【作　　者】
崔健波（博士）

【作者单位】
（江苏科技大学经济管理学院 江苏镇江 212003 苏州大学东吴商学院 江苏苏州 215006）

【摘　　要】

      【摘要】无外部市场中间产品内部交易时，尤其在多个最终产品对若干中间产品有竞争性使用时，现有以实际、标准及边际等成本为基准确定的转移价格，存在着不足。本文拟运用线性规划方法，构建基于影子价格的转移定价系统，优化资源配置；以影子价格为标准成本，激励单元控制成本；考虑偏离最优方案的机会损失，准确评价各自治单元的绩效。
【关键词】转移定价   机会损失   线性规划   影子价格

一、问题的提出
可比市场价格缺失时的中间产品转移定价策略，是会计学术界最有趣的话题之一。其中的一个原因，是买卖责任中心不能在完全竞争市场上交易中间产品，内部转移的货物没有一个定义好的市场价格，带来了复杂的业绩指标、公平性和行为问题。在多个最终产品竞争使用多个稀缺中间产品资源时，更是如此。
转移价格，被广泛应用于决策制定、成本计算、业绩评价等方面。因此，对各种可供选择的转移定价方法，仔细考虑、权衡利弊就显得十分重要。转移定价问题，就是要找到一种机制，使它能同时实现四个目标：目标的协调性、准确的业绩评价、管理层付出的努力、保持各个部门的自主性。评价一个定价机制是否良好，应看其是否同时达成这些目标，或称之为满足相应要求的能力。
中间产品在完全竞争市场条件下，以市场价格作为公司各责任中心之间交易的内部转移价格，被普遍认为是最佳的方法，因为该定价机制可以同时满足：①目标一致；②子单元绩效评价；③子单元自治。显然，它还能激励中间产品制造单元努力降低成本，因为中间产品成本与外部市场价格之间的差额，就是该单元的获利。
然而在实践中，中间产品市场通常是不完全的，或者相关资源的市场价格短期内是无关的，甚至不存在外部市场，没有市场价格可供参考。市场不能为采购或供应部门提供替代，内部转移物的定价通常只能以成本为基准，或在成本基础上协商。现虽有多种成本基准定价方法，但距离良好定价机制的要求仍有距离。
二、现有定价方法及其不足
公司内部进行中间产品交易，资源没有外部市场存在（除了内部市场），可依据多类成本作为确定转移价格的基准。成本，有边际成本和标准成本等非实际成本，有变动成本和全部成本等实际成本及在此基础上的加成。
（一）边际成本定价之不足
经济学家认为，除了边际成本，其他成本不能提供准确的经济信号。任何边际成本外的转移价格均会导致企业管理者选取一个次优的交易，无法优化资源配置，企业经济利益受损。公司只有一个受限要素，短期供应的资源竞争性使用，那么边际成本技术就揭示了公司的最优定价策略。
但有不止一种中间产品存在时，边际成本技术不能揭示正确的解决方案，无法产生最适宜的产品组合。
（二）实际成本基准定价之不足
成本基于变动成本、完全成本等实际成本；加成是比例系数，或是绝对金额。实际成本基准是确定转移价格的简单、易行、客观和有效的方法，在实务中得到广泛应用，这是由于成本核算数据已经存在于会计系统之中。
其不足之处在于，缺乏评判标杆（诸如外部形成的市场价格或内部设定的标准成本），卖方没有激励去控制成本，因为卖方部门的任何低（高）效率都会传递给买方部门，如何替买卖双方分离这些效率成为难题；没有设定的评判标杆，绩效也就无法评价；无法评价绩效，自利的责任中心自然不会以公司的收益最大化为目标，一致性无法达成。单以成本实际发生数计价的既定的转移价格，根本不存在定价自主权；加成如可协商，子单元的自治才有所体现。此外，以完全成本为基准，也掩盖了生产部门的成本性态。
（三）传统标准成本定价之不足
为提高卖方的责任感或鼓励其增加效率，需阻止差异和效率在部门之间的任意传递，采用标准成本这种预算性质的成本作为转移价格可缓解或规避这一问题。转移定价公式使用标准成本，下游单元就不会被迫为上游单元的低效率买单，或无偿占有其高效率。低（高）效率不能转嫁，激励了生产单元控制中间产品成本。标准成本如经由各方协商、认可后实施，自治得到了体现。该定价方法满足目标一致和绩效评价等要求。
