【作　　者】
张春景

【作者单位】
（江苏大学财经学院 江苏镇江 212013）

【摘　　要】

      【摘要】传统再订货点决策方法不仅计算复杂、约束较多，而且保险储量和额外储存成本的概念不清晰，比较混乱。本文通过厘清额外储存成本和相关储存成本的区别，提出运用分布函数临界值的方法来优化再订货点决策。
【关键词】再订货点   分布函数临界值   相关储存成本   缺货成本

《财务管理》既是会计专业的核心课程，也是财经、管理类专业的专业基础课程，其中存货管理一章由于需要运用高等数学、统计计量、会计以及运筹等学科知识，是《财务管理》课程的重点和难点，尤其是“保险储备”这一知识点，很多学习者对此感到困惑。有些教材为便于学习者理解，采用额外储存成本和缺货成本等概念来解释，认为存货的最佳保险储备量应该满足“额外储存成本和缺货成本总和最小化”这一条件。但笔者认为，“额外储备成本”这一概念的提法值得推敲，本文特对此进行探讨。
一、额外储存成本的修正
为了清楚地阐明笔者的观点，下面运用一个案例来说明。假定某存货的年存储变动成本KC=3.5元/件，单位缺货成本KS=1.5元/件，供货时间L=10天，每年订货次数N=6次。交货期内的存货需求量及其概率分布如表1所示，则不同保险储量的总成本如表2所示。

