【作　　者】
曾玲玲（副教授），潘 霄，叶 曼

【作者单位】
武汉理工大学经济学院，武汉430070

【摘　　要】

   【摘要】我国商业银行面对的信贷客户大都是非上市公司，如何有效地度量非上市公司的信用风险一直是我国商业银行亟待解决的难题。通过构建BP神经网络与KMV模型相结合的BP-KMV信用风险评价模型，以46家中国制造业上市公司及35家制造业非上市公司的相关数据为样本，运用Matlab技术进行实证分析，结果表明，通过该模型计算出来的非上市公司违约率可用度很高，能很好地评估上市公司信用状况。
【关键词】信用风险；BP-KMV模型；违约距离；Matlab技术
【中图分类号】F830.5      【文献标识码】A      【文章编号】1004-0994（2017）18-0047-9一、引言
在经济越来越发达的市场环境下，金融类产品日益增多，信用风险也随之增长。随着信贷类、衍生类产品的出现，银行与企业之间既有着债权债务关系，也有着投资者与被投资者的关系。如何衡量企业的信用风险对于银行来说，不仅对信贷有着举足轻重的意义，亦关乎着投资部的投资决策。现阶段我国金融机构的信用风险度量主要依赖于外部评级机构提供的参考意见，然而外部评级机构只能从历史角度出发，因此对高成长性公司和稳健型公司的评级会出现一定偏差。在该背景下，大批量的现代模型涌现出来，其中具有代表性的有美国KMV公司建立的KMV模型。KMV模型根据企业股权的市场价值来判断资产的市场价值，而不是简单地依赖于财务报表的账面价值。另外，由J.P. Morgan于1997年给出的Credit Metrics模型也是现代模型的代表之一。国内金融市场尚不成熟，信用透明度也不高，如果单纯地根据财务报表来衡量信用风险，这本身就是一种风险。现代模型逐渐朝着量化风险的方向发展，商业银行面临的非预期损失已能得到准确计量。
在新巴塞尔协议颁布以来，国外学者对KMV模型进行了一系列研究，Mc Quown在1993年提出，市场价格更能反映未来的状况，而财务报告只能反映历史信息。《巴塞尔资本协议Ⅲ》认为商业银行可使用内部评级法来衡量信用风险，KMV模型便在被推荐的名单之列。
KMV模型已经在国外广泛应用，而我国对于KMV的应用不仅注重理论，更贴近于现实。王琼（2002）从理论上将KMV模型和其他模型进行了对比，最终认为KMV模型更适合于中国市场。叶庆祥（2005）应用KMV模型及时识别了我国上市公司存在的信用风险。马若微（2006）采用大量数据进行实证研究发现，KMV模型应用到我国上市公司违约预警切实可行。夏红芳（2009）在使用KMV模型的基础上，将BP神经网络作为辅助模型研究了农业非上市公司的信用风险，采用农业非上市公司的大量数据对该模型进行了验证。陈俐玲、蒋静好和肖晶克（2015）在改进的KMV模型上研究了我国非上市银行的信用风险评估，实证分析得出改进后的模型对我国非上市银行的信用评级具有一定的适用性。
虽然已有学者运用修改后的KMV模型对非上市企业的违约风险进行了研究，但是该方面研究成果还是很匮乏。在我国，非上市公司是经济增长的助推器，但我国商业银行等金融机构针对非上市公司发放贷款的比例只占了很小的一部分。造成这种现的原因不仅是非上市公司本身的缺陷，更是银行对这些非上市公司进行风险度量，使得非上市公司的贷款申请很难通过审核。
国内对于非上市公司信用状况方面的研究才刚刚起步，没有过多参考内容。本文力图在这方面有所突破，为我国未上市公司信用风险的度量提供参考。考虑到KMV模型并不完全适用于非上市公司，本文在采用KMV模型的基础上，结合BP神经网络来研究非上市公司的市场价值，解决KMV模型的局限性问题。本文采用的KMV模型具有一定的预测性，可以预测一年以内公司是否会违约，这样的结果极具现实意义，能够帮助商业银行做到未雨绸缪。
二、BP-KMV模型的工作原理
