【作　　者】
张 诚1，2（博士），柯昌华2

【作者单位】
1.长江师范学院财经学院，重庆408100；2.湖北文理学院管理学院，湖北襄阳441053

【摘　　要】
  【摘要】国内外目前尚没有KMV模型的简单计算方法，许多学者只能通过复杂编程来实现KMV的运行。利用Simulink功能模块选择及模块设置可对复杂的KMV模型进行系统仿真集成，通过友好界面利用KMV模型快速计算中小上市公司违约距离和违约概率。选取沪深两市14家ST科技型中小上市公司以及20家非ST科技型中小上市公司进行实验研究，结果表明：发生财务危机后ST科技型中小上市公司与非ST科技型中小上市公司信用风险违约距离存在显著区别；但一般情况下，它们的信用风险违约概率都较低；金融机构可以利用MKV仿真模型对科技型上市公司进行实时动态风险监控。
【关键词】KMV模型；系统仿真；科技型中小上市公司；违约距离；违约概率
【中图分类号】TP319      【文献标识码】A      【文章编号】1004-0994（2017）20-0081-8

一、引言
当今世界各国的竞争格局中，科技竞争是关键棋子之一，科技水平的高低直接决定着一国竞争实力的高低。科技型中小企业一般具有“三高”——高潜力、高活力、高成长的特点。在经济领域，科技型中小企业的发展状况是一国经济发展方式的重要方向标，在某种程度上代表着一国未来经济与技术的发展潜力。比如在美国，20世纪70年代以前科技型中小企业完成了近50%的科技发展项目，80年代以后科技型中小企业完成了美国近70%的科技发展项目，这也直接导致了以美国硅谷为代表的各种科技园区的蓬勃发展。并且科技型中小企业具有较强的自我修复能力，2008年金融危机后美国经济几近坍塌，但是科技型中小企业挽救了美国经济的生命力，并实现了经济的缓慢复苏。在德国，接近80%的重大科技创新项目是由中小企业完成的，德国的工业基础是“科技制造”，德国经济的真正支柱是充满活力的中小企业，这也使得在欧盟国家中德国受金融危机的冲击较小，恢复较快，2013年GDP增长率为0.3%，2014年GDP增长率恢复为1.5%，从而进一步奠定了它在欧盟中的领导者地位。
在金砖五国BRICS新兴经济体国家中，包括中国、印度等都把科技型中小企业的发展作为国家发展支持战略。2015年3月我国出台了《中共中央国务院关于深化体制机制改革加快实施创新驱动发展战略的若干意见》，其中指出：促进（中小）企业真正成为技术创新决策、研发投入、科研组织和成果转化的主体。以河北省为例，2015年科技型中小企业达到1.3万余家；四川省绵阳市2015年科技型中小企业达到近6500家。我国要实现企业转型升级，科技要先行。科技型中小企业是印度制造业发展的重要支柱，是印度最具有创造力的部分，也是其国家创新的主要力量，在第十一个五年计划（2007 ~ 2012年）期间，印度把促进高科技中小企业的增长列为第二个重要目标，积极发展高科技技术中小企业，倡导将技术创新作为工业发展的创新模式。印度2014年的经济增长速度为全球第二，仅次于中国。
科技型中小企业的发展离不开金融的支持，许多国家都制定了相关的金融支持政策，但是金融的支持绝不是随机漫步现象，金融机构在科技型中小企业融资前与融资过程中都需要监控企业信用风险。因而对于金融机构来说，选择什么样的工具以及如何运用工具来动态管理信用风险是其关键支撑技术之一。根据金融的特性以及科技型中小企业资产与债务变动较快的特点，本文选择由Black-scholes建立的KMV模型作为科技型中小企业违约距离的测算方式，一定程度上可以满足我国商业银行经营安全性及动态风险的控制要求。 
