总第 694 期
【作 者】
孙 森（博士生导师） 王 玲
【作者单位】
（天津财经大学大公信用管理学院 天津 300222）
【摘 要】
【摘要】在银行信用风险管理方面，客户违约风险的度量是个关键。本文利用KMV模型计算得到违约距离（DD），并将DD值与Z-score模型中的五个参数作为自变量引入Logit模型中，实现KMV模型与Logit模型的结合，并得到了能够评估企业违约可能性的二元选择Logit模型。实证研究表明，由随机选取的沪市制造业的68家上市公司建立的Logit模型，在沪市制造企业违约可能性的评估中得到了较理想的结果。
【关键词】KMV模型 Logit模型 违约风险
一、关于信用风险的评价模型
在全球化的背景下，信用风险俨然成为世界各国关注的话题。2008年美国爆发的次贷危机，更加引起了各国监管部门、金融机构对信用风险管理的研究。在2010年发布的巴塞尔新资本协议Basel Ⅲ中，进一步要求银行在扩大风险覆盖范围并加强交易对手信用风险管理方面进行补充和完善。在信用风险管理过程中，风险的度量是重中之重。基于财务数据的传统研究信用风险的统计方法主要有多元判别分析（MDA）、logistic回归以及贝叶斯（Bayes）等，其中logistic回归方法，由于其计算简单，预测精度高，对数据概率分布要求低而被推崇。基于市场价值的信用风险评估模型主要有：由J.P摩根银行推出的Credit Metrics模型，由瑞士信贷第一波士顿银行（CSFB）推出的CreditRisk+模型，由穆迪旗下公司KMV公司推出的KMV模型，以及由Mckinsey公司推出的Credit portflio view模型。其中，CreditRisk+模型、Credit Metrics模型和Credit portflio view模型对数据要求高。相比之下，对数据要求低的KMV模型在我国得到了广泛的运用。
Altman（1968，1977）建立的五变量Z-score模型及后来发展的ZETA计分模型，都是依赖于财务指标得出的。由于这些财务指标反映的都是企业的历史数据，只是得出定性标准的企业信用级别，而得不出定量性质的企业存在可能违约的结论。因此Z-score模型并不能作为一个独立的判别模型来评估企业未来违约的可能性。
KMV模型以Black-Scholes模型以及莫顿模型为基础，充分利用市场信息而非历史账面资料。以此模型为基础估计出企业股权的市场价值及其波动性，必须充分利用上市企业资产的市场价值、资产价值的波动性、到期时间、无风险借贷利率及负债的账面价值等信息。而Kealhofer和Kurbat的研究也发现，穆迪的KMV模型比传统的评级模型更能有效地发现上市公司是否存在信用风险。
尽管KMV模型所要求的数据相对容易获得，但是由于我国尚未建立全面的信用违约库，所以，在由KMV模型求得违约距离（DD）之后，便无法建立类似国外DD与预期违约概率［也称为违约频率（EDF）］之间的映射关系，从而无法求得对应于DD的违约概率。而鉴于Logit 模型对误差项的概率分布没有过于严格的要求，因此本文选择建立二元Logit离散选择模型作为评估上市公司信用风险的首选模型，并将DD作为自变量引入基于财务数据分析的Logit 模型，分析评估上市公司的信用风险，作为对无法求得的违约率的一个替代。
国内针对KMV模型的研究有：唐绍欣、王小娇等（2013）认为，KMV模型相对于其他三种方法所需参数在目前数据库相对容易获得，实证检验结果也说明我国上市公司存在的违约风险，与KMV模型的实际检验结果基本一致；张鹏、曹阳（2012）将由KMV模型得出的DD作为Probit模型的自变量，计算上市公司的违约概率，结论表明该方法可以提高模型统计的显著性和预测精度；曾诗鸿、王芳（2013）利用ST和∗ST公司的财务数据对违约点进行修正，实证结果表明，修正了的KMV模型在中国的适用性和准确性都有所提高。
针对Logit 模型的研究，国外Martin（1977）、John和Frank（1983）最早利用Logit 模型对银行信用进行分析，准确率达90%以上。国内唐亮、张北阳、陈守东（2011）构建面板数据的Logit模型对上市公司的信用风险进行评价，实证结果表明，该模型具有较好的评估准确性。二、KMV模型框架
Stephen Kealhofer、Joh Andrew Mc Quown、Oldrich Alfons vasicek于1989年共同建立了KMV模型，该模型以Black-Scholes（1973）的期权定价理论为基础，借鉴了Merton（1974）发展了的期权定价理论，认定公司的股权等于一个欧式看涨期权（不考虑交易成本和股利分配）。该看涨期权以公司资产的市场价值为标的，以公司债务的账面价值为执行价格，在债务到期日，当公司资产的市场价值低于公司债务账面价值时，公司违约；当公司资产价值高于公司债务面值时，公司不违约；当公司资产价值与公司债务账面价值相等时，即到达违约临界点（DP）。
