【作　　者】
张 莉1，2（副教授），刘甜甜1

【作者单位】
（1.北京信息科技大学信息管理学院，北京 100192；2.北京信息科技大学审计处，北京 100192）

【摘　　要】

    【摘要】大型审计组织常面临资源约束条件下的审计任务选择问题，为了在有限资源条件下最大化完成审计任务，本文利用matlab进行仿真模拟，建立了基于遗传算法的审计项目选择及资源均衡配置优化模型。结果证明：利用遗传算法可以解决有限审计时间资源约束下的审计资源均衡配置问题，与按审计项目重要性进行人工配置方法相比，优化模型能够更好地配置整个审计机构的资源，解决多项目审计资源配置问题，速度更快、效果更优。
【关键词】审计项目选择；审计资源均衡配置；多任务多目标；Matlab遗传算法一、引言
审计正在从传统的经济审核监督发展成为当前国家治理的重要手段，也成为当前建设廉洁政治的重要监督方式。要实现审计的国家治理功能，就需要提高审计质量和审计效率，而其中最关键的问题之一就是如何实现审计资源的合理配置。审计资源的配置，是指在一定的条件下，利用审计机构现有的审计资源，如组织结构、人员、财力、技术等进行合理配置，实现审计资源与审计目标协调统一的过程。简单来讲，审计资源配置就是如何合理调配现有的审计资源，最大限度地实现审计目标。
目前，关于审计资源配置的研究相对较少，而且研究视角集中在审计资源整合，审计资源与审计效率、审计质量之间的影响分析两个层面，且大多基于企业内部审计。蒋政从审计项目计划整合、审计技术资源整合、审计信息资源的整合等六个方面提出了整合优化审计资源配置，提升内部审计的效率和效果。王婷婷等（2011）通过对审计资源配置以及审计模式现状的分析，提出优化配置审计资源的建议以及构建和谐审计模式的基本思路，对于提高审计效率和审计质量有很大的帮助。杨环（2011）研究了审计资源对审计效益的影响，以新型农村合作医疗基金专项审计调查案例，阐述了对审计资源进行科学整合，进而提高审计效益的实践经验。赵玉辉（2014）针对铁路企业，从内部审计资源优化配置角度探讨了铁路企业内部审计效率提高的途径，加强企业内部审计资源的整合，对于健全事业单位内部控制体统，加强企业内部控制工作有很积极的作用。Daniel和Florin（2012）提出了一个多元回归分析模型，它根据客户信息参数，例如财务指标、运营复杂程度、环境背景等来描述审计任务，确定按业务约定书参与该项目审计的最佳小时数，从而确定最佳的工作时间和人员安排，以降低审计成本。
本文在“基于分支定界的审计资源优化模型”的基础上，将单个审计项目资源的优化上升到审计主体全部审计项目资源的优化配置，基于多任务求解审计主体在资源有限的情况下如何合理配置资源，完成更多的审计任务。为此，设计了基于遗传算法的审计项目选择及资源资源配置模型，旨在审计风险可接受的范围内充分利用资源，优化审计资源配置。
二、审计项目选择及资源均衡配置优化模型设计
1. 问题描述。为解决大型审计机构（如某省审计厅、某大型会计师事务所）在面对多项审计任务、审计人员及时间有限情况下的资源配置工作，特假设：
审计主体未来T天内有N个审计任务，当前审计主体共有M个审计人员，此时在保证审计风险水平一定的情况下，审计主体需要利用这M个审计人员在T天内完成这N个审计任务。