由于信用风险本身是无法消除的，为了保证资产安全性，唯一的办法是主动地去度量和管理风险，而管理信用风险的前提是识别信用风险。与其他模型不同，BP-KMV模型并不是从财务报表的账面价值层面去读取资产价值，而是选择利用股权的市场价值来推算公司的市场价值。虽然中国市场还不太成熟，但是市场上的信息仍然可以反映未来的发展趋势，BP-KMV模型中的KMV模型正是捕捉到了这一个要点：通过市场信息预估公司的市场价值，当负债到期时，如果预估的公司市场价值大于某个水平点，则公司有剩余财力来偿还负债；如果预估的公司市场价值小于该水平点，则意味着公司没有能力偿还负债，不得已会选择违约。
使用KMV模型的最大问题在于非上市公司无法提供股价信息，因此无法按照上市公司市场价值的求解思路，通过KMV模型来求得其市场价值。本文通过另一种途径找到计算非上市公司市场价值的方法，即结合BP神经网络，构建BP-KMV模型。BP-KMV模型中的BP神经网络能像人工大脑一样不断地根据新的事物、新的知识来训练自己的大脑，当遇到下一个元素时，第一时间输入自己的神经网络数据库，根据之前的经验将该元素进行分类，并将该元素纳入数据库作为训练样本来训练自己的算法。BP神经网络模仿人工大脑，通过学习和存储大量的输入—输出模式映射关系，在事前不知道两者之间联系的情况下来准确描述两者之间的关系；同时，BP神经网络是多层前馈网络，当输出结果无法达到期望值时，将误差逆向传播，不断地调整网络的权值及阈值，使得网络的误差平方和达到最小。
由于非上市公司无法提交股价信息，但是又必须考虑市场信息，本文就利用上市公司的市场价值及财务数据通过神经网络进行模拟，找到两者之间的特殊关系，将其应用于非上市公司。也就是说，利用BP神经网络训练的这层关系是非上市公司求解市场价值的重要纽带，当取得了非上市公司的市场价值及波动率之后，我们才能根据KMV模型的思想来求解之后的违约率，进而评估信用风险。图1列示了KMV模型与BP神经网络结合而成的BP-KMV模型的工作原理：

BP-KMV模型工作原理图中对应的四大运算步骤如下：第一步：收集上市公司的股市数据（分为两部分：一部分是股票交易价格，一部分为股本数据），通过一些简单处理，我们可以运用KMV模型计算得到上市公司市场价值及其波动率；收集对应的上市公司的财务指标数据作为BP神经网络模型的输入项，将已经得到的上市公司市场价值及其波动率作为输出项建立BP神经网络模型，通过不断训练，得到训练好的BP神经网络；收集非上市公司的财务指标数据，作为训练好的BP神经网络的输入项，得到对应的非上市公司市场价值及其波动率。第二步：根据得到的非上市公司市场价值及其波动率计算出违约距离。第三步：通过违约距离计算违约率。第四步：根据违约率与信用风险之间的映射关系评估信用状况，度量信用风险。
三、BP-KMV模型实证分析
（一）运用KMV模型求解上市公司市场价值及波动率
1. 采集股票市场数据。我国的上市公司与非上市公司相比，数量较少，如若按照区域分类抽取样本，样本量将会非常小，由此研究结果便不具有说服力。鉴于制造业是我国国民经济的支柱，本文从制造业中随机抽取46家上市公司作为样本，以46家公司的历史收盘价、净利润、基本每股收益、每股净资产、流通股数等原始数据来计算KMV模型所需要的5个参数。采用期权定价模型获得该46家上市公司的市场价值及其波动率，以下为数据采集说明：
（1）公司股票的市场价值（E）。公司股票市场价值包括两部分：一部分为公司流通股的市场价值（E1）；另一部分则为非流通股的市场价值（E2）。股票的市场价值为流通市值与非流通市值之和：
E=E1+E2 （1）
公司流通股的市场价值可由公司流通股数乘以收盘价确定。一些研究人员认为采用某日的收盘价作为计算流通股价值的标准不稳定，具有极大的随机性，不能反映股权的稳定价值。本文认为KMV模型是将股权价值看作一个看涨期权来反推总资产的市场价值和波动率的，那么就应该以当时的收盘价来反映该看涨期权的价值。在此，本文运用年终收盘价格定价，其中收盘价S取2014年12月30日股市交易的收盘价，计算如下：
E1=N1S （2）
