【作　　者】
张 明 陈勇明（教授）

【作者单位】
（成都信息工程学院数学学院 成都 610225）

【摘　　要】

【摘要】 现实经济生活中，工资和奖金的发放标准由员工所在单位掌握，因而将全年一次性奖金与第12月工资进行优化组合不违背国家税法规定，这为全年一次性奖金的纳税筹划创造了空间，一些文献据此建立了工资纳税筹划模型，但在模型求解时他们仅考虑单个员工的纳税优化计算问题，因而已有计算方法的实用性并不强。本文利用统计软件R的数据框处理技术实现了纳税筹划模型的批量计算，为财务工作者提供了批量处理的实用纳税筹划工具。
【关键词】 个人所得税 全年一次性奖金 纳税筹划

一、引言
国家税务总局《关于调整个人取得全年一次性奖金等计算征收个人所得税方法问题的通知》（简称《通知》）自2005年1月1日起实施，其第二条关于全年一次性奖金计税方法规定全年一次性奖金，除以12个月，按其商数确定适用税率和速算扣除数。适用公式为：应纳税额=雇员当月取得全年一次性奖金×适用税率-速算扣除数。
由于全年一次性奖金的应纳税额公式中只减去了一个速算扣除数，全年一次性奖金相当于采用的是全额累进税率，这将导致税前所得多而税后所得反而少的现象，比如：税前18 001元的税后所得16 305.9元比税前18 000元的税后所得17 460元反而少1 154.10元。这种现象被称为纳税的禁区区间，或者纳税陷阱，或者无效区间，或者不合理区间。依据《通知》和自2011年9月1日起施行的新个人所得税法，存在以下6个不合理区间：（18 000，19 283.33］，（54 000，60 187.5］，（108 000，114 600］，（42 0000，447 500］，（660 000，706 538.47］，（960 000，1 120 000］。
由于不合理区间的存在，有必要考虑全年一次性奖金的纳税筹划问题。《通知》规定纳税人取得全年一次性奖金，单独作为一个月工资、薪金所得计算纳税。这里的单独一个月是独立于全年12个月的一个时间上虚拟的一个月，在计算全年一次性奖金的时间上必然与真实的全年12个月中的某一个月重叠在一起。在现实经济生活中，工资和奖金的发放标准由员工所在单位掌握，于是万国超（2012）、孔祥彦（2012）、赵月、陈勇明（2013）提出将全年一次性奖金和第12月工资进行适当组合，在不违背税法规定的情况下，使纳税筹划成为可能。赵月、陈勇明（2013）详细给出了该纳税筹划问题的数学模型，将其归结为一个带有分段函数的优化问题。在这些文献中，税收优化问题都是针对单个员工考虑的，假如单位有个员工，则需要将n个员工的数据逐个代入模型计算，实际工作中对财务工作人员而言这种方式缺乏可操作性，本文将考虑利用统计软件R中的数据框处理技术实现对单位中n个员工的批量计算，从而进一步实现该纳税模型的应用价值。
二、全年一次性奖金纳税筹划理论模型
设全年一次性奖金和第12月工资的应税总额为M。设规划的全年一次性奖金应税额记为Y，全年一次性奖金的纳税额记为tY，tY是Y的函数，记为tY=tY（Y）。设规划的第12月工资应税额为x12，纳税额记为t12，t12是x12的函数，记为t12=t12（x12）。记纳税总额为T。
　赵月、陈勇明（2013）给出了如下全年一次性奖金和第12月工资的纳税优化模型：

其中：
t12=t12（x12）=
tY=tY（Y）=对于某一个员工，即给定一个M值，赵明、陈勇明（2013）给出了求解全年一次性奖金和第12月工资纳税优化模型的R代码，本文不再赘述。
三、单位有多个员工的个人所得税筹划计算要求
对于企业财务工作人员，需要处理如表1所示的纳税筹划问题：即知道n个员工的税前总收入扣除免税项“三险一金”等、再扣除起征点3 500元，得到表1第2列数据，需要给出每个员工的最优纳税计算结果，即填出表1第3至第7列的数据，以达到总的税负最小的目标，给出筹划全年一次性奖金和第12月工资数额，分别计算出需缴纳的税金，最后1列给出员工最低应纳税总额。