传统标准成本的确定，通常是根据经验和合理预期，估算出一个金额。在若干种最终产品利用上游供应部门的若干类中间产品且资源有限时，管理者倾向于分配稀缺资源至对其最有利的最终产品产量、种类上，任何偏离稀缺资源单位最高净贡献的差额，均应视为机会损失。
传统方法无法正确揭示最优的中间产品使用数量和定价决策，没有最优数据，是否偏离及偏离多少自然无法度量，机会损失也就不能获取。因此，成本确定所用方法的限制，使得绩效评价在准确性方面存在不足。
传统的标准成本法缺憾，其根本所在是无法解决最优资源配置问题。多个最终产品对多个中间产品有竞争性使用时，边际分析技术也无能为力。线性规划方法在这方面呈现出独特优势。线性规划在转移定价问题中的应用，是依据原解决方案和对偶解决方案之间的关系：利用原问题，解决使用多个中间产品生产多个最终产品的资源最优组合问题；利用对偶问题，计算出影子价格，并以此作为标准成本所确定的转移定价系统，保持了传统标准成本的优点；又由于有了最优资源配置数据，进而任何偏离最优值的机会损失都能准确计算，可以弥补传统标准成本法的绩效评价能力欠缺。如此一来，一个良好的转移定价系统得以构建。
下面以一案例详细阐述，稀缺的多种可利用中间产品资源，被同时运用于多个生产责任中心的多种最终产品时，基于影子价格的转移定价系统的建立。
三、转移定价系统构建及应用
例：现有ZX公司，设有一个供应责任中心和四个生产责任中心，供应责任中心提供X、Y、Z和W四种中间产品（资源），四个生产责任中心分别生产A、B、C和D四种最终产品。
产品A、B、C和D的生产均需利用中间产品X、Y、Z和W，其中的X、Z是没有外部市场价格的稀缺资源（只能内部使用），Y、W是有外部市场价格的资源（既能内部使用，又能对外销售）。A产品每单位需用3单位X，2单位Y，4单位Z，2单位W；B产品每单位需用5单位X，3单位Y，5单位Z，4单位W；C产品每单位需用6单位X，5单位Y，7单位Z，5单位W；D产品每单位需用2单位X，3单位Y，3单位Z，4单位W。可利用的X有15 000个单位，Y有18 000个单位，Z有16 000个单位，W有19 000个单位。
四种产品A、B、C、D的单位贡献分别是20、30、40、10元，贡献被定义为单位售价和单位边际成本（变动成本）的差额。
ZX公司首先面临两个问题：①每种最终产品分别生产多少时，资源能够得到最优配置，公司获得最大收益；②出于分权考虑，准确评价绩效，以确保分配给每个部门稀缺资源的控制方法与公司整体收益计划相一致。
下文的阐述，将表明线性规划方法解决了第一个问题，机会损失的正确计量解决了第二个问题。但给定数据下得到的静态最优状态并未涉及，更未解决成本控制问题，需借助求得的影子价格，将其设定为标准成本来激励。
（一）以线性规划方法优化资源配置
转移价格问题，首先是短期效率问题——公司怎样才能最好地利用固定数量的有形和无形资源，有多个中间产品时，需借助线性规划方法解决之。对每一个线性规划问题，有个相联系的成本最小化问题和对应的利润最大化问题，或反之。忽略理论上的复杂性，原问题最优解决方案等于对偶问题的最优解决方案，原问题的每一个约束都对应一个对偶变量，从而有一个对偶解，简化表示为：Maxz=MinZ。
该方法下的原问题求解，涵盖生产能力约束，分析整个公司的最优生产模式，得出多个稀缺资源的最优配置。依据此原理，结合上述公司情况，构建原问题模型如下：
目标函数 Max[π]=20a+30b+40c+10d
s.t. 3a+5b+6c+2d[≤]15 000   资源（中间产品）X 
    2a+3b+5c+3d[≤]18 000   资源（中间产品）Y
    4a+5b+7c+3d[≤]16 000   资源（中间产品）Z
    2a+4b+5c+4d[≤]19 000   资源（中间产品）W
a，b，c，d[≥]0；a，b，c，d分别为最终产品A，B，C，D的生产数量。
输入并运行LINGO9.0后，如图1所示，当生产1 800单位的B、1 000 单位的C、0单位的A和D时，企业所获得的最优贡献目标值是94 000元。