公司非流通股的市场价值可通过净利润及每股净资产计算得到。其中，NI为净利润，BEPS为基本每股收益，N1为流通股数，BVPS为每股净资产。
 [E2=NIBEPS-N1∙BVPS]  （3）
（2）股价波动率（σ）。以流通股的股价波动率为标准，首先从历史交易信息中取得公司12月份的股票交易收盘价，通过当日收盘价与前收盘价计算得到当日收益率，继而得到2014年12月份日收益率的标准差，最后将其转化为年波动率。其中，St、St-1分别为收盘价与前收盘价，n为选取的交易日数量。
股票收益率：
 （4）
日波动率：
[σD=i=1nRi-R2n]  （5）
年波动率：
 （6）
（3）违约点（DP）。违约点是判断公司是否违约的关键因素。在条件允许的情况下，可通过大量违约公司的负债数据计算得到违约点。本文是在KMV模型的基础上研究非上市公司的信用风险，故在违约点的问题上认为应该与上市公司的标准一致。KMV公司利用了大量的违约事件进行研究、实证，认为判断违约的分界点大多处于市场价值等于短期负债加上长期负债一半的时候。本文沿用KMV模型的结论，认为违约点的计算如下：
DP=（TD-LD）+0.5LD （7）
其中：TD为总负债；LD为长期负债。
（4）无风险利率（r）。目前我国的利率市场具有一定的限制性，利率管制并未放开，因此一些国债利率、定期存款利率常被视作无风险利率。由于本文选取的是2014年的相关数据作为研究对象，故在此处选择2014年的一年定期存款利率3%作为无风险利率进行计算。
（5）预测期限（T）。由于信用风险评价通常以一年为时段，故预测周期选为1年。
以上数据处理过程可用Matlab实现，其中编程语句如下：
%计算股票价值、股票价格波动率、违约点
function［E，EquityTheta，D］=datafun（S，NI，BEPS，BVPS，E1，N1，LD，TD）
［m，n］=size（S）；
fori=2:m
forj=1:n
u（i-1，j）=log（S（i，j）/S（i-1，j））；
end
end
EquityTheta=sqrt（250）∗std（u）；
N=NI/BEPS；
E2=BVPS∗（N-N1）；
E=E1+E2；D=TD-LD+0.5∗LD；
2. 求解上市公司市场价值及波动率。运用期权定价模型，基于公司股票的市场价值及波动率可以求解公司资产的市场价值及市场价值波动率。公司股权的市场价值与资产市场价值的关系表达式如下：
E=VaN（d1）-DPe-rTN（d2） （8）
其中，E代表公司股权的市场价值，DP为公司负债在财务报表中的数据，Va是公司的市场价值，T是预测周期，r表示无风险利率，N表示标准累积正态分布函数，它依据d1、d2计算得出。d1、d2分别为：
 （9）
 （10）
公式（9）中的σa是上市公司市场价值波动率。
对公式（8）两边求导，然后再求期望，即可得到下面的等式：
[σE=Nd1VaσaE] （11）
公式（11）中σE是上市公司股权价值波动率。
将以上方程联立，通过Matlab编程，可以求解出制造业46家上市公司的市场价值及其波动率。以下为求解过程中使用的编程语句：
%计算市场价值、市场价值波动率
functionF=KMVfun（EtoD，r，T，EquityTheta，x）
d1=（log（x（1）∗EtoD）+（r+0.5∗x（2）^2）∗1）/（x（2）∗sqrt（T））；
d2=d1-x（2）∗sqrt（1）；
F=［x（1）∗normcdf（d1）-exp（-0.05∗1）∗normcdf（d2）/EtoD-1；
normcdf（d1）∗x（1）∗x（2）-EquityTheta］；
function［Va，AssetTheta，DD］=KMVOptsearch（E，D，r，T，EquityTheta）
EtoD=E/D；
x0=［1，1］；
VaThetaX=fsolve（@（x）KMVfun（EtoD，r，T，EquityTheta，x），x0）；