表1作为示例，只列出了4个员工，实际工作中，对于大型企业而言，需要处理的员工数可能达到成千上万，如果继续采用单个员工的处理方式，则工作量大，耗时长，同时需要重复做大量的手工录入工作，增加了出差错的风险。因而我们需要一个既高效又准确的模型进行求解，下面将采用统计软件R的数据框处理技术来实现。
四、基于R数据框的实践操作
不同员工所涉及的纳税筹划问题基本是一样的，求解思路大致相同，因而可以利用数据框处理技术，通过统计软件R执行循环计算即可。
对于表1所示问题，先用统计软件R建立一个如表1所示的数据框，依次读取第2列数据，总体原理上按赵月、陈勇明（2013）的方式运算，但是对于单个员工，由于解可能不是唯一的，即有多种组合方式都使纳税最优，表1只需也只能填写一个解，因而需要在多个解中按照一定方式选择一个解，不能在代码上单单添加一个循环，中间的循环体需要作一定修改。
修改方式如下：记所建立的数据框名称为D，通过逐个比较的方式选择确定D中第3至7列数据，假如循环执行到第i行，赋予D［i，7］一个较大的初始值，比如D［i，2］，对应税总额D［i，2］的拆分方式（Y，x12）从（0，D［i，2］）开始，即理论模型中满足x12+Y=M，0≤x12≤M，0≤Y≤M，Y值依次增加0.1，即Y的步长取成0.1元，每次比较总的纳税额，保留其中纳税总额小的一个作为表中的取值，当Y遍历0，0.1，0.2，...，M时，可以保证纳税总额是其中组合中的最小之一，事实上是纳税总额最小的组合中保留Y值较大的一种组合方式。
通常财务办公人员将表1数据存在Excel表中，将表1存为一个新的Excel表，另存为.CSV格式，假如文件名存为multitax.csv，将文件放在R的目录C:\ProgramFiles\R，则执行如下R代码，即可完成全部计算，计算结果如表2所示。
rm（list=ls（all=TRUE））
D=read.csv（"C:\\ProgramFiles\\R\\multitax.csv"，header=T）
nr=length（D［，1］）
for（iin1:nr）{
Y=0；D［i，7］=D［i，2］
while（Y<=D［i，2］）{
if（Y<=18 000）tY=Y×0.03
elseif（Y<=54 000）tY=Y×0.1-105
elseif（Y<=108 000）tY=Y×0.2-555
elseif（Y<=420 000）tY=Y×0.25-1 005
elseif（Y<=660 000）tY=Y×0.3-2 755
elseif（Y<=960 000）tY=Y×0.35-5 505
elsetY=Y×0.45-13 505
x12=D［i，2］-Y
if（x12<=1 500）t12=x12×0.03
elseif（x12<=4 500）t12=x12×0.1-105
elseif（x12<=9 000）t12=x12×0.2-555
elseif（x12<=35 000）t12=x12×0.25-1 005
elseif（x12<=55 000）t12=x12×0.3-2 755
elseif（x12<=80 000）t12=x12×0.35-5 505
elset12=x12×0.45-13 505
T=tY+t12
if（D［i，7］>=T）
{D［i，3］=Y；D［i，4］=x12；D［i，5］=tY；D［i，6］=t12；D［i，7］=tY+t12}
else
{D［i，3］=D［i，3］；D［i，4］=D［i，4］；D［i，5］=D［i，5］；D［i，6］=D［i，6］；D［i，7］=D［i，7］}
Y=Y+0.1}
D

五、结束语
实际应用中需要注意，前文所述纳税模型中的值，即全年一次性奖金和第12月工资的应税总额指的是扣除了起征点3 500元和住房公积金、失业保险、养老保险、医疗保险等免税额以后的值。

      例如：假设某人12月工资和年底各项奖金加总后的税前总收入为39 000元，住房公积金、失业保险、养老保险等可以免税部分共计5 500元，则应税总额=39 000-5 500-3 500=30 000（元）。
      运用本文方法即有表2的结果第一行，那么上报全年一次性奖金18 000元，上报第12月税前工资为：12 000+5 500+3 500=21 000（元）。
统计软件R的如表2所示的运算结果，可以重新写成办公软件Excel可运行的.CSV格式，可以方便地进行Excel的各种操作。写成办公软件Excel可运行的.CSV格式的R命令如下：write.csv（D，file=”D1.CSV”），在R工作目录找到D1.CSV文件，用Excel打开即可。
【注】 本文系教育部人文社会科学研究规划基金项目（项目编号：12YJA790173）、四川省教育厅自然科学面上项目（项目编号：11ZB259）的研究成果。
主要参考文献
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5. 秦占敏．年终奖个人所得税纳税筹划与公益、救助性捐赠浅析．统计与管理，2012；2
6. 李二平．年终奖“个税陷阱”分析．会计之友，2012；5
7. 李洁冉，王金洲．个人所得税法修订后的年终奖纳税无效区间．财会月刊，2011；10
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10. 孔祥彦，杨宁．如何结合当月工资筹划年终奖个人所得税．财会学习，2012；6