二、文献综述
1. 国外学者对于KMV模型的研究。
一是从KMV与其他信用风险模型配对运用的角度进行研究。Stefan M. Denzler、Michel M. Dacorogna、Ulrich A. Müller（2006）认为KMV模型被广泛使用，并且该模型在估计单个企业违约概率时具有较高的可靠性，虽然公司证券信用风险动态扩散的测算难度较高，但通过KMV模型与信用违约频率（EDFs）可以近似地动态测算出信用风险的扩散情况。Runhuan Feng、Hans W. Volkmer（2012）认为信用风险调整是风险控制的一种方法，信用风险违约概率计算是信用风险调整（CVA）的关键，也是KMV模型的应用需解决的关键问题，所以CVA计算与KMV模型容易结合使用。Shaonan Tian、Yan Yu、Hui Guo（2015）研究了KMV模型预测企业破产过程中变量选择的LASSO技术，认为LASSO技术能提供更多未来企业的违约风险信息，并提高KMV模型的预测水平。
二是从KMV与其他信用风险模型的优劣比较角度进行研究。Michel Crouhy、Dan Galai、Robert Mark（2000）以及Michael B. Gordy、James Marrone（2012）比较研究了Credit-metrics模型、KMV模型、Credit Risk+模型、Credit Portfolio View模型、GA模型等信用风险测算模型后，认为它们分别适用于不同的情况，比如KMV模型比较适用于测算内生风险；同时在比较KMV模型、Credit-metrics模型以及GA模型对连续系统企业资产风险的评估情况时，发现GA模型比静态系统具有更显著的效果。António Câmara、Ivilina Popova、Betty Simkins（2012）利用KMV模型、CAP模型、ROC模型分析美国次贷危机时金融机构违约的可能性大小，研究发现CAP模型、ROC模型在预测大面积风险时更加合适或者优于KMV模型。Santiago Forte、Lidija Lovreta（2012）运用最大最小（MM）算法评估结构信用风险模型中的隐藏参数值，认为该算法优于可能性估计、名义债务及KMV模型算法。Dean Fantazzini、Mario Maggi（2013）对比了运用不同方法计算的2007 ~ 2009年全球金融危机的违约概率，认为KMV模型、信用评级模型、零价格概率模型这三种方法具有不同的适应性。Andreas Charitou、Dionysia Dionysiou、Neophytos Lambertides、Lenos Trigeorgis（2013）检验了Black-Scholes-Merton（BSM）的资产定价选择模型，认为在预测破产时，BSM模型、KMV模型优于一些比它们更复杂的信用风险模型。
2. 国内学者对于KMV模型的研究。
我国学者研究的一个主要角度是利用KMV模型对各类上市公司的违约概率进行评估。莫易娴、周好文（2005）利用KMV模型度量了江苏、浙江、广东和福建四个产业集群地区的信用风险。翟东升（2007）以我国2005年30家上市公司为样本，利用KMV模型进行了实证检验，认为KMV模型能够有效识别一般上市公司的违约距离。张泽京（2007）采用KMV模型为中小企业上市公司设定了两条预警线，以动态监控一般中小企业风险状况。吴文静（2010）基于KMV模型对中、东、西部的实证分析表明，总体来说东部地区信用违约概率最低，中部地区次之，而西部地区信用风险最高。