根据表2计算结果，当再订货点R=120件（保险储量为20件）时，总成本最低。当再订货点低于120件时，随着保险储量的增加，总成本呈现递减趋势；相反，当再订货点大于120件时，随着保险储量的增加，总成本呈现递增趋势。
由上可知，额外储备成本和缺货成本的计算公式为：
TCC=（r-E（d））LKC  （1）  
TCS=（d-r）       P（d）LKSN  （2）  
式中：TCC表示额外储存成本总额；TCS表示全年的缺货成本；r表示日化后的再订货点，等于再订货点R除以供货时间，即r=R/L；d表示存货每日需求量，呈现离散分布，其概率P（d）已知，且∑P（d）=1；E（d）表示订货期间的日需求量的期望值；（r-E（d））L表示保险储量；N表示存货每年订货次数；L表示供货时间；KC表示存储变动成本；KS表示单位缺货成本；△d表示存货每日需求量d所能增加的最小单位。
这里，式（1）、式（2）的内含中有两点值得注意：第一，当保险储量为零时，额外储存成本也为零；第二，在计算缺货成本时，根据概率计算缺货量的期望值，进而计算缺货成本。不过，在计算储存成本时竟然与概率无关。
先考察“保险储量为零，额外储存成本则为零”这一现象。粗看，这好像颇有道理，但如果仔细推敲就会发现，这里存在一个假设，即当所订货物入库（再订货点设在100件）时，库存量可能为正，也可能为负，但库存期望值为零，所以额外储存成本的期望值也为零。然而我们知道，当库存为正时，成本形态体现为额外储存成本，而当库存为负时，成本形态却体现为缺货成本。因此这种“保险储量为零，额外储存成本亦为零”现象实际上隐含着“额外储存成本的期望值可以与缺货成本的期望值相互抵销”这一假设。
至于“计算缺货成本时考虑概率，而计算储存成本时竟然与概率无关”这种不对称的计算思想也是值得怀疑的。因为不考虑储存成本的概率实际上意味着“日需求量d小于10的概率为0，且d等于10的概率为1”假设成立，但这一假设显然不符合实际，难以成立。上例中，当再订货点等于100而所订货物入库时库存量的期望值虽然为零，但是库存大于零的概率有45%，即有45%的概率产生相关储存成本，同时库存小于零以及发生缺货成本的概率也是45%。因此，库存量期望值的计算思路和依据应与缺货量期望值相同，即等于22.5件［（100-10）×0.05+（100-80×0.05+…+（100-90）×0.05）］，相关储存成本为78.75元（22.5×3.5）。
可见，额外储存成本概念不仅混淆了缺货成本和储存成本，而且与实际不符。为了避免混淆，并考虑各种情况下的概率，本文建议用与再订货点相关的储存成本（简称为相关存储成本）来替代额外储存成本这一问题表述。同时，在计算最佳订货点时，应该分别计算库存量的期望值和缺货量的期望值，并纳入储存成本和缺货成本的计算范围内，即：
TCC=（r-d）     P（d）LKC  （3）  
TCS=（d-r）       P（d）LKSN  （4）  
厘清了额外储存成本与相关储存成本的概念之后，可根据修正后的式（3）、式（4）重新计算储存成本和缺货成本。表3列示了修正前后总成本的计算过程。
从表3可以发现，修正前的总成本以再订货点等于120件为最佳再订货点，修正后的总成本以再订货点等于140件为最佳再订货点。因此，如果不考虑存货需求量概率对储存成本的影响，再订货点的决策结果可能会发生较大的误差。
二、存货管理的进一步分析
上述计算原理虽然简单易懂，但计算过程比较复杂。为简化计算过程，笔者运用统计概率的相关知识，根据式（3）、式（4），直接推算出与再订货点相关的总成本为：
TC（r）=（r-d）      P（d）LKC+（d-r）       P（d）LKSN
式中，△d为离散变量d所能增加的最小单位。由于d是离散变量，不能用求导的方法来求极值，因此本文改用差分△TC（r）来求解，即：
△TC（r）=TC（r+△d）-TC（r）
TC（r+△d）=（r+△d-d）      P（d）LKC+（d-r-△d）×
  P（d）LKSN
因为：（d-r-△d）         P（d）=（d-r-△d）        P（d）+（d-r-△d）P（d=r+2△d）=（d-r-△d）        P（d）
 同时：（d+△d-r）      P（d）=（d+△d-r）     P（d）+（d+△d-r）P（d=r+△d）=（d+△d-r）     P（d）
所以：TC（r+△d）=（d+△d-r）     P（d）LKC+（d-r-△d）
        P（d）LKSN
即：△TC（r）=△d     P（d）LKC-△d        P（d）LKSN
△dF（r）LKC-△d（1-F（r））LKSN
令△TC（r）=0，则：
F（r∗）=KSN/（KSN+KC）   （5）  
式（5）中F（r∗）是存货日需求量d的分布函数（即累计概率），KSN/（KSN+KC）为分布函数临界值。该公式的经济意义是：当需求量d的分布函数F（d）等于分布函数临界值KSN÷（KSN+KC）时，所对应的（日）需求量就是最佳（日化）再订货点，此时，总成本增量△TC（r）等于0，总成本TC（r）最小。
需要指出的是，由于需求量d为离散变量，分布函数临界值KSN÷（KSN+KC）可能没有对应的需求量，而是介于两个需求量d1、d2之间，此时需要分别计算TC（d1）和TC（d2）后择优决策。该算法可以快速确定最佳再订货点的区间，避免了每一个订货点下总成本的试算，从而简化了计算过程。
根据上例数据，分布函数临界值KSN÷（KSN+KC）=（1.5×6）÷（1.5×6+3.5）×100%=72%，已知F（13）=70%，F（14）=75%，说明最佳日订货点介于13与14之间。经计算，TC（13）=236.3，TC（14）=233.8，所以最佳再订货点应等于140件（14×10）。
三、结语
本文遵循储存成本与缺货成本权衡思想，厘清额外储存成本与相关储存成本的区别，通过数学推理，提出运用分布函数临界值来确定最佳再订货点的方法。该方法不仅大大简化了决策的计算过程，而且提高了决策的准确率。
主要参考文献
中国注册会计师协会编.财务成本管理.北京：经济科学出版社，2009