如果审计人员是充足的，审计主体可以在未来的T天任意安排审计资源，完成审计任务。但现实情况是，审计业务具有周期性，在某些情况下，审计主体内的审计资源具有明显的稀缺性，这时候审计主体可能的策略一是不执行该审计任务，二是聘任新的审计人员，但这些都非最优策略。首先，作为理性经济人，不执行该审计任务是劣势策略，会使审计机构损失一定的经济利益、社会利益或信誉声望，审计机构一般不会选择该策略。其次，聘任新的审计人员不仅要增加审计成本，而且新审计人员不熟悉审计主体的业务，需要一定的培训周期，有时审计业务可能也具有保密性，不适合审计主体以外的人员参与，这时候聘任新的审计人员对于审计机构来说可能也不是最优策略。因此，在时间和资源有限的情况下，审计主体应该如何在可接受的风险水平下，充分利用现有的资源，尽可能完成更多的审计任务？
针对上述问题，本文提出基于遗传算法的审计项目选择及资源均衡配置优化模型。
2. 模型假设。基于遗传算法的审计项目选择及资源配置模型，通过项目大小、被审计单位环境及复杂程度，合理估计审计需求工作量，利用工作量来控制审计风险，在现有有限的审计资源，同时确保尽可能更多审计项目能够完成的基础上，实现审计资源优化配置。为了合理建立模型，本模型设计采用以下前提假设：
（1）将审计过程划分为7个步骤：分别是审前调查阶段、数据采集阶段、数据清理验证和转换阶段、建立审计中间表、把握总体选择重点、建模分析、延伸落实与取证。而为了简化模型计算量，这里将审计流程分为审前调查阶段、审计实施阶段、审计报告阶段等三个阶段。上一个阶段完成之后才可以进行下一个阶段。
（2）将审计人员分三个级别，即审计经理、注册会计师、审计助理。而注册会计师和审计助理的工作可以互换，互换的比例由审计主体统一确定，例如设定注册会计师和审计助理的工作互换比例为1.5，那么2个助理3天完成的工作，2个注册会计师可以2天做完。
（3）审计过程中每个阶段的工作量是一定的，通过对审计项目环境、背景等的调查，预测审计风险，然后在此基础上，估计审计的工作量。
（4）审计期间内，不考虑审计主体的审计资源的动态变化，即认为审计资源是确定的，不会增加或减少任何审计资源，包括本组织审计人员以及外部专家。
（5）审计期间内，不考虑审计项目的动态变化，认为现有的审计项目就是全部可以审计的项目。
3. 模型设计。设某审计主体在未来T天内，有N个需要审计的项目，所有项目的集合为C=｛ci|i=1，2，…，N｝，项目之前不存在任何冲突或者先后顺序，每个审计项目有7个阶段的审计流程。为了扩大模型的使用范围，这里用cis表示项目ci的第s个任务，每个项目有M个任务，因为每一个任务都需要前面的任务完成之后才能继续进行，这里用Pik表示ci项目的第k个任务的所有前道工序的集合。例如，对于建立审计中间表这个审计任务，它的Pi4集合为｛审前调查阶段，数据采集阶段，数据验证、清理、转换阶段｝，只有Pi4集合里的所有任务完成之后，才能执行建立审计中间表这个任务。由于审计项目是在审计资源限制的条件下被选择执行的，对于ci项目，用bi表示是否被执行，bi=1代表项目ci被执行，bi=0代表不执行；用bji表示项目ci在第j天是否被执行，bji=1代表项目ci被执行，bji=0代表不执行；用ajis表示项目ci的第s个任务在第j天是否被执行，ajis=1代表执行，ajis=0代表不执行。
期间与时间表示：用Ti表示项目ci的持续时间；Ei表示项目ci的必须截止期限；Si表示项目ci的开始时间；tis和dis表示项目ci的第s个任务的开始时间和执行时间。源及工作量表示：审计主体有3种资源，用R表示资源，k=1，2，3，分别代表审计经理、注册会计师、审计助理这三种资源，注册会计师与审计助理之间的互换比例为γ，第k种资源在第j天可使用的资源总量为Rjk，项目ci的第s个任务第j天第k种资源量为risjk，用Wisk表示项目ci第s个任务的第k种资源的工作量，则第k种资源在第j天的资源约束条件为：