在对KMV公司应用上述设计的期权模拟中，将违约临界点设定为短期债务加上长期债务的一半，并设定企业未来资产价值的期望值与违约临界点之间的标准差距离为DD，DD越大，企业发生违约的可能性越小；反之则相反。为了保证研究的准确性，假设企业负债结构不变，并采用KMV公司对DP的界定，即：DP=SD+1/2LD。其中，SD为短期债务，LD为长期债务。
1. 根据Black-Scholes-Merton模型，则有：
VE=VAN(d1)-e(-rt)DN（d2） （1）
式中：VE为企业股权价值；VA为企业资产市场价值；D为企业债务账面价值；t为债务偿还期限；r为无风险利率；N（·）为累积标准正态分布；σA为企业市场价值波动率。
对式（1）两边求导再求期望可得σA和σE之间的关系：
σE=[VAVE]N（d1）σA （2）
由于式（1）、式（2）均为非线性方程，故可以采用matlab软件迭代算法求得未知量VA和σA的解。
2. 计算DD，即：
DD=[VA(1+g)-DPVAσA]
在市场有效性假设前提下，企业当前市场价值通常可以反映资产的未来期望价值。所以，本文令g=0。
3. KMV模型中参数的确定。
（1）σE的确定。本文采用传统计算波动率的方法，首先求出日波动率再求出年波动率。假设一年有250个交易日，由股票的日收盘价格并对其取对数后可以得到日收益的标准差σ1，则利用日收益率标准差和年收益率标准差之间的关系σE=σ1[250]可求得股票的年波动率。
（2）股权价值VE。鉴于我国证券市场存在股权分置遗留问题，仍存在流通股和非流通股，而非流通股的市场价值保持不变。本文采用文献中的做法，计算公式为：股权价值=流通股市场价值+每股净资产×非流通股。
（3）无风险利率r。国内关于无风险利率的研究，多数以央行公布的一年期定期存款利率（或加权平均数）作为r的估值。由于2012年央行在7月6日前执行的一年期定期存款利率为3.25%，7月6日后的一年期定期存款利率下调为3%，以日期为权数加权得到一年期定期存款利率的估值为3.125%。在计算检验数据时，r取值为3%。
（4）令t=1。
三、Logit模型与变量选择
Altman（1968）对66家美国制造企业的经营状况进行了典型判别分析，建立了由5个企业财务比率组成的z值模型。张玲（2004）实证了我国上市公司信用级别与以z值多元判别模型计算出的z值具有较好的相关性。
本文将z值判别模型的参数作为Logit二元选择模型的自变量，用来衡量财务指标的信用风险，并加入基于市场价值信息得出的DD，比较其显著性。则：
pi=E（Y=1/Xij）=[ez1+ez]
z=β0+[j=1n]βj·Xij
式中：pi为第i个公司发生违约的概率；pi是在条件Xij下违约发生的概率；Xij为解释第i家企业违约可能性的第j个变量。本文中的判定原则是：如果pi值大于0.5，则企业违约的可能性很大，反之则相反。
四、样本选择及实证分析
1. 样本选择。本文借鉴曾诗鸿、王芳（2013）选取样本的方法。选择沪市A股制造业上市公司（不包括A、B或者A、H或者A、B、H同时上市的公司）437家。其中，剔除了一年中由ST股转为非ST股的数据有22家，一年内在非ST、ST、∗ST之间频繁互转的数据有10家，剩余数据405家。本文选取2012年被特别处理以及退市预警的数据组27家，随机选取行业相同、规模相当（总资产）的非ST股41家作为参照样本，具体如表1和表2所示。
2. 计算并确定KMV模型中的股票价格波动率σE和股权价值VE，非ST组样本公司和∗ST及ST组样本公司的计算结果见表3和表4。
3. 由式（1）经过迭代得到σA、VE的值后再求得DD值，结果如表5所示。
4. Logit 模型实证分析。Altman（1968，1977）建立的Z-score模型，以及后来在此基础上发展的ZETA计分模型，都综合了流动性、盈利性、杠杆比率、偿债能力和活跃性五大指标。本文将z-score模型中的这五大指标引入Logit模型中，用来解释企业违约的可能性：
Z=1.2X1+1.4X2+3.3X3+0.6X4+0.99X5
式中：X1=营运资产÷总资产；X2=留存收益÷总资产；X3=税前利润÷总资产；X4=股票市场价值÷负债账面价值；X5=销售额÷总资产。
（1）第一步，在Logit 模型中加入X1、X2、X3、X4、X5，用eviews 5.0做Logit 回归，结果如表6所示。P值具有10%的显著性水平，同时表明只有X2通过了检验。
（2）第二步，在模型一的基础上加入DD变量后做回归分析，用eviews 5.0导出的结果如表7所示。