韩久健（2013）选取我国27家中小板∗ST、ST、绩优上市公司作为实证研究的样本，使用 KMV 模型计算样本数据的违约距离以及违约概率。曾诗鸿、许程（2014）选取了7个新兴产业的14家上市公司的42组数据进行KMV违约概率计算，实证研究表明，可以采用KMV模型测量非ST上市公司信用风险，但精度不高。邓晶、田治威、张燕琳（2014）选取2007 ~ 2012年首次成为ST的8家公司和对应的8家非ST公司为研究样本，利用MKV模型计算林业上市公司的财务风险违约点与违约距离。莫志宏、唐迪、葛林（2015）选取光伏、风电两个产业的上市公司数据，基于MKV模型研究绿色产业与传统产业的信用违约风险的差异性。
我国学者研究的另一个主要角度是结合改进的KMV模型或与其他模型研究信用违约风险问题。王秀国、谢幽篁（2012）提出了基于条件在险值（CVaR）和GARCH（1，1）的扩展KMV模型，并选取A股的14个公司进行了实证研究。陈俊伶（2012）采用KMV模型与Logit模型相结合的方法，将KMV模型计算违约距离（DD）作为传统Logit回归模型的其中一个自变量，以此来度量我国上市公司的信用风险概率。谢赤、王彭、杨姣姣（2013）结合KMV模型和DCC-MSV模型，建立行业间信用风险传染效应度量模型。刘向华、李林娜（2015）选取上市公司数据，引入了GARCH的KMV模型求解单个资产的违约概率、采用t-Copula函数对标的资产的违约相关性进行建模，对一篮子CDS（BDS）进行定价研究。张大斌、周志刚、刘雯（2015）提出了一种适合中国上市公司信用风险测度的不确定性DE-KMV模型，用差分进化算法（DE）来优化违约点系数。
国内外学者利用KMV或其改进模型对中小企业等各类上市公司的信用违约距离以及违约风险进行了比较深入的研究，研究成果也较为丰富，为商业银行以及其他金融机构评估、控制上市公司信贷风险提供了较好的分析方法。但是，研究中所使用的模型计算复杂，运算量大，语言编程程序代码繁多，而且需要系统调试。本文基于Simulink的功能运算模块 ，将KMV模型系统集成，使用者只需简单地输入几个变量就可以轻松地实现仿真计算。本文选择我国沪深两市34家科技型中小上市公司进行实证检验，实现了模型的简单与便利化操作。
三、基于KMV模型对科技型中小上市公司信用违约风险的分析
基于科技型中小上市公司的信息披露原则，在模型设计过程中，可以根据暴露信息通过KMV模型计算出科技型中小上市公司的违约概率。KMV模型是旧金山KMV公司建立的用来估计借款企业违约概率的方法，KMV公司在研究科技型中小上市公司的违约风险时发现其违约的机率与股票市场价值大小以及公司负债额存在密切关系，该模型是Black-Scholes-Merton期权定价模型的深化和进一步发展的研究成果。
1. Black-Scholes-Merton期权定价模型。
E=V0·N（d1）-D·e-rT ·N（d2）   （1）
其中：
d1=［ln（V0/D） +（r+0．5σ02）·T］/（σ0·     ）
  （2）
d2=d1-σ0·       （3）
上面的公式中：E为公司股票每股市场价值（价格）；D为公司的每股债务面值；V0为公司资产的单位市场价值；T为公司债务有效期；r为连续复利计无风险利率；σ0为公司单位资产变动率；N（·）为正态分布变量的累积概率分布函数。E、D、T、r是已知变量，可以从科技型中小上市公司的信息披露中和银行金融机构的报告中获得。而V0和σ0属于未知变量，需要通过进一步换算才能够得到。
公司股票收益变动率σ1可以根据科技型中小上市公司股票每日收益率波动计算公式（4）获得：
σ0=S/       （4）
同时：
 
