【作　　者】
常 凯（博士） 侯瑞瑞

【作者单位】
（浙江财经大学金融学院 杭州 310018 澳门科技大学行政管理学院 澳门）

【摘　　要】

      【摘要】本文运用在随机便利收益期限结构下碳排放期权定价模型估算理论上的碳排放期权价值，实证结果显示，市场参与者凭借历史碳排放期货价格市场信息可确定合理的碳排放期权价格，做出正确的碳排放期权交易决策。
      【关键词】碳排放   便利收益   期限结构   期权定价

      碳排放价格是一种有效的市场信号，能够准确反映碳排放市场供需状况。在碳交易机制下，碳排放价格主要取决于碳排放交易市场中碳排放权供求总量所诱使的预期碳排放量稀缺性，且碳排放稀缺性易受到政府管制政策变化、碳减排技术进步与推广、能源使用效率、能源价格波动及极端气候变化等影响。本文以ICE交易所和Bluenext交易所的碳排放权EUA日结算价格作为数据样本，评估随机便利收益期限结构下碳排放资产的投资价值。
一、二因素期货定价模型
便利收益近似值可看成商品期货价格与特定利率和储存成本调整后现货预期价格的价值差异。根据持有成本理论，当碳排放供求总量波动诱使碳排放量的稀缺性，导致碳排放现货与期货的价格出现超前或滞后的变化趋势，因此碳排放便利收益是碳排放现货持有者所获得额外的隐含收益，而不是期货持有者获得收益。碳排放便利收益是现货持有者因承担碳排放价格预期变化所获得额外的风险溢价，反映了碳排放持有者对持有现货预期价格变化的获利期望。为更精确描述随机便利收益下的商品期货价格，现假设商品现货价格St和便利收益δt服从Ornstein-Uhlenbeck随机过程，即：
dS=（μ-δ）Sdt+σSSdzS
dδ=k（α-δ）dt+σδdzδ（1）  
dzSdzδ=ρdt
其中μ为持有碳排放现货预期收益率，α为碳排放便利收益长期趋于某一稳定值，k为便利收益返回均值状态的速度，dz1、dz2为碳排放现货和便利收益的布朗运动增量，ρ为现货价格与便利收益的相关系数。假设无风险利率为r，二因素碳排放期货价格可以表达为：
F（S，δ，T）=S0exp［-δ           +A（T）］
A（T）=（r-α+      -         ）T+                    
         +（αk+σ1σ2ρ-      ）（2）  
由方程（2）得知碳排放期货价格波动率：
    （F）=    +                   -2ρσ1σ2（3）  
由方程（3）推理出碳排放期货价格波动率跟现货价格波动率不同，是随时间变化呈现动态变化趋势。
二、随机便利收益下碳排放期权定价
碳排放期货期权是碳排放期货的期权合约，给予投资者在期权合约到期日T1按照预先设定的执行价格购买期货合约的权利。下面研究随机便利收益期限结构下的碳排放期权价值。现假设碳排放期货期权价格服从几何布朗运动，即：
dF（xt，t，T）=μF（xt，t，T）dt+σ（t，T）F（xt，t，T）dZft（4）  
μ、σ为碳排放期货价格的瞬时收益率和波动率，dZft为布朗运动增量。假设T、T1为碳排放期货合约到期日与看涨期权合约到期日，在时点t时，距离碳排放期货合约和看涨期权合约的到期日时间为τ=T-t，τ1=T1-t。假设投资者是风险中性者，无风险利率为r，由欧式看涨期权定价公式得知：
V（t，T1，T）=e-rτ1［F（t，T）N（d1）-KN（d2）］（5）  
d1=                             ，d2=d1-w
此处F（t，T）为在时点t至到期日T的碳排放期货价格，K为碳排放期权合约执行价格，V（t，T1，T）为在时点t至期货合约到期日T的期权合约到期日T1的碳排放期权价格，N（.）为标准正态分布，w2为碳排放期权波动率积分：
w2（t，T1，T）=         dv+                              +dv
-                 （1-e-k（T-v））dv
=    τ1+      ［τ1-    （e-k（T-T1）-e-kτ）+     （e-2k（T-T1）-e-2kτ）］-           （τ1-                     ）（6）  
三、二因素模型参数评估
1. 数据描述。本文考虑样本数据的可获得性及价格连续性，选取的样本观测区间为2008年4月8日至2011年12月20
日。现货价格数据样本源自Bluenext交易所，碳期货价格数据样本源自ICE交易所，碳排放的现货和期货价格交易数据选自在京都阶段内的EUA。碳期货合约采用2010年至2014年12月到期的EUA碳排放期货合约作为分析对象。碳排放量现货价格以S表示；F1为距离到期日最近的期货合约，F2为距离到期日第二近的期货合约，依此类推。

