【作　　者】
赵 月 陈勇明（教授）

【作者单位】
（成都信息工程学院数学学院 成都 610225）

【摘　　要】

      【摘要】 现实经济生活中，工资和奖金的发放标准由员工所在单位掌握，这为全年一次性奖金的纳税筹划创造了空间。为此，本文建立了全年一次性奖金与第12月工资最优的纳税筹划模型，经测算，可以实现纳税人纳税最优；同时，运用统计软件R给出了求解模型的代码，提供了实用的纳税筹划工具。
【关键词】 全年一次性奖金   个人所得税   纳税筹划由于全年一次性奖金的应纳税额公式中只减去了一个速算扣除数，全年一次性奖金相当于采用的是全额累进税率。这种计算方式会产生税前所得多而税后所得反而少的现象。例如：全年一次性奖金18 000元的适用税率为3%，由表1和式（1）算得应纳税为540元，税后所得17 460元；而税前18 001元，应纳税1 695.1元，税后所得16 305.9元。税前18 001元的税后所得比税前18 000元的税后所得反而少1 154.10元。这种现象被称为纳税的禁区，或者纳税陷阱，或者无效区间，或者不合理区间。
      不合理区间可以严格表述为：对于区间（a，b］和全年一次性奖金Y，如果Y∈（a，b］，应用计税公式（1）则有：
a-tY（a）≥Y-tY（y）
依据《通知》和自2011年9月1日起施行的新《个人所得税法》，存在以下不合理区间：（18 000，19 283.33］，（54 000，60 187.5］，（108 000，114 600］，（420 000，447 500］，（660 000，706 538.47］，（960 000，1 120 000］。
二、问题分析
为了避免全年一次性奖金落入不合理区间，有学者提出了不同解决方案。李洁冉（2012）提出将落入不合理区间的奖金直接下调至区间下限的方案。但这种方案违背了奖励先进的精神，不利于调动员工的积极性。
      例如：假设某单位有甲乙两位员工，员工甲的绩效优于员工乙的绩效，单位决定区别奖励员工甲60 187元，奖励员工乙54 000元，二者的奖励差额为6 187元。但由于员工甲奖金60 187元落于纳税不合理区间（54 000，60 187.5］内，为了给员工甲避免因税收造成的损失，扣掉员工甲奖金6 187元。结果员工甲与员工乙的奖金没有任何区别。
      秦占敏（2012）提出将落入不合理区间的奖金捐赠一部分以达到区间的下限，除存在前一种方案的局限外，这种方式也违背了捐赠要完全出于本人自愿的原则。
徐立（2012）、覃庆寅（2012）、丁琼（2012）、张星（2012）、王孟莉（2012）等提出将全年总收入分摊为第1月至第12月共计12个月月工资和全年一次性奖金的方案。该方案在国家法律法规允许范围内最大限度地保障了纳税人的利益，因为《通知》明确规定纳税人取得全年一次性奖金，单独作为一个月工资、薪金所得计算纳税。不过该方案现实中并不具有可操作性，原因是：财务部门每个月要计算员工当月月工资的个人所得税并上缴，那么只有在一年的第1月开始就事先知道全年的总收入，才可以筹划出共12个月的月工资和全年一次性奖金的分配额。但是，现实中一般都要等一年结束的第12月份尤其对于年终实行绩效考核的单位根据员工全年的工作表现，才能确定其全年的总收入。
全年一次性奖金的纳税筹划模型必须考虑两大因素：一是不违背税法；二是具有可操作性。《通知》规定纳税人取得全年一次性奖金，单独作为一个月工资、薪金所得计算纳税。因此将全年一次性奖金和第12月工资进行适当组合不违背税法规定，也使纳税筹划成为可能。
三、模型的建立
设第12月工资应税额为x12，纳税额记为t12。t12是x12的函数，记为t12=t12（x12）。由《个人所得税法》的税率表（表1）可以推算出t12=t12（x12），具体表示为如下分段函数：
t12=t12（x12）=
（2）  
全年一次性奖金纳税额与应税额之间的函数关系具体可表示为如下分段函数：
tY=tY（Y）=
（3）  
全年一次性奖金和第12月工资的应税总额为M，记纳税总额为T，纳税筹划模型为：
（4）  
四、模型求解
模型（4）中变量取值理论上是连续的，而现实中金额并不需要是连续的，最低精确到0.1元即可，因而模型（4）中的变量取值作为离散的处理。这里可以采用枚举法来寻找模型（4）的解。设定全年一次性奖金和第12月工资的应税总额=M，第12月工资应税额x12和全年一次性奖金Y的分配方式记作（x12，Y），则（x12，Y）的全部取值为：（0，M），（0.1，M-0.1），（0.2，M-0.2），…，（M-0.1，0.1），（M，0）。
      于是由式（2）和式（3）可分别算出第12月工资和全年一次性奖金的税收，加总得到纳税总额，选出最小纳税总额对应的拆分方式，可求得模型（4）的解。以全年一次性奖金和第12月工资的应税总额为M=100 000元为例，求解最优纳税如表2所示。