（二）依据影子价格确定标准成本以控制成本
规划模型除了求出最优贡献和产量之外，还提供了一些反映各资源利用情况和影子价格数值的有用信息。图1中，单位稀缺资源X、Z（无外部市场中间产品）的影子价格分别为2元和4元，非稀缺资源Y、W（有外部市场中间产品）的影子价格为0。最优解生产方式下，对稀缺资源而言， X资源增1个单位时贡献增2元，Z资源增1个单位时贡献增4元；增加非稀缺资源，对贡献没有影响。
1. 基于影子价格的转移定价。线性规划的对偶问题，是通过计算一系列值（影子价格）来推算各种稀缺资源的贡献。影子价格大于零的短线资源已成为企业进一步扩大生产增加总贡献的瓶颈，所以，管理者在影子价格大于该种资源生产成本时适量增加这种资源的投入，可增加企业的总贡献。
更有意义的是，影子价格揭示了转移价格的边界。下游部门购买该种资源作为自己的生产投入，只有当资源的内部交易价格小于其影子价格时，下游部门进一步投入才能获得利润，否则将无利可图；而上游部门生产并转移这种资源，要求产品的价格必须大于自己的生产成本，否则就会亏本。因此，资源的合理定价必然在其成本与影子价格之间，如图2所示。A点为上游部门所能接受的转移价格的下限，B点是下游部门所能接受的转移价格的上限，AB则是可能的转移价格区间。

已知原问题的最优解决方案，受限制要素的影子价格反映了它们边际产品的贡献价值。每个责任中心至少期望收支相抵、盈亏平衡，如果部门以这些数据作为每单位投入预算，责任中心可实现收支平衡，因为稀缺资源的投入价值等于最终产品每单位的边际贡献，如表1所示。

转移定价有着交易双方均能接受的价格区间，但在非影子价格处确定的转移定价金额，不能优化资源配置。影子价格是一种以数学形式表述的，反映资源在得到最佳使用时的价格。得到的这些虚拟价格，在分配固定数量稀缺资源时起着重要作用，因为以之作为中间产品的转移价格，公司收益能够实现最大化。因此，以影子价格2、4元分别作为稀缺资源X、Z的转移价格，向使用这些资源的各部门收费，公司可获得最大收益。
2. 基于影子价格的标准成本。有外部市场的中间产品内部交易时，正因为有了市场价格这一客观、公正的外在评判标准，可以使其不受企业内部交易双方和总部的影响，为满足良好定价系统的要求提供了可靠保证。基于此确定的转移价格，各自治单元均能认可和接受。而无外部市场的中间产品内部交易时，缺乏这样的外部标准，以标准成本为基准确定的转移价格，人为建立了一个评判标杆。但传统的经验式的估算方法，无法实现资源最优配置并以此作为相应标杆，导致定价系统距离良好定价机制的要求存在差距。
影子价格，为标准成本的制定提供了客观、科学、准确的依据。它是资源在最优决策下边际价值的反映，没有最优决策就没有影子价格。它反映的是既定经营环境下的值，不能作用于成本控制等管理问题。也就是说，在该处的定价，无法激励单元降低成本。而且，伴随生产、经营、管理等水平的差异,最优决策也不尽相同,影子价格会有变化。
为达成成本控制目标，可取一个影子价格值作为相对固定的标准成本，在一定时期内有效。只要影子价格变动幅度不大，在管理者预设的可接受范围内，以某个时点的影子价格确定的标准成本可以在一个期间内不变，不做调整。超出一定的幅度，再重新计算影子价格，确定新的标准成本。接上例，可以将影子价格2、4元分别作为无外部市场稀缺资源X、Z的标准成本。
使用影子价格作为标准成本制定的依据，其控制目标价值得到了实现。一个中心的实际成本与确定的标准成本之间的差额，可以用来衡量部门绩效。一个责任中心，如果预期能够通过在设备、技术、工艺等方面加以革新、改进或加强管理等来增加利润，必将自发地做出努力，不断降低生产该种资源的消耗，提高经济效益。如果一个责任中心的实际成本超过它的预算金额，那么它将亏本地生产产品，这也是成本控制过程的一部分。这样的激励，对上下游部门均适用。
（三）考虑机会损失以准确评价绩效
公司在以最大生产能力运营时，定价决策应当体现生产能力获利的最终使用方法，而不只是考虑成本。这就要求一个完整的成本会计核算系统，能为决策者提供产品的直接成本和与经营活动过程相联系的机会损失。在正常的会计核算过程中，如果一个部门的生产没有实现最优产量，则一定量的间接费用将不会被有效分摊。生产能力没有充分利用，部分固定间接费用变成不相关成本。然而，真正的损失是部门不能达成的收益数，它是最优可达成数额与实际达成数额之间的差额，即机会损失。
最优资源配置数据的获取，为任何偏离所带来的机会损失提供了度量依据。责任中心达成它的最优方案，回报将高于其他方案。但如果企业总部管理者出于经营的长远策略等考虑，放弃前者而选用后者，从最优方案中获得的收益将失去，机会将错过。机会成本反映了生产能力的最佳使用方式的收益，实际使用方案收益与其之间的差额应视为机会损失。
当部门经理的绩效基于业绩来评价时，放弃最优资源配置方案，利益受损部门要求相应的机会损失得到弥补，否则不会按公司的利益行事。管理层制定转移定价系统的目的，是鼓励涉及转移交易的各个分部经理与公司层面的目标一致或至少行为一致。因此，损失必须被视做相应成本，并在会计账簿中记录，以准确反映各方绩效。例如，公司要求采用某个方案，某责任中心放弃了本可以产生最高6 000元收益的计划，最后只获得了4 000元收益，机会损失金额是2 000元，应视为该责任中心的绩效调整数。
由线性规划对偶问题的解决方案得到的影子价格，为公司及各部门提供了评价这些机会损失的科学数据。假设产品B仅生产了1 700个单位，存在100个单位的不足（与最优产量水平相比）。生产1 700个单位，而不是最优的1 800个单位，将会产生3 000元的机会损失，因为每单位机会损失（边际贡献）为30元，金额就要记录在会计账簿中。本文提出的转移定价系统，损失金额以等于贡献损失的数额在会计系统中反映出来。
为详细说明这一点，接上例，出于经营需要等原因，部门生产的B产品多于最优数量，它占用了应该用于其他产品的生产资源，C产品生产部门的绩效需考虑“应该有多少收益”和“实际是多少收益”两者之间的差额。例如，生产了1 900个单位的B，那么就只能生产917个单位的C，因为没有足够的X资源去生产最优1 000个单位的C，B产品占用了C产品的资源。同理，剩余的Z资源只能生产928个单位的C，如表2所示。剩余的Z最多生产928个单位的C，而剩余的X则最多生产917个单位，根据短边决定原则，剩余资源只能生产917个单位的C。