2. 二因素期货定价模型参数评估。我们将碳排放现货价格和便利收益看成不可观察的状态变量，以ICE交易所2010年12月至2014年12月到期的五个碳排放期货合约（EUA）的日结算价格作为输入变量，运用卡尔曼滤波法对二因素碳排放期货定价模型进行模拟分析，其拟合结果如下表所示：

上表显示，碳排放便利收益均值回复速度k=0.700 7，长期均值α=1.576 8，且在1%水平上均表现非常显著，这表明便利收益呈现明显的均值回复过程。碳排放现货价格和便利收益的波动率分别为σ1=0.085 6，σ1=0.101 6，且两者之间相关性为负值，且在1%水平上均表现显著性。
四、碳排放期权价值实证分析
碳排放期权波动率具有较强的时变性特征，碳排放现货价格与便利收益的波动率对于准确评估理论上期权波动率和期权价值非常重要。本文选自ICE交易所期货合约到期日为2011年12月碳期货EUA合约作为研究对象，研究区间从2011年1月3日至2011年3月31日为止，我们运用欧式看涨期权定价公式评估理论上碳排放期权价格，比较与碳期权市场中有实际交易量的碳排放期权价格之间的差异。
图2、4、6中TOP、ROP分别表示碳期权合约执行价格为15€、18€、20€时，在随机便利收益下理论碳排放期权价值和有实际交易量的碳排放期权价值。图3、5、7中VoLume分别表示碳排放期权市场中实际碳期权交易量。当碳排放期权合约执行价格为15€、18€、20€时，运用方程（4）和（5）评估理论上碳排放期权价格与期权市场中实际交易碳排放期权价格很相近，两者之间差距很小，这说明我们可以利用二因素碳排放期货定价模型评估碳排放期货价格期限结构参数，借此估算随机便利收益期限结构下理论上的碳排放期权价值，作为购买碳排放期权合约时进行评估碳排放期权价格的参考价值。
五、结论
本文提供了一个在随机便利收益期限结构下理论上国际碳排放期权定价模型，运用卡尔曼滤波法对二因素期货定价模型进行参数评估，估算理论上的碳排放期权价值，由方程（4）、（5）得知，碳排放期权价值不仅与碳排放现货价格波动率相关，还与便利收益的波动率、便利收益均值回复速度、现货与便利收益相关性、期权合约到期日时间以及期货合约到期日时间均存在紧密的关联程度。实证结果显示，碳排放期权市场参与者凭借掌握历史的碳排放期货价格市场信息，可以进行理论上碳排放期权价值估算，与期权市场实际交易的碳排放期权价值较为相近，从而可以据不完全统计确定合理的碳排放期权价格，做出正确的碳排放期权交易决策。
【注】本文系国家自然科学基金项目（71103050）、教育部人文社会科学研究规划基金项目（11YJA790152）的研究成果。
主要参考文献
1. Benz. E.，Truck. S.. Modeling the price dynamics of CO2 emission allowances. Energy Economics，2009；31
2. Chevallier. J.. Modelling risk premia in CO2 allowances spot and futures prices. Economic Modelling，2010；27
3. 张跃军，魏一鸣.国际碳期货价格的均值回归：基于EU ETS的实证分析.系统工程理论与实践，2011；31