Va=VaThetaX（1）∗E；
AssetTheta=VaThetaX（2）；
由此我们计算得到2015年46家制造业公司的市场价值（Va）及其波动率（σa），但因数据量较大，正文中不做展示。
（二）结合BP神经网络求解非上市公司市场价值及波动率
1. 财务指标选取。目前商业银行对非上市公司信用风险的度量主要依赖于其财务数据，对于非上市公司提交的贷款资料，商业银行要求其提供一个包含各方面的财务指标体系。该指标体系分为五大类，多达50多个，如表1所示：

各指标之间可能存在相关性，因此需要对数据进行处理，找出能够反映影响企业信用评估的主要因素作为评价指标。根据学术界之前采用因子分析法研究得到的结果，结合实际过程中数据获取的可行性，考虑对市场价值和波动率估计的影响程度，本文选取下列变量作为估计的变量体系，即：总资产报酬率、营业利润率、净利润增长率、速动比率、总资产周转率、资产负债率。以上比例都是从各个衡量公司能力的指标体系中筛选出来的。其具体含义见表2。
2. 根据参数建立BP神经网络。BP神经网络是一种人工智能化工具，目前已经运用到多个领域，在这种神经网络中，学习过程由正方向和反方向组成。在正向过程中，输入信号从输入层到隐含层，每层按照顺序进行处理，继而传向输出层，每一层的神经元只影响下一层神经元的状态；如果输出层的结果达不到理想状态，则进行反向传播，将输出的误差按照原路返回，通过修改各层神经元的权值，使误差信号达到最小，由此我们便可以得到训练好的神经网络关系。已有研究成果证明，可以通过增加神经元数目来提高误差精度，其训练效果比增加隐含层数更显著，更容易调整。因此，一般情况下会优先考虑增加隐含层中的神经元数目。本文中隐含层个数确定为1，加上一个输入层、一个输出层，形成一个三层的神经网络。图2即为三层前向型BP网络的拓扑结构。

设输入层节点数为a，隐含层节点数为b，输出层节点数为c，第i个输入节点与第j个隐含层节点的连接权值为μji，第j个隐含层节点与第k个输出节点的连接权值为νkj，隐含层节点阈值为θj，输出层节点阈值为θk。设有N个学习样本（XP，YP）（P=1，2，…，N）。其中：Xp=（xp0，xp1，…，xpa-1）T为第p个学习样本的输入向量，Yp=（yp0，yp1，…，ypc-1）T为第p个学习样本的理想输出向量。
对于该模型的输入层节点，假设其输入与输出相同，即：
Opi=Xpi，i=0，1，…，a-1 （12）
中间隐含层节点操作特征为：
Netpj=     μjiOpi-θj，Opj=f（Netpj），（j=1，2，…，b-1） （13）
输出层节点操作特征为：
Netpk=    νkjOpj-θk，Opk=f（Netpi），（k=1，2，…，c-1） （14）
其中，Opi、Opj、Opk分别是输入层、隐含层及输出层节点的输出。Netpj、Netpk分别为隐含层和输出层的输入，函数采用Sigmoid函数：
f（x）=（1+e-x）-1 （15）
将上文中采集到的46家上市公司的6个财务指标数据作为输入项；考虑到输出项中资产价值与波动率之间数量级相差较大，故将上述获得的46家上市公司的资产价值进行取对数处理，并将计算得到的市场价值及波动率作为输出项建立BP神经网络模型。

如图3所示，将营业利润率、净利润增长率、速动比率、资产负债比率、总资产周转率、总资产报酬率6个财务指标作为输入变量（即图3中的X1、X2、X3、X4、X5、X6），将上文中计算得到的ln（资产价值/违约点）与资产价值波动率作为输出变量（即图3中的Y1、Y2），即输入层节点定为6，输出层节点数为2，结合样本数据量对不同的隐含层神经元的个数进行对比。本文对几种情况作了比较，最终确定隐含层的神经元个数为10。
下文为新建神经网络的算法：
x=X"；
t=A"；
trainFcn="trainlm"；%Levenberg-Marquardtbackpropagation.