 

其中：pi为上市公司第i个交易日的股票收盘价格；pi-1为前一个交易日公司股票的收盘价格。
  当解出σ1后，σ1与σ0密切相关，它们之间的换算公式是：
σ1=（V0/E）·（dE/dV0）·σ0   （5）
dE/dV0的边际变化值就是N（d1），即：
dE/dV0= N（d1）              （6）
由公式（5）、公式（6）可得： 
σ1=（V0/E）·N（d1）·σ0   （7）
通过联立（1）、（2）、（3）、（7）四个公式，可以解出未知变量σ0、V0。
2. 利用求出的已知变量进一步求出科技型中小上市公司的违约概率EDF。
（1）根据科技型中小上市公司的资产负债表中披露的短期负债Current Loan（CL）和长期负债Long Loan（LL）的大小，利用KMV模型可以求出科技型中小上市公司的违约点Default point（DPT）。导出公式如下：
DPT=CL+1/2LL            （8）
（2）求出DPT值后，结合公式（8）中求出的V0和σ0可以求出科技型中小上市公司违约距离Default Distance（DD）的大小：
DD=［n·E（V0）-DPT］/［n·E（V0）·σ0］=（n·V0-DPT）/（n·V0·σ0）     （9）
其中：E（V0）为科技型中小上市公司资产单位价值期望值；n·E（V0）为科技型中小上市公司资产价值总值期望值；V0为公司资产的未来单位市场价值；n·V0为公司资产的未来市场价值总值；n为科技型中小上市公司股票总数。
（3）得出DD值后，KMV公司采用了两种方法进一步求得EDF的大小。
一是利用下面的公式计算：
EDF=P（V0<DPT）=P［Veps（r-σ0/2）·T+
σ0·     ·Zt）<DPT］       （10）
二是KMV公司对大量的科技型中小上市公司违约样本进行分析，把一定的违约距离DD映射到一定的EDF上，形成了一一对应关系，那么客户只要求出了违约距离的大小，就可以立刻在KMV公司数据库集合中找到它所映射的EDF的大小。
由于我国缺乏相应的映射数据库，一些研究人司的调查分析，更多的是采用以下公式求违约概率，而得出的结果跟实际情况拟合度也比较高。
P2=EDF=N（-DD）    （-inf<DD<inf）  （11）  
其中：N（DD）为科技型中小上市公司违约距离的累积正态分布函数。
四、基于Simulink的仿真模型的建立与实证检验
1. KMV仿真模型的建立。
（1）上市公司收益波动率仿真子系统（见图1）的建立。根据波动率模型：σ1=S/    ，同时：

其中：pi为上市公司第i个交易日的股票收盘价格，在下列仿真模型中表示为变量p1；pi-1为前一个交易日公司股票的收盘价格， 在下列仿真模型中表示为变量p2。
仿真模型建立的第一步：首先通过Divide函数模块相除，然后通过Math Function函数模块取对数，可以求ui值。
仿真模型建立的第二步：将ui值通过Math function 1函数模块平方求和，同时通过Sum of
Elements函数模块求和，用Math function 2函数模块求出和的平方。
仿真模型建立的第三步：在前两步的基础上，通过综合运用Constant常数模块、Subtract减函数模块、Divide相除函数模块、Product相乘函数模块、Sqrt根号函数模块等，仿真求出上市公司收益波动率σ1。
（2）在公式（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）的基础上，运用Matlab中Simulink 的各种运算工具，可以将Black-Scholes-Merton期权定价模型复杂的算法集成在下列仿真模型（见图2）中，并可以在计算机上进行实时动态计算。
仿真模型建立的第一步：将上述仿真结果——上市公司收益波动率σ1通过公式σ1=（V0/E）·
N（d1）·σ0的变量换算融入Black-Scholes-Merton模型中。
仿真模型建立的第二步：通过对Math Function指数模块、Constant常数模块、Subtract减函数模块、Divide相除函数模块、Product相乘函数模块、Gain倍数函数模块、Sqrt根号函数模块、Matlab Function函数模块、Memory函数模块等的连接集成和综合运用，可以仿真求出上市公司资产的未来单位市场价值V0，以及公司单位资产变动率σ0。
仿真模型建立的第三步：通过Display和Scope几个显示器模块观察仿真输出结果。
（3）DD 仿真子系统（见图3）。将上述由Black-Scholes-Merton期权定价仿真模型解出的V0以及σ0，连同已知的公司短期负债SL、长期负债LL代入下列DD仿真子系统，则可以求出违约距离Default Distance（DD）的大小。
仿真模型建立的第一步：将上述由Black-Scholes-Merton期权定价仿真模型解出的V0以及σ0代入仿真模型中去，仿真模型中V代表V0、σV代表σ0。
仿真模型建立的第二步：利用Constant常数模块、Product相乘函数模块、Gain倍数函数模块、Subtract减函数模块、Add加函数模块、Divide相除函数模块等将公式（8）和公式（9）中的DPT和DD值求出来。
仿真模型建立的第三步：通过Scope显示器显示结果。