因此，为多生产B而减少生产C的机会损失（C生产部门）为3 320元，它是产品可能的最优贡献减去实际达成贡献。又由于产品B的增产，增加了3 000元的贡献，抵减产品C减产损失3 320元后，公司层面的机会损失为320元，这是现有方案与最优方案的总体偏离值，计算见表3。

为生产B而减少生产C，造成的未完成指标3 320元（C生产部门机会损失），公司在考核C生产部门的绩效时，应加以考虑或调整。机会损失的计算，揭示了管理层所做生产决策相比最优决策，对C生产部门造成的潜在损失。机会损失的考虑，正确反映了相关责任中心的绩效，有利于C生产部门做出符合公司利益的行为取向。
四、结论
本文提出的转移定价系统，依据线性规划技术。它是一种方法，会计视之为边际成本原理的自然延伸，它延伸了使用边际成本（直接成本）作为价格和产量短期决策根据的优势。利用影子价格的经济解释，帮助会计等管理人员从数量空间转移到价格空间分析资源利用。影子价格，为无外部市场中间产品的内部交易，提供了一个客观的标准成本参照。
公司依据影子价格建立的转移定价系统，可以有效达成利润优化（通过资源的有效使用）、控制成本和正确评价中心管理者绩效等目标。经营单元根据整个公司的最优生产模式生产，有了最优分配数值以及偏离最优方案的机会损失，借助于机会损失准确评价它们的绩效，为成本控制和评价绩效提供了有力支撑。公司管理者利用转移价格协调各单元的行动，确保决策在提高经营单元业绩的同时也能增加公司收益，实现了制定转移价格的目的：为每个自治分部的经理建立激励机制，以使他们做出符合公司整体目标的决定。
系统存在的最重要的一个限制是，一组特定的影子价格可能是短暂的。公司内工艺、技术或受限资源数量等因素，在期间内如有所变化，通常意味着原有的生产或配置指标不再最优，一组新的最优数值将被计算。进而，会计等管理人员有必要重新确定标准成本及修订定价系统。
主要参考文献
1. 查尔斯·T·亨格瑞，斯里坎特·M·达塔尔，乔治·福斯特，马达夫·V·拉詹，克里斯托弗·伊特纳著.王立彦，刘应文，罗炜译.成本与管理会计（第13版）.北京：中国人民大学出版社，2011
2. 保罗·萨缪尔森，威廉·诺德豪斯著.萧琛主译.经济学.北京：人民邮电出版社，2008