，普通年金最后面是堵着的，怎么办呢？这里也不难，把即付年金这个图形仍然想象成是躺下的“楼脆脆”，如果把它再立起来的话，求现值的计算，就如同每一层上的人员要走到地面上来，那楼上有没有阁楼，是没有影响的，那就将上面删去吧。这样，即付年金就变成了如图6所示的样子，很显然是一个n-1期普通年金了。

所以，即付年金的现值：P= A×（P/A，i，n-1）+A=A×［（P/A，i，n-1）+1］。即，即付年金求现值，年金可以乘的系数是相比于普通年金现值系数，要期数-1，系数+1。
利用这种公式推导，特别是图形展示的方式给学生讲解即付年金终值、现值的计算原理，学生学起来充满想象的乐趣，轻松易懂，印象深刻。
二、通过模拟企业交易情境讲解商业信用
营运资金管理内容中，流动资金筹集方式之一，商业信用。如果讲解时照本宣科的话，问题会显得抽象无趣。设计一个模拟交易情境，上课效果就会明显不同了。
商业信用，常见的表现形式有三种，第三种预收账款很好理解。笔者在课程教学中，设计了一模拟企业交易情境来讲解商业信用的前两种表现形式。以某织布公司到某纺纱公司买100万元纱线为例。织布公司要从纺纱公司处购买100万元纱线，一切谈妥了，但资金欠缺，签个合同，赊着吧。假设不考虑增值税，采购方织布公司回来记账，应借记“原材料”，贷记“应付账款”。销售方纺纱公司记账，应贷记“主营业务收入”，借记“应收账款”，同时按成本贷记“库存商品”，借记“主营业务成本”。这对哪方来说，是一种筹资方式呢？对采购方织布公司来说。这就是商业信用的第一种表现形式——应付账款。
（一）应付账款
很显然，应付账款是由于赊购商品而形成的。在这个形成过程中，销售方纺纱公司，也就是收款方是可以想办法刺激采购方织布公司及时付款的，用什么方式呢？往往可以通过推出现金折扣条件的方式来进行，例如在销售合同中约定“2/10，n/30”。假设销售方纺纱公司针对这100万货款，在销售合同中约定了现金折扣条件“2/10，n/30”，那判断一下采购方织布公司会不会变更付款决策？对于采购方织布公司而言，这笔钱如果在折扣期之内付的话，只需要付出98万，若放弃折扣，最多可以再多用20天，为此付出2万的代价，那资金成本率计算过程如下：放弃现金折扣的资金成本率=[100×2%100×1-2%]÷（30-10）×360≈36.73%。即：
放弃现金折扣的资金成本率=现金折扣率÷（1-现金折扣率）÷（信用期-折扣期）×360
这说明，如果采购方织布公司放弃现金折扣的话，相当于借用了一笔年利率高达36.73%的款项，代价是很大的。相比较采购方其他的筹资方式，应该放弃还是该选择享受这个折扣，决策就十分容易了。
（二）应付票据
后来采购方织布公司又来到纺纱公司采购价值100万元的纱线，再次提出赊购，纺纱公司不同意，让买方出张商业汇票。商业票据最关键的是左下角承兑栏“本汇票已经承兑到期无条件付款”，并加盖承兑公司采购方织布公司的预留印鉴（财务专用章和公司法人代表名章），这是商业承兑汇票。但是销售方纺纱公司仍觉得不妥，要求采购方织布公司找一家银行来承兑，这就是银行承兑汇票。
假设刚才讲到的商业汇票是商业承兑汇票，是采购方织布公司于4月10日开具的，6个月期。但是，收款方纺纱公司持有到7月10日时，公司资金周转出现困难，急需用钱，拿该未到期的商业承兑汇票找银行筹集些资金。假设该票据，票面金额100万元，票面利率月利率5‰，银行贴现率月利率6‰，那织布公司需要给银行多少贴现息，公司会拿到多少贴现金额呢？