（4）系统封装。通过Simulink封装工具，可以把波动率子系统、Black-Scholes-Merton模型以及DD子系统封装起来，使KMV整个系统变得异常简化和方便操作。
2. 实证检验——以中小板ST上市公司为例。
（1）样本的选取。根据2011年工信部对中小企业的定义，中小企业为年营业收入在4000万元以下的工业企业，选取2015年中小板ST科技型上市公司14家，同时也随机选取中小板非ST科技型上市公司20家。以2015 ~ 2016年所有开市交易日的收盘价作为当日公司收益率，利用上市公司收益波动率仿真子系统可以算出收益波动率的大小。数据见表1。
（2）参数设置。E为公司股票每股市场价值（价） ，D为公司的每股债务面值，V0为公司资产的单位市场价值，T为公司债务有效期；r为连续复利计无风险利率，σ0为公司资产变动率。将上述已知的中小企业上市公司收益波动率以及其他参数取值代入Black-Scholes-Merton期权定价模型复杂的算法集成的仿真模型中，可以求出σ0、V0。
第一步，其他参数数值处理：
E为公司股票每股市场价值，一般为一年中每一个交易日的平均收盘价格。数据见表2。

T为公司债务有效期，一般设定为1年，即T=1。
r为连续复利计无风险利率，一般指该年度中国人民银行颁布的各次基准利率的平均数，表3为2015年我国利率的调整水平和调整日期。

D=4×季度总负债之和/n季度/总股本数，总负债=短期负债（SL）+[12]长期负债（LL），具体数据见表4。
第二步，将上述参数值E、D、T、r代入Black-Scholes-Merton仿真模型中运行，可以得到V0 、σv的运行结果。将V0 、σv代入DD仿真子系统，可以得到DD的数值，具体见表4。
第三步，针对ST以及非ST中小上市公司的违约距离做一个配对T检验，分析企业之间是否存在违约距离上的差异。
（1）描述性指标，通过表5可以看出，ST中小上市公司的违约距离均值为3.9541，明显高于非ST中小上市公司的1.4936，ST中小上市公司违约距离的标准差为4.82162、标准误均值为1.28863，也明显高于非ST中小上市公司的标准差0.32733和标准误均值0.08748。
（2）两类企业违约距离DD的相关系数分析，相关系数大小见表6。通过表6可知，Correlation系数为-0.128，相伴概率Sig.为0.663，拒绝原假设，两类企业相关性较弱。

（3）配对T检验结果见表7：自由度df=19，t值=1.889，双尾相伴概率Sig.（2-tailed）=0.081，接受原假设。由此可知，ST中小上市公司以及非ST中小上市公司的违约距离存在差异。

（4）差异解释：第一，对ST中小上市公司以及非ST中小上市公司的股票价格年波动率做T检验，结果见表8。从表8中可以看出，ST公司的年波动率均值为0.3464，低于非ST公司的年波动率水平0.6336，t=-4.830，双尾相伴概率Sig.（2-tailed）=0，接受原假设，说明ST中小上市公司以及非ST中小上市公司负债水平存在明显差别。这可能是ST公司被证券交易所ST处理后，向金融市场传递了信号，导致ST公司股票价格年波动率比较稳定，波动风险反而较小。
第二，对ST中小上市公司以及非ST中小上市公司的平均每股债务水平做T检验，结果见表9。从表9中可以看出，ST公司的负债水平低于非ST公司的负债水平，t=-1.021，双尾相伴概率Sig.（2-tailed）
=0.320，接受原假设，说明ST中小上市公司以及非ST中小上市公司负债水平存在明显差别，这可能是因为公司被证券交易所ST处理后，使金融市场上商业银行和其他金融机构对ST公司实施了信贷紧缩政策，导致ST公司负债率降低。