%新建神经网络
hiddenLayerSize=10；et=fitnet（hiddenLayerSize，trainFcn）；
net.input.processFcns={"removeconstantrows"，"mapminmax"}；
net.output.processFcns={"removeconstantrows"，"mapminmax"}；
net.divideFcn="dividerand"；%Dividedatarandomly
net.divideMode="sample"；%Divideupeverysample
net.divideParam.trainRatio=70/100；
net.divideParam.valRatio=15/100；
net.divideParam.testRatio=15/100；
net.performFcn="mse"；%MeanSquaredError
net.plotFcns={"plotperform"，"plottrainstate"，"ploterrhist"，..."plotregression"，"plotfit"}；
3. 求解非上市公司市场价值及波动率。将46家公司通过不断变换训练样本和测试样本数量比例来比较训练结果，得到训练好的神经网络。以下为训练神经网络的算法编程：
%训练神经网络
［net，tr］=train（net，x，t）
y=net（x）；
e=gsubtract（t，y）；
performance=perform（net，t，y）；
trainTargets=t.∗tr.trainMask{1}；
valTargets=t.∗tr.valMask{1}；
testTargets=t.∗tr.testMask{1}；
trainPerformance=perform（net，trainTargets，y）；
valPerformance=perform（net，valTargets，y）；
testPerformance=perform（net，testTargets，y）；
view（net）
if（false）
genFunction（net，"myNeuralNetworkFunction"）；
y=myNeuralNetworkFunction（x）；
end
if（false）
genFunction（net，"myNeuralNetworkFunction"，"MatrixOnly"，"yes"）；
y=myNeuralNetworkFunction（x）；
end
if（false）
gensim（net）；
end
采用以上算法得到训练好的神经网络关系之后，本文选取35家与46家制造业上市公司类似的制造业非上市公司进行测试。采集该35家公司2014年的6个财务指标，即营业利润率、净利润增长率、速动比率、资产负债比率、总资产周转率、总资产报酬率。基于以上训练好的神经网络进行非上市公司市场价值及其波动率的估计，其中还原的公司市场价值以及资产价值波动率的计算结果如表3所示。
（三）非上市公司违约距离及违约率计算
1. 非上市公司违约距离计算。违约点的确定具有一定的意义，该点是判断公司是否违约的关键因素。在条件允许的情况下，可通过大量违约公司的负债数据计算得到违约点。本文是在KMV模型的基础上研究非上市公司的信用风险度量，故在违约点的问题上应该与上市公司的标准一致，而违约距离可以简单地看作是市场价值距离违约点远近的一个衡量标准。它的表达式为：
[DD=Va-DPVaσa] （16）
求解违约距离之后，可将35家公司的违约距离进行比较。本文计算得到的35家非上市公司的违约距离值结果如表3所示。
根据文中的违约距离值进行走势图分析，见图4。从走势图中可以大致看出，有3家公司位于波峰，但这只是简单分析，无法做出肯定的判断。接下来，我们将违约距离转化为违约率再进行研究。
2. 违约距离与违约率的转化。在违约距离分布情况已知的情况下，违约率（EDF）可以视作资产价值小于违约点的理论概率。Merton便是假设资产收益呈正态分布来建立DD与EDF之间的映射，继而使用累计函数进行转化。本文虽得到了35家非上市公司的违约距离，但离大数定理要求的样本数量还相差很多，求取较准确的经验EDF的可能性非常小，所以不妨求解一个理论的EDF，借此判断模型是否具有实用性。违约距离与EDF之间的转化如下：
EDF=N（-DD） （17）
计算结果如表4所示。
（四）根据违约率度量非上市公司的信用风险
