【作　　者】
狄 为（教授），郁梦丹

【作者单位】
（江苏科技大学经济管理学院，江苏镇江 212003）

【摘　　要】

【摘要】 企业通过发行可转换债券为投资项目进行连续融资，可以降低筹资成本。根据赎回条款适时将可转换债券赎回，可防止过度投资或投资者过度收益；对于投资者来说，如果企业股票长期低迷，达不到转换要求时，可以根据回售条款的规定，将可转换债券回售给企业，从而防止遭受较大的损失。因此，可转换债券的附加条款对可转换债券的定价起到了重要的作用。本文将对附加条款对可转换债券发行定价产生的影响进行研究。
【关键词】 可转换债券；赎回条款；回售条款；发行定价一、引言
可转换债券是指，债券的持有者根据相关规定，在一定的条件下可以将其转换成公司股票的一种债券。它是一种既具有债券性又具有股权性的金融工具。一方面，在可转换债券转换前，它与普通债券相似。投资者在持有债券期间，可以根据债券的票面利率获得较低的固定收益。另一方面，当可转换债券达到一定的条件，使得投资者行使转换权，将可转换债券转换成公司股票，则其又具有股权性质，实质是一种隐含的看涨期权。从投资价值来说，债券性使得投资者拥有了基本的利息收入作为保底收入，而股权性使得投资者拥有了取得更高收益的机会。正因为可转换债券可以稳定收益、避免风险，因此受到了大部分投资者的青睐。从长远时期考虑，可转换债券必将会成为金融市场上有力的投融资工具。因此，如何为可转换债券定价成为一个值得各方利益相关者关注的问题。
由于可转换债券具有双重性质，因此可转换债券的发行价值也由两部分组成，一部分是债券价值，另一部分是看涨期权价值。
债券价值的部分相对容易理解和计算，它等于投资者在可转换债券持续期间获得的所有现金流入的现值（包括利息和本金），用公式表示为：

其中：m表示每年支付利息的次数；n表示至到期日之间的年数；i表示每年的折现率；I表示每年支付的利息额；M表示债券面值。
而对于看涨期权部分的价值，计算相对比较复杂，传统计算看涨期权价值的方法就是二叉树模型和B-S模型，本文将运用二叉树模型进行实证研究分析。
二、利用二叉树模型计算可转换债券看涨期权部分的价值
1. 二叉树模型的基本假设。二叉树模型的基本假设如下：①市场中投资不需要交易成本；②价格都能被投资者接受；③卖空期权获得的资金能够被充分使用；④允许以无风险利率借入或贷出款项；⑤未来股票的价格只能是两个可能值中的一个。
2. 二叉树模型的理论阐述。假设当前的股票价格为S，至期权到期日的时间为T。为使模型更为精确，我们将时间间隔T细分为N个阶段，每个阶段的时间间隔为△t。由假设⑤可知，未来的股票价格只可能是两个可能值中的一个，因此我们假设，在第一阶段到期时，即在△t时点，有p的概率股价将上升变为Su（u>1），而另有（1-p）的概率股价会下跌变为Sd（d<1）。同理，在第二阶段到期时，即在2△t时点，可能的股票价格有三种情况，即Suu、Sud、Sdd。按照这个规律依次往下推，在第i个阶段到期时，即在i△t时点，可能的股票价格为Sujdi-j，其中j=0，1，2…i。具体的股票价格二叉树模型如下图所示。而在期权到期时，即在T=N△t时点，可能的股票价格为SujdN-j。