分析：票据到期金额=100+100×5‰×6=103（万元）。这样将价值103万元的商业汇票交给银行，本意上是打算在银行借103万元的，借多长时间呢？等到10月10日票据到期，银行就可以收回这笔资金了，所以借款期限是从贴现之日起至到期日止的时间，这站在银行的角度，叫做贴现期。那自7月10日至10月10日的贴现期是多长时间？按照确定原则“满月按实际，零头天数算头不算尾”计算出92天，所以，需给银行的贴现息：103×[6‰30]×92=1.895 2（万元）。公司可换回贴现金额：103-1.895 2=101.104 8（万元）。
上例中，持票人将未到期的商业票据转让给银行，贴付一定的利息以取得银行资金的一种借贷行为，就是票据贴现。可以说是银行信用的一种了。
利用这种模拟企业交易的形式讲解商业信用，学生犹如身临其境，像是自己在为公司办一件事情，一步步怎么想、怎么做，相当于一个模拟操作的感觉，在操作中轻松理解掌握了知识点。
三、不等式原理讲解存货订货批量模型
营运资金管理决策中，有一重要知识点——存货经济批量模型，它是存货管理决策的基础模型，同时也是现金决策的重要依据之一。课程的设计讲解中，往往运用大学数学的导数原理解决这个模型的推导，对于数学基础薄弱的高职学生来说，这个原理推导既不便于理解，也不容易记忆。鉴于此，笔者尝试运用中学数学中的不等式原理来解决这个问题。
企业的存货，以工业企业生产需要的某一种材料为例，企业为防止生产上可能出现的材料供应不及时带来停工损失，需要储备一定量的库存，但是又不能备货太多，因为存货是有成本的，那就需要分次分批采购。怎么样决定最优的订货批量呢？引入经济订货批量模型。在一系列假设的支撑之下，得出存货的经济批量模型是：相关总成本TC=订货成本+储存成本[=AQ×B+Q2×C]。
其中，A表示某种存货全年的需要量；Q表示每次的订货批量；B表示平均每次的订货费用；C表示每单位存货的年均储存费。
当订货批量Q等于多少的时候，相关总成本TC最小呢？
（一）传统方法——求导
TC=订货成本+储存成本[=AQ×B+Q2×C]。
将TC对Q求导数，当导数等于零时，TC能达到最低点，此时，[Q=2ABC]。代入TC算式中，得出：TCmin=
    。
该方法虽好，但是它运用的是大学数学之微积分求导的原理，需要学生记忆公式，对于数学基础较薄弱的高职学生来说是一种挑战。
（二）不等式原理
大家都知道，x2-2xy+y2=（x-y）2≥0。x2-2xy+y2永远大于等于零，只有在x=y的时候，取最小值0。也就是说，x2+y2≥2xy，只有当：x2等于y2时，这两者之和取最小值2xy。令x2=a，y2=b，则a+b≥       ，当a=b时，取最小值       。所以，结论是，要想两者之和最小，让这两者相等即可。举例如下：
某企业全年需耗用甲材料14 400吨，该材料的采购单价10元/吨，每吨材料的年均储存费2元，平均每次的进货费用400元/次。请计算：①经济订货批量；②全年最小相关总成本；③最佳订货次数；④最佳订货周期（1年按360天计算）。
设每次的采购量是X吨，则相关总成本：TC=订货成本+储存成本=[14 400X]×400+[X2]×2。当[14 400X]×400=[X2]×2时，TC最小。
此时，X=2 400（吨），代入，得出最小相关总成本为4 800元。所以：经济订货批量为2 400吨；全年最小相关总成本为4 800元；最佳订货次数：14 400÷2 400=6（次）；最佳订货周期：360÷6=60（天）。
这样讲解，问题就变得容易多了，学生学习起来简单有趣，理解、记忆都比较方便。
财务管理课程也好，其他课程也是，知识点摆在那里，对于学生来说是难，是易，关键就在于这个知识点的阐释，是否捅破了那层“窗户纸”，解释透彻了，学生学习起来就会轻松，会喜欢该门课程。微观的对课程设计的思考与宏观的课程改革的思索，其实同样很重要。
主要参考文献
赵丽丽.资金时间价值例解［J］.财会通讯（综合版），2008（8）.
中国注册会计师协会.财务成本管理［M］.北京：中国财政经济出版社，2014.