1. 违约率与信用等级的转化。信用风险管理是银行的基础工作，而违约率的测度对衡量信用风险是必不可少的。首先，信用评级是度量信用风险最基本的方式，计算违约率是该方法实施的基础。对于计算得到的违约率都会有相对应的信用评级，这样便达到了量化风险的目的。目前流行的一些现代计量模型也都是为了衡量债务人或债券发行人的违约率及违约概率，因此必须对债务人的风险进行量化管理，才能准确地得到预期的经济损失。同时，只有对客户的违约率进行准确的度量，才能准确地评估客户的信用状况，进而评价客户的还款能力，如此才能够保证商业银行信用风险管理的安全性与有效性。
作为提升商业银行风险管理水平的主要动力，量化信用风险是商业银行的重要任务。要准确地计算违约概率，不仅离不开先进的现代风险计量工具，更离不开对现代商业银行经营管理规律的深入认识和科学把握。本文基于KMV模型对非上市公司的违约率进行测度，并将其运用于信用风险的度量，具重要的现实意义。
根据KMV模型我们可以通过计算预测企业的价值继而计算违约距离、违约率。在拥有大量的违约公司样本数据的前提下，我们可以求得根据违约数据计算的经验EDF。但是，目前国内还没有这样大的样本可供使用，本研究只能在资产收益呈正态分布的假设条件下，利用违约距离（DD）推算出一个公司理论期望违约率。当然信用级别与违约风险之间存在着明显的对应关系，一般来说，高信用等级对应低违约率。对于信用评级机构来说，该分级必须使用大量的样本作为支撑来划分界限。随着时间的推移、市场的成熟，这些都不是无法解决的问题。在拥有大量的样本之后，我们可以模仿信用评级机构，根据违约率从高到低对企业划分信用等级，从AAA级到C级。该方法虽然与现在的评级机构形式大体相同，但内容有着本质的区别。
2. 非上市公司实证结果分析。在样本充足的情况下，可以根据未违约公司及违约公司的违约率来划定分界线，或设置预警线。但囿于目前样本数据库的缺乏，无法根据违约数据估计经验EDF，并以此划分信用等级，本文仅从商业银行的角度说明如何运用计算得到的预期理论EDF来设置违约预警线。对于一家商业银行来说，当面对所有可选的非上市申贷公司时，其必须区分好公司与差公司，若判定为差公司，则拒绝贷款申请，即排除该公司。被排除公司的数目依据它的决策点来设定，即基于计算所得的预期理论EDF，结合银行自身情况（如贷款规模等）来设置违约预警线。
比如本文可将3%设为违约预警线。因为根据前文计算所得的预期理论EDF值可初步观察出，有个别公司的违约率比其他公司的违约率高很多，而这个分界点位于3%附近，故将3%设为违约预警线。本文选取的预测周期为1年，当违约率高于这条预警线时，则认为其在未来一年内极有可能发生违约；处于该分界线之下时，则认为其在一年之内违约的概率较小。将3%设为违约预警线，则本文可在2014年预测到2015年珠海格力集团、内蒙古奈伦集团、广西有色金属、美克投资集团四家公司可能会发生违约情况。表5为模型计算的结果与真实情况的对比。

对于发生违约的两家公司，模型都判断为违约；在33家未违约公司中，该模型错判2家，将珠海格力集团和美克投资集团错判为违约公司。这样的结果在现实生活中还是具有一定参考意义的。
以下为两家违约公司在2015年违约的相关信息：①广西有色在公告中表示，2015年12月18日，公司以不能清偿到期债务且公司资产不足以清偿全部债务为由向南宁市中级人民法院提交破产重整申请，并于2015年12月23日收到（2015）南宁市破（预）第1号《广西壮族自治区南宁市中级人民法院民事裁定书》，法院正式受理公司破产重整申请。公司到期不能按期兑付“13桂有色PPN002”本息。②内蒙古奈伦集团声明，截至2015年9月底，公司已经发生多笔贷款逾期，面临着巨大的偿债压力。由于债务违约，相关的资产被查封冻结，且公司短期债务的周转能力很差，拟通过正在进行的重组来改善公司经营状况。然而预期重组的“天润化肥”项目尚未完成最后签约，由此导致该期债券无法按时偿付。
因此，我们可在2014年将两家违约公司归类为信用等级较低的企业，而未违约公司可根据其违约率的大小分别分级。
四、结束语
本文沿用KMV思想，采用KMV模型与BP神经网络模型相结合的方式探讨非上市公司的信用风险度量问题。考虑到非上市公司不能提供股价信息，本文采用了BP神经网络来解决这一问题。通过期权定价模型求解出上市公司的市场价值，并选取适当的财务指标，建立BP神经网络模型，将上市公司的财务指标与其市场价值及波动率之间的映射关系反映在神经网络中。收集非上市公司同样的财务指标，通过映射关系求解出非上市公司的市场价值及波动率，从而计算非上市公司的违约距离及违约率。在本文中，采用制造业46家上市公司和35家非上市公司作为样本，其中35家公司中有2家违约公司，模型计算结果判断出2家，由此可见，该模型具有一定的实用性。通过KMV模型来求解非上市公司的违约率，不仅考虑了市场因素，对财务的分析也未遗漏，可以说是一个比较全面的方法。

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