而我们知道，计算看涨期权到期时的价值应当分为两种情况：第一种情况，如果到期时的股票价格>执行价格，则看涨期权的价值就等于到期时的股票价格-转换价格；第二种情况，如果到期时的股票价格<执行价格，则看涨期权的价值就等于0。如果假设看涨期权的执行价格为K，看涨期权在到期日j时点的价值为CN，j，则看涨期权在到期日的价值用公式表示为：CN，j=Max（SujdN-j-K，0）。
再根据假设④，允许以无风险利率借入或贷出款项，因此看涨期权在i时点的价值可以根据看涨期权在i+1阶段相邻两个时点的价值以无风险利率贴现而得到，其公式表示为：Ci，j=e-r△t［pCi+1，j+1+（1-p）Ci+1，j］。
考虑到在i时点，可转换债券的投资者可能继续持有可转换债券，也可能将可转换债券转换为公司股票，因此，将看涨期权在i时点的价值进一步完善为：Ci，j=Max｛Sujdi-jk，e-r△t［pCi+1，j+1+（1-p）Ci+1，j］｝，其中k表示转换比例。
另外，从我国目前的实际情况来看，我国的可转换债券所发放的股利比例很低，而且在可转换债券持续期间内基本不发放红利，因此可以认为可转换债券的持有者不会提前执行，从而将我国的可转换债券的期权部分视为欧式看涨期权，不再考虑提前执行的情况。
3. 实证分析。
（1）无风险利率的确定。一般情况下，我们认为政府债券或者银行存款是没有风险的，从而可以将政府债券或银行存款利率R，并根据公式r=ln（1+R）将其转换为的连续复利作为无风险利率。目前银行5年期定期存款利率为4.75%，因此计算得出的无风险利率为4.64%。
（2）△t的确定。由于我国发行的可转换债券的发行期限大多为5年。由于周末不交易，因此不宜使用日收益。但如果使用月或年收益则观测数据较少，所以我们使用可转换债券每周的收益为基础，一年以50周计算，因此△t=0.02，则5年期的可转换债券可分为250个阶段。
（3）u、d、σ的确定。由          ，d=1/u可知，确定u，d的关键就是确定σ。σ表示股票价格波动率，其计算方法如下：假设Si是股票在第i个阶段末的股价，令ui=          ，σ1=                       ，σ=σ1×[250]。
（4）对目前发行在外的24只可转换债券进行计算，并将其理论价值与实际发行价格（目前，所有企业都是按照票面价值100元来发行）进行比较，如表1所示。
从表1可以看出，计算得出的理论价值与实际价值存在着一些偏差，平均偏差率为13.89%。其中海直转债和燕京转债的偏差率分别高达21.75%和20.90%，造成这个现象的原因有很多，其中一个是因为传统的可转换债券定价模型没有考虑附加条件对定价的影响，使得理论价值与实际价格偏差较大。而本文将重点考察回售条款和赎回条款后，再次计算可转换债券发行的理论价格，发现理论价格更加接近实际价格。