用人工笔算要达到上述结果显然不可行，而现代计算机的普及和统计软件R的使用使枚举法寻找模型（4）的解成为可能。统计软件R占用空间小，使用方便，下面给出求解模型（4）的R代码，该代码已在版本2.15.1中调试通过。即：
rm（list=ls（all=TRUE））
M=#等号后输入全年一次性奖金和第12月工资的应税总额，以元为单位，角用一位小数表示，不计算到分。
S=matrix（data=NA，nr=10?鄢M+1，nc=5）
S［，1］=seq（from=0，to=M，by=0.1）
S［，2］=seq（from=M，to=0，by=-0.1）
times=10?鄢M+1
for（i in1：times）{
   if（S［i，1］<=1 500）S［i，3］=S［i，1］?鄢0.03
   else if（S［i，1］<=4 500）S［i，3］=S［i，1］?鄢0.1-105
   else if（S［i，1］<=9 000）S［i，3］=S［i，1］?鄢0.2-555
   else if（S［i，1］<=35 000）S［i，3］=S［i，1］?鄢0.25-1 005
   else if（S［i，1］<=55 000）S［i，3］=S［i，1］?鄢0.3-2 755
   else if（S［i，1］<=80 000）S［i，3］=S［i，1］?鄢0.35-5 505
   elseS［i，3］=S［i，1］?鄢0.45-13 505
   if（S［i，2］<=18 000）S［i，4］=S［i，2］?鄢0.03
   else if（S［i，2］<=54 000）S［i，4］=S［i，2］?鄢0.1-105
   else if（S［i，2］<=108 000）S［i，4］=S［i，2］?鄢0.2-555
   else if（S［i，2］<=420 000）S［i，4］=S［i，2］?鄢0.25-1 005
   else if（S［i，2］<=660 000）S［i，4］=S［i，4］?鄢0.3-2 755
   else if（S［i，2］<=960 000）S［i，4］=S［i，2］?鄢0.35-5 505
   else S［i，4］=S［i，2］?鄢0.45-13 505
   S［i，5］=S［i，3］+S［i，4］
s=subset（S，S［，5］==min（S［，5］））}
outcome=data.frame（“年终一次性奖金与第12月份工资应税总额”=M，“规划第12月份工资”=s［，1］，“规划年终一次性奖金”=s［，2］，“第12月份当月纳税额”=s［，3］，“年终一次性奖金纳税额”=s［，4］，“最低纳税总额”=s［，5］）
outcome
以应税总额100 000元为例，输出结果如表3所示：

五、结束语
1． 实际应用时需要注意模型（4）中的值，即全年一次性奖金和第12月工资的应税总额是指扣除了起征点3 500元和住房公积金、失业保险、养老保险等免税额后的值。例如某人12月工资和年底各项奖金加总得税前总收入为109 000元，住房公积金、失业保险、养老保险等可以免税部分共计5 500元，则109 000-5 500-3 500=100 000（元），运用本文方法可得表3的结果，即上报全年一次性奖金为54 000（元），上报第12月税前工资为：46 000+5 500+3 500=55 000（元）。
2． 由于不同软件的计算结果对小数点后的保留位数的处理存在细微的差别，因此对模型（4）中的有些值，用本文方法得到模型的解有多个时，应尽量选择全年一次性奖金离无效区间较远的解，并尽量选择整数解，以免财务人员无意的取整或者利用另外的软件计算时误入无效区间。
3． 《通知》规定的全年一次性奖金的计税办法尽管存在6个纳税不合理区间，但是，《通知》规定的全年一次性奖金单独作为一个月工资、薪金所得计算纳税，体现了为低收入群体减轻税负的精神，可以计算验证。通过本文的筹划处理，完全可以合法有效规避纳税的不合理区间，使纳税人纳税最低。
【注】 本文受到教育部人文社会科学研究规划基金项目（项目编号：12YJA790173）、四川省教育厅自然科学项目（项目编号：11ZB259）、成都信息工程学院科研基金项目（项目编号：KYTI201001）的资助。
主要参考文献
1. 国家税务总局．关于调整个人取得全年一次性奖金等计算征收个人所得税方法问题的通知．国税发［2005］9号，2005-01-21
2. 王玉娟．新个人所得税法下全年一次性奖金的纳税筹划．财会月刊，2012；5
3. 李洁冉，王金洲．个人所得税法修订后的年终奖纳税无效区间．财会月刊，2011；30
4. 徐立．个人所得税法修改后全年一次性奖金的纳税筹划．湖南税务高等专科学校学报，2012；2
5. 秦占敏．年终奖个人所得税纳税筹划与公益、救助性捐赠浅析．统计与管理，2012；2