工作量的约束条件为：

式（2）表示项目ci的第s个任务审计经理的工作量大于需求的工作量；式（3）表示项目ci的第s个任务注册会计师和审计助理的工作量大于需求的工作量。
第k种资源的资源利用方差为：
σk=[1T0][j=1T0(Rjk-i=1Nbjis=1Majisrisjk)2] （4）  
综上，模型可以表示为：
min｛f（b1，…，bN，s1，…，sN，t11，…，t1M，…，tN1，…，tNM）=[k=1Rμkσk]｝ （5）  
约束条件为：

σk=[1T0][j=1T0(Rjk-i=1Nbjis=1Majisrisjk)2] （10）  
[k=1Rμk=1]    （11）  
式（5）定义目标函数，代表最小化资源标准差；式（6）代表项目存续的整个期间应该满足的约束条件；式（7）分别代表任务s是任务k的审前工序，项目ci可以在截止时间之前完成；式（8）表示资源约束；式（9）表示工作量约束；式（10）表示资源标准差的计算公式；式（11）表示各资源的权重之和等于1。
由于上述模型有2×N+N×M个未知变量，而各个变量之间又存在很多动态约束关系，在这种不确定性很大的情况下求最优解，使用普通意义的整数规划是无法求得解的，所以选择使用遗传算法来求解。
对于多种资源需求均衡问题，由于项目各阶段不同资源的需求数量级会不同，需要对不同数量级的资源进行同一化处理，转化为一个数量级资源，再确定各资源的相对权重，达成单一资源均衡的问题，现有模型的各资源的需求数量级相同，无须做同一化处理。
三、基于遗传算法的优化算法设计
遗传算法是一种模仿生物进化的随机方法，同自然的生物进化过程一样，子代比父代更具有优越性，而最后一代种群中的最优个体经过解码，成为最优解。基于遗传算法的优化算法基本过程如图1所示。

优化算法包括三个基本操作：选择、交叉和变异。不同的选择、交叉和变异算法会影响到遗传算法的效率和准确性，目前基于遗传算法的改进研究有编码方式、遗传算子、控制参数、适应度参数等。
1. 审计项目选择及资源均衡配置模型染色体编码设计。染色体编码采用符号编码方式，项目是否执行存在不确定性，而一个项目的染色体编码分为两部分：一是项目集合；二是任务集合，记为Tb≡（Tb1，Tb2）。
Tb1=（C；S；B）=（c1，…，cN；s1，…，sN；b1，…，bN；）
Tb2=（J；E）=（J11，…，J1M，…，JN1，…，JNM；E1，…，EN）
其中，C=c1，…，cN表示各项目编号序列；S=s1，…，sN表示各项目编号开始时间；B=b1，…，bN表示各项目编号是否被选中执行；J=J11，…，J1M，…，JN1，…，JNM表示各项阶段任务序列从第1个项目第1个任务到第N个项目第M个任务；E=E1，…，EN表示各项目阶段任务序列开始时间。再将项目按重要性进行排序，依次按照资源约束排序每个项目，生成初始序列，最后再进行遗传操作。
2. 审计项目选择及资源均衡配置模型适应度函数选择。由于模型的目标函数是求最小化资源方差，为了保证优秀个体具有较高的适应值，需要将目标函数转换为适应度函数，即：

式中：f（x）表示染色体x在模型中对应决策方案获得的目标函数值；           表示当前种群目标函数中的最大值。因为当染色体适应度值差距相对大时，个体选择为比例选择；当差距较小时，为随机选择。
3. 审计项目选择及资源均衡配置模型遗传算子设计。模型采用轮盘赌策略进行选择操作，原理是按个体的选择概率生成轮盘，个体被选择的概率计算公式为：

式中，F（xi）为个体适应度函数，轮盘每个区的度数与个体选择概率成正比，每次转轮时，随机产生一个0到1之间的随机数，它落入轮盘的哪个区域就选择相应的个体交叉，个体的适应值越大，它的选择概率就越大。
交叉操作采用单点交叉算子来完成，在个体编码串中随机设置一个交叉点，然后在该点相互交换两个配对个体的部分染色体，因为对于每个项目来说不存在前后执行关系，所以不会出现非法个体，而对于项目中的任务来说，任务的顺序是固定的，每次交叉，按项目交叉，任务的顺序不变。对于变异来说，采用最简单的位点变异，对于群体中的个体码串，随机挑选一个或多个基因位，并对这些基因位的基因值以变异概率作变动，由于本模型中任务的序列是固定的，而且项目之间不存在顺序关系，所以对于交叉和变异只考虑项目的交叉变异，不重复即可，其他的无需要考虑，在交叉变异之后重新判定资源时间各方面的约束，检查个体的适应度。
四、仿真模拟
ABC公司是一家大型的上市公司，下设有3家子公司，主要从事零售行业，内部审计部门一共82人，未来T=120天内一共有40个审计项目，这家公司应该怎样安排审计人员来完成审计任务呢？
假设该公司的每个项目有3个阶段的审计过程，分别是审前调查阶段、审计实施阶段、审计报告阶段，上一阶段的任务完成之后才能进行下一阶段的任务。每一个阶段都需要用到3种资源，分别是审计经理、注册会计师、审计助理；单位时间内审计机构拥有的这三种资源人数分别为12人，20人，50人，注册会计师与审计助理的工作可以互换，互换比例为1.5。另外，假设这三种资源的权重分别为0.3，0.4，0.3。其他还应包括40个项目3个阶段3种类型资源的工作量，这里注册会计师和审计助理的工作可以互换，也就是需要40个项目3个阶段审计经理、注册会计师和审计助理的工作量，以及审计项目的截止时间。由于数据量有120行，在此只展示部分数据，如下表所示。