三、附加条款对可转换债券定价的影响
1. 回售条款。回售条款是当公司的股票价格呈现低迷状态，与执行价格存在较大差异时，为了防止可转换债券持有者由于股价低迷而遭受较大的损失，而设置的条款。通常情况下，由于可转换债券赋予了投资者在一定情况下转换成股票的权利，因此，可转换债券的票面利率比普通债券的票面利率要低，可转换债券持有者只能获得较低的利息收入。当股价远远低于执行价格时，可转换债券的持有者不太可能行使转换权。此时，可转换债券持有者可以根据回售条款将债券回售给公司，从而保护可转换债券持有人的利益，吸引更多的投资者。
在我国，大多数可转换债券都附有回售条款。例如，博汇转债的回售条款如下：“在本次发行的可转债最后两个计息年度，如果公司股票收盘价连续30个交易日低于当期转股价格的70%时，可转债持有人有权将其持有的可转债全部或部分按面值的103%（含当期利息）回售给本公司。”可转换债券的持有者在行使回售权时，相当于在公司股价低迷时给投资者提供了一项额外的补偿，因此回售条款的设置能够增加可转换债券的价值。所以，在确定可转换债券的发行价格时，回售条款是一个值得考虑的因素，其对可转换债券发行价格的确定有着重要的影响。
在考虑回售条款后，可转换债券赋予投资者持有、转换和回售三个权利，如何抉择就取决于这三项权利能够为投资者带来的价值。因此，在计算可转换债券期权部分的价值时，应当同时比较i时点回售价格、转换取得的股票价值以及持续持有债券获得的收益，以三者之间孰高者作为可转换期权在看涨期权在i时点的价值，用公式表示为：Ci，j=Max｛Sujdi-jk，Q1，e-r△t［pCi+1，j+1+（1-p）Ci+1，j］｝，其中Q1表示回售价格（含利息）。
2. 赎回条款。赎回条款是指企业在可转换债券的持有阶段提前将其赎回的条款。设置赎回条款有以下三个目的：第一，当公司的股票价格大幅度上涨，远远超过执行价格时，可以防止可转换债券持有者行使转换权而过分享受股价上涨带来的利益；第二，在股价连续上涨时，可以促进可转换债券的持有者加速行使转换权，使公司及时获得融资，此时赎回条款也成为加速条款；第三，如果市场利率下降，公司将债券赎回后可以避免仍然向持有者支付较高的利息。由此看来，合理的赎回条款的设定对可转换债券的定价也有着重要的影响。
同样，我国发行的可转换债券大多附有赎回条款。例如，双良转债的赎回条款如下：“在本可转债转股期内，如本公司A股股票连续20个交易日的收盘价格不低于当期转股价格的130%（含130%），本公司有权按照债券面值的105%（含当期计息年度利息）的价格赎回全部或部分未转股的可转债。”公司在行使赎回条款时，相当于可转换债券的持有者被强制执行了转换权，他们的权利相对受到了限制，因此，赎回条款的设置会减少可转换债券的价值。所以，在确定可转换债券的发行价格时，赎回条款也是一个值得考虑的因素，其对可转换债券发行价格的确定同样有着重要的影响。
在加入赎回条款后，某种情况下，公司考虑是否要将可转换债券赎回时，应当考虑将可转换债券赎回或是让投资者继续持有的成本孰低。结合以上结果，再比较可转换债券在i时点的回售价格、转换取得的股票价值以及以上结果，以三者之间孰高者作为可转换期权在看涨期权在i时点的价值，用公式表示为：Ci，j=Max｛Sujdi-jk，Q1，｛Q2，e-r△t［pCi+1，j+1+（1-p）Ci+1，j］｝｝，其中Q2表示赎回价格。在同时考虑赎回条款和回售条款后，我们利用经过改进的模型进行实证分析，得到各项可转换债券发行理论价值和实际价格，详见表2。

从表2数据可以看出，在同时考虑了回售条款和赎回条款后，可转换债券的发行理论价格与实际价格的平均偏差率为7.53%（以上14只可转换债券在没有考虑回售条款和赎回条款时理论发行价与实际发行价的偏差率为10.35%，小于在传统二叉树模型下计算所得的结果），由此说明，回售条款和赎回条款对可转换债券的定价起到了一定的作用，在计算可转换债券的发行价格时，应当充分考虑回售条款和赎回条款所产生的影响。
四、结论
综合以上研究结果来看：第一，传统可转换债券定价模型计算得出的发行理论价值要高于实际发行价格。由于大多数企业仅仅是根据票面价格来发行可转换债券，使得企业失去了一部分价值，减少了融资金额，所以能够合理确定可转换债券的发行价格十分重要。第二，在充分考虑了回售条款和赎回条款后，计算得出的发行理论价格与票面价格更接近，说明该理论价格更加合理，既弥补了一定的价值，又不至于将价格定得过高，因此可转换债券的附加条款对于其定价有着重要的影响。
但是，计算得出的理论价值与实际发行价格还是有着较大的差距，出现这种情况可能有以下几点原因：①目前我国的可转换债券交易市场还不够成熟，针对可转换债券的定价机制需要进一步完善；②可转换债券的形式多种多样，除了回售条款和赎回条款，还可能存在其他附加条款；③可转换债券的定价受到多种因素的影响，除了债券本身内部层面的影响外，还有例如供求关系、市场经济景气程度等外部因素的影响，我们不可能考虑到所有方面的影响。因此，为了更深层次地研究可转换债券的发行定价，还有待于进一步完善定价模型及考虑因素。虽然如此，目前的可转换债券定价模型的研究仍然能为可转换债券的发行定价提供一定的基础，并能够为发行人和投资者双方提供更多有用的信息。
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