第四步，如果DD为负数，说明企业资产价值小于企业负债总值，企业的违约概率趋近于1。当DD为正数时，根据公式（11）可以解出ST中小上市公司和非ST中小上市公司的违约概率，如表10所示。
从表10来看，它们的违约概率都较低，除非个别特殊情况，商业银行和其他金融机构对中小上市公司的信贷基本上是安全的，这也解释了我国商业银行对中小上市公司往往乐意采取积极宽松的信贷政策的原因。
五、总结
科技型中小企业代表未来企业的发展方向，是一个国家发展战略的重要组成部分，也是一个经济体最具有活力和成长空间的部分。但是科技型中小企业所面对的市场和技术研发存在不稳定因素，因此，商业银行和其他金融机构一方面需要积极支持科技型中小企业的发展，但是另一方面也需要即时动态地控制信贷风险，帮助它们解决成长中的烦恼。在前人研究的基础上，本文创新性地利用Simulink系统仿真功能，把KMV模型分解成三个子系统并进行封装，然后选取沪深股市34家中小上市公司作为实验样本，研究仿真系统的运行稳定性与运行结果。结果表明，该仿真模拟系统高效并且用户界面友好，可以方便地帮助金融机构实时动态地监控我国中小上市公司的违约距离与违约概率的变化情况。主要参考文献：
段怡．我国科技型中小企业的技术创新研究［D］．北京：北京工业大学，2003．
林军．印度科技型中小企业的技术创业模型［J］．中国中小企业，2011（6）．
Runhuan Feng， Hans W. Volkmer. Modeling credit value adjustment with downgrade-triggered termination clause using a ruin theoretic approach［J］．Insurance： Mathematics and Economics，2012（2）．
Shaonan Tian， Yan Yu， Hui Guo. Variable
selection and corporate bankruptcy forecasts［J］．
Journal of Banking & Finance，2015（52）．
Michel Crouhy， Dan Galai， Robert Mark. A comparative analysis of current credit risk models［J］．Journal of Banking & Finance，2000（24）．
Michael B. Gordy， James Marrone. Granularity adjustment for mark-to-market credit risk models［J］．Journal of Banking & Finance，2012（7）．
Dean Fantazzini， Mario Maggi. Computing
Reliable Default Probabilities in Turbulent Times［J］．Rethinking Valuation and Pricing Models，2013（1）．
Andreas Charitou， Dionysia Dionysiou，
Neophytos Lambertides， Lenos Trigeorgis.
Combining accounting data and a structural model for predicting credit ratings： Empirical evidence from European listed firms［J］．Journal of Banking &
Finance，2015（50）．
莫易娴，周好文．我国集群的地区维度信用风险实证研究［J］．世界经济与政治论坛，2006（1）．
翟东升，张娟，曹运发．KMV模型在上市公司信用风险管理中的应用［J］．工业技术经济，2007（1）．
张泽京，陈晓红，王傅强．基于KMV模型的我国中小上市公司信用风险研究［J］．财经研究，2007（1）．
吴文静．基于模型的不同地区上市公司信用风险的比较分析［D］．杭州：浙江工商大学，2010
韩久健．基于企业KMV模型的我国商业银行中小信贷［D］．长春：东北师范大学，2013．
曾诗鸿，许程．新兴产业非ST上市公司风险管理新思路——基于KMV模型的信用风险分析［J］．科学管理研究，2014（1）．
邓晶，田治威，张燕琳，秦涛，曹诗男．我国林业上市公司信用风险研究——基于KMV模型［J］．技术经济与管理研究，2014（7）．
莫志宏，唐迪，葛林．基于KMV模型的绿色信贷风险管理研究——来自风电和光伏产业的经验数据检验［J］．管理现代化，2015（2）．
王秀国，谢幽篁．基于CVaR和GARCH（1，1）的扩展KMV模型［J］．系统工程，2012（5）．
谢赤，王彭，杨姣姣，王纲金．基于DCC-MSV-KMV模型的第三产业行业信用风险传染效应度量［J］．湖南大学学报（自然科学版），2013（10）．