对上述资料使用模型求解，参数设置为群体规模N=20，进化代数=300，交叉概率k=0.8，变异概率k=0.04。
因为遗传算法每次结果存在不确定性，采用重复计算方法Matlab对上述问题运行20次，得到的最好的目标函数值为0.543275。
选中的执行的方案序号用（编号，开始时间，完成时间）作代表，结果为：（2，45，78），（6，41，65），（8，1，10），（9，78，82），（11，86，113），（16，65，80），（18，101，113），（19，113，120），（21，21，45），（22，20，31），（23，21，61），（25，10，42），（26，1，20），（28，1，26），（30，33，64），（33，82，90），（36，82，94），（38，18，38），（39，80，88）。
利用上面的求解结果，可求得此时资源的平均利用率为93.58%。因为此时审计任务量是确保完成的，所以审计风险是可接受的，而此时的资源利用率达到93.58%，说明资源得到了合理的使用。另外，利用Matlab求解，每次求解的时间不超过30s，说明该算法从效率上可行。
对上述问题按审计项目的重要性进行人工配置，安排审计资源，发现最多有13个项目可以按时完成，此时审任务的完成率为32.5%。而利用上述模型求解审计任务的完成率为47.5%，所以使用上述模型会极大地提高审计项目的执行率，使得审计机构在当前资源限制的条件下，能够完成更多的审计项目，如图2所示。

对注册会计师和审计助理前40天每天的合计工作量进行统计，对比分析按遗传算法自动配置和按项目重要性人工配置两种配置模式，得到图3，因为审计助理与注册会计师的工作可以互换，所以每天最大的工作量是：50+20×1.5-80，发现在使用遗传算法安排审计资源的模式下，资源的使用效率会更加均衡、高效。
现有文献针对单个审计项目资源分配，提出基于分支定界的审计项目优化模型，能够在审计可接受的风险范围内，预测在当前资源和时间限制下该项目按时完成的可能性，同时可以比较不同审计方案人力资源的成本，选出人力资源成本最低方案实施审计任务。将遗传算法配置模式与基于单个审计项目的资源配置优化进行比较，就项目的整体资源安排来说，后者从全局对审计机构的审计资源进行了规划，充分考虑了审计机构未来一段时间内可以执行的审计项目，而且资源利用率也较高，使用也较均衡，可以完成更多的审计任务。而前者追求审计机构当前审计项目的利益最大化，没有考虑审计资源的均衡配置，所以其对审计资源的优化配置，适用于审计机构新增的可带来较多利益的审计项目，也可用于紧急情况下审计项目的执行。在这种情况下，单就该项目进行审计资源的规划，执行效果更好，如果同时执行的项目超过三个，使用基于遗传算法的审计资源优化模型进行审计资源规划更为合理，因为遗传算法是从审计机构整体的角度考虑审计资源的调配。
五、结论
为了提高审计资源的使用效率，完成更多的审计任务，本文在已有研究成果的基础上提出基于遗传算法的审计项目选择及资源均衡配置优化模型，解决了审计主体在审计资源有限的情况下，更合理地安排审计人员，在完成更多审计项目时资源使用更为均衡。通过Matlab仿真模拟，发现利用遗传算法解决上述问题比按审计项目的重要性人工配置能够更好地配置整个审计机构的资源，均衡资源的使用量，解决多项目审计资源配置问题，结果更优，同时也可以促进审计机构完成更多的审计任务，更好地利用审计帮助审计机构实现组织目标。
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 【基金项目】国家科技支撑计划项目（项目编号：2012BAH08B02）；2011年北京市优秀人才项目（项目编号：2011D005007000007）；北京市属高等学校高层次人才引进与培养三年行动计划项目（项目编号：CIT&TCD 201304117）；北京高等学校青年英才计划项目（项目编号：YETP1503）