【作 者】
郑宇梅1（副教授），董艳萍1（副教授），李荣耀2
【作者单位】
1.河北工程技术高等专科学校经贸系，河北沧州061001； 2.沧州医学高等专科学校基础部，河北沧州061001
【摘 要】
【摘要】本文提出了在手工环境和电脑环境下内含报酬率的求解技巧，并对两种测算方法的优缺点进行了评价，建议在条件具备的情况下，尽量使用电脑辅助计算内含报酬率，以期对会计初学者和实务工作者有所启发。
【关键词】内含报酬率；Excel；NCF；IRR
【中图分类号】F275 【文献标识码】A 【文章编号】1004-0994（2016）01-0115-2内含报酬率（IRR）作为投资方案决策的重要参考依据，在进行投资方案决策时与净现值（NPV）一起，备受实务界和众多会计考试的青睐。其基本原理是：使某投资项目未来现金流入量与未来现金流出量折现后的现值相等的折现率，即NPV=0时的折现率。
内含报酬率的计算原理并不复杂，只需列出等式求解即可，但是求解的过程却颇费一番周折，本文试图找出一条快速求解的途径。
一、手工计算内含报酬率的求解技巧
首先建立等式，即：
[NPV=t=1nNCFt(1+i)t-t=1nCt(1+i)t=0]
然后计算IRR。在高校财务管理专业所使用的教材中，推荐采用内插法（又叫插值法）来计算IRR，即先测算一个使NPV1>0的折现率i1，再测算一个使NPV2<0的折现率i2，最后利用内插法求解。
笔者查阅了包括人大版荆新主编的《财务管理学》和中级会计职称考试用书《中级财务管理》在内的此方面的书籍，在求解IRR的举例中，无一例外的，i1是刚刚满足NPV1>0的i，i2是刚刚满足NPV2<0的i，如图1所示。
但是在实务工作中，i1和i2需要经过反复测试才能得到，非常费时费力。此外，在中级会计职称考试、普通高校专接本考试等重要的考试中，与IRR相关的投资决策的计算题也是重要的考点之一。在时间非常紧迫的情况下，很多考生由于多次计算i1或i2不成功，最后仅列出计算等式，而没有得出正确的结果，致使扣去了该考题一半甚至更多的分数，真的相当可惜。
如何在较短的时间内测算出合适的i1、i2，为考试赢得时间，为实际工作减少麻烦，现将笔者在会计师事务所了解学习到的方法介绍如下：
1. 如果投资项目每年的净现金流量（NCF）是相等的，则首先计算年金现值系数，公式如下：
年金现值系数=初始投资额/NCF
然后，通过查年金现值系数表，按照对应的投资期数，找到与所求年金现值系数相邻的两个年金现值系数，假定其折现率分别为i1和i2。
最后采用内插法计算该投资项目的IRR。
2. 投资项目每年的NCF不相等。这种情况是最常见的，因为投资项目每年的付现收入、付现成本会随着投资年限的增加而变化，并不一定每年都相等。该情况下IRR的求解步骤如下：
第一步：先计算各年NCF的平均数[NCF]。
第二步：以[NCF]为年金，计算年金现值系数。
第三步：查年金现值系数表，找到与所求年金现值系数相邻的两个年金现值系数，假定其折现率分别为i3和i4，以i3和i4为折现率，分别计算NPV3和NPV4。
第四步：以求出的NPV3和NPV4为基础，调整i的大小（此处应注意i的调整幅度不宜太大，以每次变动1%为宜）。一般调整测试1 ~ 2次便可求出刚刚满足NPV1>0的i1和NPV2<0的i2。第五步：内插法求解IRR。
以下举例说明如何快速地手工计算内含报酬率。
例1：某投资方案初始投资额为15000元，预计每年现金净流量均为4000元，投资期为5年。
第一步：计算年金现值系数：[150004000=3.75]。
第二步：查年金现值系数表。当i=10%时，（P/A，10%，5）=3.791；当i=11%时，（P/A，11%，5）=3.696，与所求年金现值系数3.75最接近。
第三步：利用内插法求解IRR。
折现率 年金现值系数
[10%IRRX%11%]1% [3.7913.750.0413.696]0.095
解得：X=0.4316；IRR=10%+0.4316%=10.4316%。
例2：某方案各年现金净流量如下表所示：
该题就属于投资项目每年的NCF不相等的情形。
第一步：[NCF]=[3800+3560+3320+3080+78405]=4320（元）。
第二步：计算年金现值系数：[150004320]=3.4722。
第三步：查年金现值系数表，可得：（P/A，14%，5）=3.433；（P/A，13%，5）=3.517。
第四步：当i=14%时，NPV=-796.44<0；当i=13%时，NPV=-403.6<0。
由于两次计算结果NPV均小于零，所以将折现率降低1%，当i=12%时，NPV=-2<0。再将折现率降低1%，当i=11%时，NPV=421>0。
当i=12%时，NPV<0；当i=11%时，NPV>0。说明11%和12%就是我们要寻找的i1和i2。
第五步：利用内插法求解IRR。
折现率 净现值
解得：X=0.995；IRR=11%+0.995%=11.995。
二、电脑辅助计算内含报酬率的求解技巧
利用Excel中的内含报酬率计算公式，能快速准确地计算出投资项目的IRR，仍以例2为例。建立Excel表，如图2所示，在单元格B8中录入公式“IRR（B2：B7）”，回车后即可计算得出该项目的IRR为12%（计算结果与手工计算结果略有不同）。
需要说明的是：①利用IRR函数求解时，各期的现金流量既要有表示现金净流入的正数，也要有表示现金净流出的负数，如果全部为正数或全部为负数，则会出现表示结果错误的“#NUM!”标志。②为保证结果的正确性，当某年份无现金流量时，该年份现金流量对应的单元格应录入“0”，绝对不能不填，否则计算结果会产生较大偏差。
三、评价
利用电脑进行IRR的测算，其最大的优点在于大大提高了计算的准确性和效率性，缺点就是在不具备电脑的环境下（如考试中）无法进行相关操作。手工测算IRR是较为原始的测算方法，因其假设坐标轴中的三个点（i1，NPV1）、（i2，NPV2）和（IRR，0）之间存在线性函数关系，通过求解而得到IRR，所以计算结果难免不准确。同时由于需经过多次测算才能得到（i1，NPV1）和（i2，NPV2），计算的效率大大降低。所以笔者建议在条件具备的情况下，应尽量使用电脑辅助计算IRR，以使财务人员从繁重的计算工作中解脱出来，提高工作效率。
主要参考文献：
苏万贵.Excel在投资决策中的应用［J］.会计之友，2008（3）.
荆新.财务管理学［M］.北京：中国人民大学出版社，2012.
于慧芹.浅析内含报酬率的计算方法［J］.南京农专学报，2012（1）.
宋琛.浅析内含报酬率及其修正在Excel中的计算［J］.湖北职业技术学院学报，2008（3）.
作者单位：1.河北工程技术高等专科学校经贸系，河北沧州061001； 2.沧州医学高等专科学校基础部，河北沧州061001