上述结果表明，P值具有10%的显著性水平，截距项C以及X1、X2、X4、DD通过了检验，X3和X5未通过检验。McFadden R-squared 值为85.071 0%，较第一步61.323%有了较大的提高。另外，残差平方和为2.348 017，与第一步4.646 23相比，大幅度下降，这两项均说明模型拟合度进一步提高，加之第二步中的AIC也明显降低，说明模型二比模型一有很大的改进，但由于模型中参数并没有全部通过检验，所以模型还须进一步分析。
（3）在模型二回归分析的基础上，我们用逐步回归法对模型的参数进行选择，在逐步回归过程中，我们发现X1、X5没有通过检验，故最终将之剔除，然后将得到的数值用eviews 5.0导出，结果如表8所示：
模型变化到现在，DD的回归系数为负号，恰好符合我们前面所论述的结论：DD值越大，则违约的可能性越小；而DD值越小，则违约的可能性越大。经过逐步回归，参数X2、X4、DD的值在10%的水平上显著，均通过检验，McFadden R-squared的值最终为78.276，该值大小还是可以接受的，表明现在的模型的拟合程度是比较好的。虽然，现在的模型是对模型二的McFadden R-squared、AIC以及残差平方和做了一些微调，但是，由于现在的模型剔除了模型二中未通过检验的参数，所以说，现在的模型是相对合理的。
（4）利用eviews 5.0对现在的模型做进一步分析，得到该模型的期望预测表，输出结果如表9所示。
期望预测表主要显示观察值分组的恰当与否，本文取eviews5.0软件中默认值0.5为截断值。在Y=0的41个观察值中，说明现在的模型有41个的预测概率小于截断值0.5；在Y=1的27个观察值中，说明现在的模型有24个的预测概率大于0.5。总的分组恰当的百分比为95.59%，说明现在的模型的拟合度较好。（5）通过以上的回归分析，我们最后可以得出以Logit模型为基础，以X2、X4和DD为自变量的企业i违约概率预测模型如下：
pi=[ezi1+ezi]
上式经过计算得：
Zi=6.0542-6.1039Xi2+0.2228Xi4-4.1262iDD
5. 模型预测检验。为了检验模型的预测能力，我们随机选取了沪市制造企业的30个样本2013年的相关数据进行检验，检验的结果如表10所示。
由表10可以看出，模型的预测效果很理想。以0.5为截断值，当：P>0.5时，企业违约；P<=0.5时，企业正常。在30个样本中，预测结果与实际相符的有27个，与实际不相符的有1个，正确率约为93.33%。
五、结论
综上所述，我们以由KMV模型计算出的DD、z-score模型中的X2、X4作为自变量得出的二元选择Logit 模型具有较理想的预测效果，这一点与本文前面的论述是相符的，与实际也是相吻合的。我们可以利用该模型进行预测企业的违约概率，进而做出企业是否违约的判断。引入DD值作为自变量的Logit模型，是对不能由当前数据有效计算出违约率的有效替代，可以成为金融机构实现对上市制造企业违约判断的依据。
本文也存在不足之处，主要是仅选取了沪市制造企业的一部分数据进行研究，选取的变量也相对有限，数据和变量选取的局限性一定程度削弱了模型的有效性。在后续的研究中，我们将会继续扩大数据以及变量的选取范围，逐步强化模型的有效性。另外，我国证券市场的种种不规范和不成熟，在一定程度上影响了相关数据的真实性和规范性。从我国证券市场的实际情况出发，如何将国外先进的模型有效地应用到我国上市公司信用风险的评估中，是一个值得继续研究的课题。
主要参考文献
1. 胡心瀚，叶五一，缪柏其．上市公司信用风险分析模型中的变量选择．数理统计与管理，2012；6
2. 唐绍欣，王小娇，田广健，刘蕾．我国上市公司信用违约风险的实证检验．Hans汉斯—Finance 金融，2013；3
3. 张鹏，曹阳．上市公司信用风险度量研究．财经问题研究，2012；3
4. 曾诗鸿，王芳．基于KMV模型的制造业上市公司信用风险评价研究．预测，2013；2
5. 王新翠，王雪标，周生宝．基于SV——KMV模型的信用风险度量研究．经济与管理，2013；7
6. 唐亮，张北阳，陈守东．我国上市公司信用风险评价和度量——基于面板数据Logit模型的实证分析．工业技术经济，2011；2
7. 王志诚，周春生．金融风险管理研究进展：国际文献综述．管理世界，2006；4
8. Kealhofer S.，Kurbat M.. Benchmarking quantitative default risk models：Avalidation methodology. Research paper.Moody’s KMV，2000
9. 张玲，曾维火．基于Z值模型的我国上市公司信用评级研究．财经研究，2004；6
10. 张贵清，刘树林.我国商业银行信用风险评级实证分析.河北经贸大学学报，2005；4
